用伏安特性曲线计算灯泡的实际功率的方法

◇ 河南 王春旺



用伏安特性曲线计算灯泡的实际功率的方法

◇ 河南 王春旺

灯泡(或热敏电阻等)的电阻随温度的变化而变化,其消耗的实际功率随通过的电流的变化而变化,不能按照常规方法运用电功率公式计算灯泡的实际功率．若已知灯泡(或热敏电阻等)的伏安特性曲线,我们可以利用图象法得出灯泡(或热敏电阻等)的实际电压和电流,利用电功率公式计算得出实际功率．灯泡的实际功率的求解方法按照不同的电路连接方式可归纳总结为以下5种．

1 灯泡(或热敏电阻等)接在电源两端实际功率的计算

例1热敏电阻包括正温度系数电阻器(PTC)和负温度系数电阻器(NTC),正温度系数电阻器的电阻随温度的升高而增大,负温度系数电阻器的电阻随温度的升高而减小．某实验小组选用下列器材探究某一热敏电阻Rx的导电特性．

① 电流表○A1(满偏电流10mA,内阻r1=10Ω);

② 电流表○A2(量程0.6A,内阻r2=0.5Ω);

③ 滑动变阻器R1(最大阻值10Ω);

④ 滑动变阻器R2(最大阻值500Ω);

⑤ 定值电阻R3(阻值1 490Ω);

⑥ 定值电阻R4(阻值140Ω);

⑦ 电源E(电动势15 V,内阻可忽略);

⑧ 开关与导线若干.

图1

图2

(1) 实验采用的电路图如图1所示,则滑动变阻器选____,定值电阻R选____．(填仪器前的序号)

(2) 该小组分别测出某个热敏电阻的I1-I2图象如图2所示,请分析说明该曲线对应的热敏电阻是________热敏电阻(选填“PTC”或“NTC”)．

(3) 若将此热敏电阻直接接到一电动势为9 V,内阻10 Ω的电源两端,则此时热敏电阻的阻值是________Ω,消耗的电功率是________W．(结果保留3位有效数字)

解析(1) 电压从0开始调节,采用滑动变阻器的分压接法,滑动变阻器应该选择总阻值较小的滑动变阻器③．电路应采用电流表与定值电阻串联充当电压表使用,要使电流表与定值电阻串联后指针满篇后的电压值不小于15 V,定值电阻R应选择阻值1 490 Ω的⑤．

(2) 由热敏电阻的I1-I2图象可知,I2变大,热敏电阻两端电压U=I1(R3+r1)=1 500I1增大,热敏电阻的阻值R=U/(I2-I1)增大,说明该曲线对应的热敏电阻是PTC热敏电阻.

图3

点评灯泡(或热敏电阻等)接在电源两端消耗实际功率的计算方法是:在灯泡(或热敏电阻等)伏安特性曲线(或相应图象)上画出表示电源特性的图象,两图象的交点即为工作点,根据交点对应的纵横坐标值得出灯泡(或热敏电阻等)两端的电压和通过的电流,利用P=UI得出实际消耗的电功率．

2 灯泡(或热敏电阻等)串联电阻后接在电源两端实际功率的计算

例2某实验小组设计了如图4-甲的电路,其中RT为热敏电阻,电压表量程3 V,内阻RV=10 kΩ,电流表量程0.5 A,内阻RA=4.0 Ω,R为电阻箱．

图4

(1) 该实验小组首先利用该电路进行描绘热敏电阻的伏安特性曲线的实验．闭合开关,调节电阻箱,记录不同情况下电压表示数U1、电流表示数I和电阻箱的阻值R．在I-U坐标系中,将各组U1、I的数值标记在相应位置,描绘出热敏电阻的部分伏安特性曲线,如图乙中曲线所示．为了完成该实验,应将导线c接在________(填“a”或“b”)点．

(2) 利用(1)中记录的数据,通过分析计算可得外电路电压U2,U2的计算式为U2=________(用U1、I、R和RA表示).

(3) 实验小组利用(2)中的公式,计算出各组U2,将U2和I的数据也描绘在I-U坐标系中,如图乙中的直线所示．根据图象分析可知,电源的电动势E=________V,内阻r=________Ω．

(4) 实验中,当电阻箱的阻值调到6 Ω时,热敏电阻消耗的电功率P=____W．(保留2位有效数字)

