居里点发动机的实验规律研究

李定波 刘晓雨 吴秀文 董爱国 郝会颖

(中国地质大学(北京)数理学院，北京 100083)

图1 镍盘装置结构简图

图1是镍盘装置结构简图。根据镍盘受热温度达到其居里点以上时会消磁的特性，致使镍盘在磁场中受到一净磁力矩，当净磁力矩大于阻力矩时镍盘就会发生转动。居里点发动机就是基于上述原理设计的，多用于磁力发动机[1-4]、温控开关[5]等装置。目前国内外的研究主要集中在镍盘居里点温度的测量[6]，居里点发动机的演示[7]等。居里点发动机存在以下缺点，即热转化效率低[8]、提供动力有限、运动不易控制[9]等。为了改善居里点发动机的性能，我们通过实验确定出了影响镍盘运动的因素，对其工作机理进行了详细的分析，并给出了相应的数学表达式。此外，对居里点发动机的改进给出了优化设计方案。

1 实验部分

实验所用器材包括镍盘、镍丝、酒精灯、酒精喷灯、支架和规格相同的磁铁(3cm×2cm×1cm)。实验镍盘是由镍质钢板通过线切割和铣削加工而成，直径为9.0cm，厚度为0.1mm，转轴位于镍盘中心；改进镍盘是由镍条拼接而成，条幅数为8，叶片长度为4.5cm，宽度为5.0mm，转轴位于镍盘中心(图2)。

图2 圆形镍盘与8辐镍盘实物图

测试分析方法如下：实验前，用红色记号笔对初始加热区域做好标记。采用PIC-AL00录像机对镍盘的转动过程进行拍摄。对录像资料采用tracker软件进行镍盘运动追踪分析，并在软件中读取不同条件下镍盘转动的周期。由于镍盘上各点均做角量规律相同的运动，在研究镍盘运动规律时，以镍盘上某任意点为研究的代表点(本实验以记号笔标记点为研究代表点)。利用千分尺测量磁铁与轴心距离、加热区域与轴心距离，利用量角器测量轴心到磁铁的连线与轴心到加热区域连线的夹角θ。实验数据测量均为6次，并且取其平均值。为了排除实验装置、操作等造成的误差的影响，先用A类标准不确定度的计算方法对数据进行处理，但由于其测得值的不确定度来源不止一个，所以要合成其标准的不确定度。标准偏差的计算公式为

(1)

(2)

其中f是估计值y与测量值xi的函数关系式。

2 镍盘转动分析

在磁化过程中，磁化率χ、磁场强度H和磁化强度M有如下关系：

M=χH

(3)

在本实验中，忽略镍盘对磁铁的作用，保持H不变。据朱莹研究表明[2]，当温度逐渐升高时，χ逐渐减小，金属镍的磁化强度M随之减小。当镍盘在外磁场中，并且不受热时，镍盘所受磁场力如图3所示，其合力表达如下[2]，

(4)

图3 未加热时镍盘受力示意图

其中，Bn(T)是镍盘磁畴处的磁感应强度；S(m2)是磁场与镍盘的作用面积；μ0(H/m)是真空磁导率，Fn是1个或几个磁畴(磁畴组)所受到的磁场力，βn是磁场力与磁铁到镍盘转轴垂线的夹角。由于各个磁畴(组)所受的磁场力以磁铁到镍盘转轴垂线左右对称，该合力F合的方向与磁铁到镍盘转轴的垂线方向一致，且通过镍盘转轴(力臂为零)，所以镍盘所受的合磁力矩为零，致使镍盘在仅处于外磁场而不受热情况下，不发生转动。

图5 镍盘磁畴随外磁场和温度场变化示意图

当镍盘处于外磁场中并且局部受热时，镍盘所受的力如图4所示。受热区域达到镍的居里点温度时，该区域磁性消失，导致该区域所受的磁场力相应也消失(F1=0)。结合图3镍盘在不受热情况下所受合力情况，镍盘所受合力是F′合=F合-F1。该附加力(-F1)不通过镍盘转轴，即该附加力对镍盘产生了一个磁力矩，该磁力矩是镍盘转动的原因。

图4 加热时镍盘受力示意图

镍盘上受热区域的磁化与受热消磁情况如图5所示。当无外磁场时，镍盘上磁畴的磁矩pm的方向杂乱取向，该情况下镍盘不具有磁性。当加上外磁场后，镍盘上磁畴的磁矩pm取向趋于一致，镍盘具有磁性；当外磁场逐渐增大时，镍盘上磁畴的磁矩pm取向一致程度更好，致使镍盘磁场强度增大。当外磁场存在的同时，对镍盘上某个区域(磁畴组)加热至镍盘的居里点温度及以上时，该区域的磁畴消失，即该区域磁性消失。

