小物和小理的物理对话录(41)——气体的压强

◇ 北京 王伟芳 莫振伟 崔轶斌 孟卫东(特级教师)



小物和小理的物理对话录(41)
——气体的压强

◇ 北京 王伟芳 莫振伟 崔轶斌 孟卫东(特级教师)

前言:小物和小理是2名普通的高中生,他们酷爱物理,在学习高中物理的过程中,小物经常向小理提出许多刁钻而有趣的物理问题,了解他们的故事也能让你的物理达到新的高度．

1 对话录

小物:给自行车打气,为什么越打越费力呢?

小理:越来越多的空气打入轮胎中,会使轮胎内气体的压强越来越大,所以才会越费力．

小物:气体压强是因为分子之间有斥力而产生的吗?

小理:气体分子之间的距离较远,就数量级而言,大约是分子本身线度的10倍以上．在这样的距离上,分子间的作用力十分微弱,可以认为已经超出了分子力作用的范围,所以气体压强与分子间的作用力没有直接的关系．

小物:你说得对,那么气体的压强是如何产生的呢?

小理:首先,我们对气体做一些理想化的假设．

1)分子本身的线度比起分子之间的平均距离来说可以忽略．

2)认为除碰撞的一瞬间外,分子之间以及分子与容器壁之间都无相互作用．分子所受的重力也可以忽略．

3)分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性的,也就是说气体分子的动能不因碰撞而损失．

小物:这就是所谓的“理想气体”吧．

图1

小理:对．容器中的理想气体在宏观上施于器壁的压强,是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果．无规则运动的气体分子不断与容器壁碰撞,对某一个分子而言它对器壁的撞击是断断续续的,每次撞击的位置、给器壁的冲量都是偶然的，但是对大量分子的整体而言,每一时刻都有许多分子与器壁相撞,所以在宏观上就表现出一个恒定的、持续的压力．这和雨点打在雨伞上的情形很相似,一个个雨点打在雨伞上是断断续续的,而大量密集的雨点打在伞上,就使伞下的人感受到一个持续向下的压力,你也有这样的生活体验吧!

小物:我明白了．简单来说,就是大量分子无规则运动,撞击容器壁产生的冲量,是产生气体压强的原因．压强的大小与什么因素有关呢?

小理:下面我们建立一个具体的物理情境,来推导气体压强的微观表达式．

小物:好的．

2 小理的分析

正方体密闭容器中有一定质量的理想气体,每个气体分子质量均为m,单位体积内分子数量n为恒量．为简化问题,我们假定:分子大小可以忽略,其运动的速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等,与器壁碰撞前后瞬间,分子速度方向都与器壁垂直,且速率不变.利用所学力学知识,推导器壁单位面积所受气体分子的压力p与m、n和v关系．

图2

由动量定理得FΔt=2m0v.

3 第2次对话

小物:上述推导的器壁单位面积所受气体分子的压力p就是气体压强．

小理:也就是理想气体的压强在微观上与单位体积气体分子个数和气体分子运动的平均动能有关．

小物:我发现这些决定理想气体压强的因素在宏观上体现为气体的密度和温度．

小理:你理解得非常到位．现在你可以解释给自行车打气越打越费力的原因了吧?

小物:打的气越多,气体分子的密集程度越大,也就是单位体积内分子数越多．而气体分子运动的平均动能我们可以认为是不变的,因为气体的温度变化太微弱了．由刚刚推导的表达式看,气体的压强就增大了,打气就越来越费力了．

小理:以上我们分析问题都是建立在理想气体这个近似模型上的,其实它忽略了分子的体积和气体分子间的引力．如果分析实际气体,我们可以将理想气体的结果加以修正．而对于我们日常定性分析问题,可以忽略理想气体近似造成的影响,你刚才的分析就非常合理．最后给出一道小题,请读者们和小物一起思考吧．

例关于理想气体的压强,下列说法正确的是( ).

A 理想气体压强是由气体分子间斥力产生的;

B 理想气体分子的平均动能增大,气体的压强也有可能减小;

C 理想气体的压强在数值上等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力的大小;

D 当某一容器自由下落时,容器中理想气体的压强将变为0

清华大学附属中学)