解析(1) 由图乙热敏电阻的伏安特性曲线可知热敏电阻的阻值只有几欧姆,远小于电压表内阻,所以采用电流表外接法．故应将导线c接在a．

(2) 外电路电压U2=U1+I(R+RA)．

(3) 根据图乙中的直线所示的电源伏安特性曲线可知,电源的电动势E=6.0 V,图线斜率表示电源内阻,故r=5.0 Ω．

图5

(4) 实验中,当电阻箱的阻值调到6 Ω时,可把电阻箱、电流表和电源看作内阻为15 Ω、电动势为6 V的等效电源,在I-U坐标系中画出该等效电源的伏安特性曲线,如图5所示，等效电源的伏安特性曲线与热敏电阻的伏安特性曲线的交点即为热敏电阻的工作点,交点坐标值的乘积等于热敏电阻消耗的电功率，即

P=UI=2.5×0.23 W≈0.58 W．

点评灯泡(或热敏电阻等)与其他电阻串联后接在电源两端消耗实际功率的计算方法是:在灯泡(或热敏电阻等)的伏安特性曲线所在的坐标系中画出等效电源的伏安特性曲线,两曲线的交点即为工作点,根据交点对应的纵横坐标值,利用P=UI得出实际消耗的电功率．

3 2个相同灯泡串联后接在电源两端消耗实际功率的计算

例3某同学利用电流电压传感器描绘小灯泡的伏安特性曲线,采用如图6-甲所示的电路．实验中得出了如表1所示的一系列数据.

表1

(1) 图6-甲中矩形框1中应接____,矩形框2中应接____,矩形框3中应接____;(填“电流传感器”、“电压传感器”或“小灯泡”)

(2) 在图6-乙中画出小灯泡的U-I图线;

(3) 把与本题中相同的2个灯泡接到如图丙所示的电路中,若电源电动势E=4.5 V,内阻不计,定值电阻R=10 Ω,此时每个灯泡的实际功率是____W．

图6

解析(1) 图甲中矩形框1与矩形框2并联,矩形框1为电压数据采集,所以矩形框1应接电压传感器,矩形框2为小灯泡．矩形框3串联在电路中,且应为电流数据采集,应接电流传感器．

(2) 根据实验数据,在图乙中描点,用平滑曲线画出小灯泡的伏安特性曲线，如图7中曲线所示．

图7

(3) 设每个小灯泡两端电压为U．通过的电流为I,对图丙所示电路,运用闭合电路欧姆定律,有E=2U+IR,变换为U=E/2-RI/2．在画出的小灯泡伏安特性曲线同一坐标系中画出U=E/2-RI/2的函数图象,如图7中的直线．两图线的交点即为每个灯泡的工作点．该点对应的纵横坐标值分别对应灯泡两端的电压U(0.85 V)和灯泡中通过的电流I(0.28 A),每个灯泡的实际功率是

P=UI=0.85×0.28 W≈0.24 W．

点评2个相同灯泡串联后接在电源两端消耗实际功率的计算方法是:根据电路,利用闭合电路欧姆定律列出相关方程,变换为与小灯泡的伏安特性曲线相符的函数关系式,画出该关系式图象,与小灯泡的伏安特性曲线交点即为工作点,该点的纵横坐标值的乘积等于灯泡的实际功率．

4 2个相同灯泡并联后接在电源两端消耗实际功率的计算

例4在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中,采用的仪器有:

① 电源E(电动势6 V,内阻r=2 Ω);

② 标号为“4.0 V,1.6 W”的小灯泡L;

③ 电流表○A1(量程0.6 A,内阻约2 Ω);

④ 电流表○A2(量程为3 A,内阻约0.5 Ω);

⑤ 电压表○V (量程5 V,内阻约15 kΩ);

⑥ 滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω);

⑦ 滑动变阻器R2(最大阻值200 Ω);

⑧ 开关S,导线若干.

(1) 实验中要求加在小灯泡上的电压从0到小灯泡的额定电压连续可调,则滑动变阻器须选用 ____,电流表须选用 ____(填仪器前的序号).

(2) 请设计出实验所用的电路原理图.

(3) 图8-甲为某同学根据正确的实验电路图所测的几组数据画出的I-U图象,如果把2个这样的灯泡并联后和R0=8 Ω的定值电阻串联起来接在电源(电动势E=6 V,内阻r=2 Ω)上,如图乙,则每只灯泡消耗的实际功率为____W(保留2位有效数字)．

图8

解析(1) 实验中要求加在小灯泡上的电压从0到小灯泡的额定电压连续可调,则滑动变阻器须选用阻值范围小的R1,由于标号为“4.0 V,1.6 W”的小灯泡L额定电流为0.4 A,所以电流表须选用量程0.6 A的○A1．

(2) 采用滑动变阻器分压接法,电流表外接,电路如图9．

图9 图10

点评2个相同灯泡并联后接在电源两端消耗实际功率的计算方法是:根据电路,利用闭合电路欧姆定律列出相关方程,变换为与小灯泡的伏安特性曲线相符的函数关系式,画出该关系式图象,与小灯泡的伏安特性曲线交点即为工作点,该点的纵横坐标值的乘积等于灯泡的实际功率．

