微安表内阻值对热敏电阻温度计设计的影响

王贵生 雷 宇 邓金祥 高红丽 杨倩倩 刘敏蔷 王吉有

(北京工业大学应用数理学院，北京 100124)

设计性实验是从基本教学实验向实际科学实验的过渡，是对过去基本实验的综合应用和对未来复杂实验的初步训练。从教学上来说，实验内容的选择要保证综合性，典型性和探索性，同时具有充分的可行性。综合考虑各个因素，大部分高校选择“热敏电阻温度计的设计与定标”[1-3]——利用半导体材料制备的热敏电阻，设计出测温范围在室温-80℃的温度计。

温度计的设计需要综合考虑待定标的物理量与温度之间的线性关系、灵敏度的高低、测温范围和材料的成本。热敏电阻，作为广泛使用的电学元器件，只要设计方案合理，很容易就能够满足以上基本条件。在本实验的教学中，电流型非平衡电桥改装热敏电阻温度计的设计方案被广泛采用。为了保证灵敏度，电桥中待确定的电阻阻值与热敏电阻阻值尽量接近[4]。同时，为了确保热敏电阻工作的安全性，在工作温度范围内，半导体两端实际加载电压不能超过安全阈值，约2V。

在教学中我们发现，当采用量程为300微安，内阻大约在1500～2000欧姆的微安表时，总是出现热敏电阻被击穿的现象。即使非常仔细，把参数优化到最合理的取值[5]，依然无法避免。然而改用同样量程，内阻约为160欧姆的微安表后，这种现象不再发生。通过分析我们发现，微安表内阻值的大小对热敏电阻安全性起到决定性的作用。本研究以量程为300微安的表头为例，给出微安表内阻值对热敏电阻温度计设计的影响。下面几部分详细讨论它们之间的关系，段落1讨论热敏电阻温度计的设计原理和电路中各参数设定的基本原则。段落2对热敏电阻的安全电压与电桥中各物理参数之间的关系进行详细讨论。段落3给出本研究的结论。

1 电流型非平衡电桥改装热敏电阻温度计

利用负温度系数的热敏电阻作为测温元件，通过改装电流型非平衡电桥可将微安表改装成量程为室温-80℃的热敏电阻温度计, 改装电路如图1所示。其中RT为热敏电阻，室温下约为5200欧姆，80℃ 时约为800欧姆。Rg为微安表的内阻，R1,R2和RS为待设计电阻,E为待定电源电压。

为了使设计简单，同时最大程度上提高电桥的灵敏度，实验中往往选择电桥倍率R1/R2为1，且R1和R2的阻值与RT相等。然而RT随温度的变化而改变。因此，R1和R2只能取测温范围内RT的某一特定阻值。原则上来说，R1和R2取800～5200欧姆的任意值都符合灵敏度的要求[4,6]。但是为了兼顾整个测温范围，往往取热敏电阻在测温范围内的中间值，3000欧姆。在室温下，电桥达到平衡时，根据电桥平衡条件，流过微安表的电流为零，指针指向0刻度，这时指针的位置定为室温时的刻度。另外，根据电桥平衡原理，RS取值即为室温下RT的大小，～5200欧姆。然后，将热敏电阻放进温度为80℃的热水中，此时具有负温度系数的热敏电阻的阻值大幅度下降，电桥不再平衡，微安表的指针将产生一定的偏转。调整电源电压E，使微安表满偏，这时指针指向300微安，将此指针位置定为80℃的刻度，同时确定电路中电源电压E。其它的温度刻度，可保持R1，R2，RS和E参数值不变。逐一定标。

图1 电流型非平衡电桥电路

2 安全电压

利用基尔霍夫定律，可解得电源电压E与热敏电阻最大分压(UT)和微安表内阻Rg具有如下关系。

这里Ig为通过微安表的电流，在利用上式确定电源电压E时，Ig取300微安(满偏)，RT取80℃下的电阻值，800欧姆。

式中，UT为在温度T下，对应热敏电阻阻值为RT时，热敏电敏两端加载的电压。通过分析可知，当热敏电阻阻值RT达到最大值时，UT取最大值。

不失一般性，取R1=R2=3000欧姆，得到图2所示结果。结果表明，当选用的微安表内阻在约300欧姆以下时，根据改装原理，电路中电源电压在2V以下。此时，热敏电阻的分压将远低于热敏电阻安全阈。然而当Rg达到接近1700欧姆时，热敏电阻的最大分压接近安全极限值2V。此时，室温温度的小幅降低，或者R1和R2的适当调整，亦或电源电压的微弱变化等都很容易造成热敏电阻的击穿而损坏。然而当微安表的内阻值超过1700欧姆时，由电流型非平衡电桥改装原理得到的参数将直接损坏热敏电阻。因此微安表内阻值的大小对实验能否成功设计并顺利完成测试起到至关重要的作用。实验教学中尽可能选用内阻值在300欧姆以下的微安表。

图2 电源电压E与热敏电阻最大分压UT随微安表内阻Rg的变化关系曲线。黑色直线是电源电压理论设计值，黑色上三角是对应实验测量值。灰色直线是热敏电阻在工作温度范围内最大加载电压理论值，灰色圆对应实验测量值。

图3 热敏电阻分压UT分别在微安表内阻Rg为160欧姆和1600欧姆时，随R1的变化关系曲线

根据改装原理，RS为一固定值，并不具有可调整性。R1与R2原则上可选800～5200欧姆的任意数值。本文进一步总结了在测温围内，热敏电阻的最大分压UT与R1和R2之间的关系，如图3所示。结果表明，R1与R2的不同取值对热敏电阻的最大分压影响很微弱。当Rg为160欧姆时，热敏电阻的分压随着R1与R2的增加单调增加，但始终远离2V，处在安全范围之内。然而，当Rg为1600欧姆时，热敏电阻的最大分压受R1与R2的影响更加微弱，但非常接近安全阈。当R1与R2取值为5200欧姆时，按原理设计得到的参数将直接损坏热敏电阻。因此，综合考虑R1，R2和Rg对热敏电阻最大分压的影响，在电流型非平衡电桥设计的热敏电阻温度计实验中，应该选择内阻远低于1600欧姆的微安表。任何大于1600欧姆的微安表，按设计思路得到的参数可能直接损坏热敏电阻。

在我们当前的教学中已经一律选用内阻约为160欧姆的微安表，根据以上讨论，热敏电阻将始终处于安全区域。之前的热敏电阻被击穿的现象不再发生。

在室温到80℃的工作温度区域内，热敏电阻阻值变化范围较大，以上述设计思路的实验就会带来一定的非线性误差[4]。在减小非线性误差的讨论中，之前的研究提出很多有效的想法[7-9]。其中在热敏电阻的桥路上串联一个较大的电阻能够减小非线性误差，同时也起到保护热敏电阻的作用，在一定程度上缓减由于微安表的内阻值带来的影响。

3 结论

热敏电阻两端的最大加载电压与微安表内阻值线性相关。微安表内阻值的大小对“电流型非平衡电桥设计的热敏电阻温度计实验”能否成功起到至关重要的作用。

为了设计出安全可靠的电流型非平衡电桥热敏电阻温度计，实验室尽量选用内阻在300欧姆以下的微安表。