5 2个不同灯泡(或电阻)串联后接在电源两端消耗实际功率的计算

例52个电阻R1和R2,现已测出R1和R2伏安特性图线分别如图11.将二者串联.然后接在电动势E=6.0 V、内电阻r0=2.4 Ω的电源的两极上．

图11

(1) 在图上用实线画出R1、R2串联(作为一个整体)后的伏安特性曲线和该电源的I-U图线．

(2) 接通电路后,流过R1的电流I1=____;电阻R2消耗的功率P2=____(保留2位有效数字)．

解析(1) 2个电阻串联,电流相等,串联后等效电阻(R1+R2)两端电压等于2个电阻电压之和．在R1和R2的伏安特性图线中取多个相同电流值,对应找出2个电阻的电压之和,描出多个点,用平滑曲线连接起来,即为等效电阻(R1+R2)的伏安特性曲线．由U=E-Ir0可知,电动势E=6.0 V、内电阻r0=2.4 Ω的电源的伏安特性曲线为在纵轴截距为E/r0=2.5 A,在横轴截距为6 V的倾斜直线．如图12.

图12

(2) 等效电阻(R1+R2)的伏安特性曲线与电源的伏安特性曲线的交点(2.6 V,1.4 A)即为电路的工作点．也就是说,通过串联电阻的电流为I=1.4 A,即流过R1的电流I1=1.4 A;过该交点做平行于横轴的直线,该直线与电阻R2的伏安特性图线的交点的横坐标对应值为U=0.76 V,电阻R2消耗的功率

P2=UI=0.76×1.4 W≈1.1 W．

点评不同灯泡(或电阻)串联后接在电源两端实际功率的计算方法是:在I-U(或U-I)坐标系中先作出电阻串联后的等效电阻的伏安特性曲线和电源的伏安特性曲线,根据两图象的交点得出工作电流．然后利用灯泡或电阻的伏安特性曲线找出每一个的工作电压,利用P=UI得出实际消耗的电功率．

6 不同灯泡(或电阻)并联后接在电源两端实际功率的计算

例62个电阻1和2,它们的阻值随所加电压的变化而改变,从而它们的伏安特性即电压和电流不再成正比关系(这种电阻称为非线性电阻).假设电阻1和电阻2的伏安特性图线分别如图13所示.现先将这2个电阻并联,然后接在电动势E=9.0 V、内电阻r0=2.0 Ω的电源上.试利用题给的数据和图线在图13中用作图法读得所需的数据,进而分别求出电阻1和电阻2上消耗的功率P1和P2.要求:

图13

(1) 在题图上画出所作的图线.(不要求写出画图的步骤及理由);

(2) 从图上读出所需物理量的数据(取2位有效数字),分别是:________、________、________．

(3) 求出电阻R1消耗的功率P1=________,电阻R2消耗的功率P2=________.

图14

解析(1)根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir,则知I=0时,U=E;U=0时,I=E/r0,所以U-I图象在纵轴的截距等于电源的电动势,横轴的截距表示短路电流,根据电源的电动势E=9.0 V、内电阻r0=2.0 Ω,作出电源的伏安特性曲线如图14中直线所示.2个电阻并联,其电压相等．根据题给的电阻1和电阻2的伏安特性图线,把同一电压下2个电阻对应的电流值相加后描点,并用平滑曲线连接得到2个电阻并联后的等效电阻的伏安特性图线,如图14所示．

(2) 该图线与电源的伏安特性曲线交点即为2个电阻并联后电路的工作点．过该点作出纵轴的平行线,与电阻1和电阻2的伏安特性图线交点Q、M分别为2个电阻的工作点．根据功率公式P=UI,要求出电阻消耗的功率,必须读出电压和电流,所以应分别读出并联电阻两端的电压U0=2.3 V,通过电阻1的电流I10=1.2 A,通过电阻2的电流I20=2.2 A.

(3)电阻R1消耗的功率

P1=U0I10=2.3×1.2 W=2.76 W≈2.8 W;

电阻R2消耗的功率

P2=U0I20=2.3×2.2 W=5.06 W≈5.1 W．

点评不同灯泡(或电阻)并联后接在电源两端实际功率计算方法:在I-U(或U-I)坐标系中先作出电阻并联后的等效电阻的伏安特性图线和电源的伏安特性曲线,根据两图象的交点得出工作电压．然后利用灯泡或电阻的伏安特性曲线找出每一个的工作电流,利用P=UI得出实际消耗的电功率．

河南省洛阳市第二中学)