(5)

其中，a是镍盘受热面积边长，单位为m；d是镍盘厚度，单位为m；l是磁铁与镍盘轴心的距离，单位为m；θ是轴心到磁铁的连线与轴心到加热区域连线的夹角；r1是镍盘加热区域到盘中心的距离，单位为m；x1是磁铁与镍盘加热区域之间的距离，单位为m，它与其他量几何参数满足下面的关系式：

(6)

条形磁铁在镍盘上加热区域所产生的磁感应强度为[2]

图6 镍盘受力局部放大图

(7)

其中，Br(T)由磁铁自身决定；L(m)、W(m)和

H(m)分别是磁铁的长度、宽度和厚度。

联立式(5)～式(7)可得净磁力矩如下：

(8)

则式(8)简化为

(9)

由反三角函数的特点可知，A对合磁力矩的影响较小。当M合>M阻时，镍盘开始转动。影响合磁力矩的主要因素包括磁铁的Br、磁铁离轴心的距离l、轴心到磁铁的连线与轴心到加热区域的连线的夹角θ、镍盘的厚度d、受热面积的边长a，受热区域距离镍盘中心的半径r1。

镍盘在转动过程中会出现不稳定的现象，如转速的快慢交替，其原因是镍盘被加热的区域达到居里点以后镍盘立即转动，当转速加快后，下一个加热区域由于加热时间变短使其温度低于其居里点温度而导致该区域磁性依然存在，进而导致镍盘所受合磁力矩减小并使其减速转动。当镍盘转速减慢后，再下一个加热区域由于加热时间变长使其温度达到或高于其居里点，并使该区域磁性消失，进而导致镍盘所受合磁力矩增大并使其加减转动。这样周而复始镍盘转到速度快慢交替，该现象是其实际应用中所存在的弱点。

3 结果与讨论

设1块磁铁在镍盘加热区域产生的磁场强度用B0表示，2块磁铁在镍盘加热区域产生的磁场强度用2B0表示，……，以此类推。图7是镍盘转动周期随磁场强度变化的关系曲线。由图7可见，当磁场强度由1B0增加至6B0时，镍盘的转动周期由2.499s减小至2.298s。其原因解释如下。

镍盘的初始转动角速度为零，设镍盘转动第一个周期T后的角速度为ω，根据角动量定理，得到

M合·T=J·ω

(10)

联立求解式(9)和式(10)，得到

(11)

由式(11)可见，当镍盘质量m等其他变量不变时，镍盘的转动周期T随磁场强度Br的增大而减小，并且二者满足非线性关系。这与图7给出的实验结果相吻合。

图7 镍盘转动周期随磁场强度的变化

图8 镍盘转动周期随磁铁与轴心距离的变化

图9 镍盘转动周期随加热区域与轴心距离的变化

图10 镍盘转动周期随夹角θ的变化

图8是镍盘转动周期随磁铁到轴心的距离变化的关系曲线。由图8可见，当磁铁到轴心距离由0.2m增至0.3m时，镍盘的转动周期由2.400s增加至2.574s。图9是镍盘转动周期随加热区域到轴心距离变化的关系曲线。由图9可见，当加热区域距轴心距离由0.4cm增加至0.9cm时，镍盘的转动周期由2.529s减小至2.377s。图10是镍盘转动周期随轴心到磁铁的连线与轴心到加热区域连线的夹角θ变化的关系曲线。由图10可见，在0°<θ≤90°条件下，当轴心到磁铁连线与轴心到加热区域连线的夹角θ由15°增加至90°时，镍盘的转动周期由2.530s减小至2.298s。图8～图10的给出的镍盘转动周期随磁铁到轴心的距离，加热区域到轴心距离，以及轴心到磁铁的连线与轴心到加热区域连线的夹角等的变化规律与式(10)给出的理论分析结果相一致。这里没有给出与他人研究结果的对比分析是因为根据我们所检索的结果，截止目前国内外未见有相关的研究报道。

4 镍盘装置优化与初步实验结果

图11 镍盘装置优化方案示意图

在实验过程中发现完整的一块镍盘在加热了一段时间(大约20s)以后将停止转动，而约40s后又继续转动，该过程周而复始。此时整个镍盘的温度约为783℃，镍盘上不同位置温度近似相同并高于其居里点(357.6℃)，使镍盘上的磁畴完全消失，并且所受磁场力和磁力矩均近似为零或净磁力矩小于阻力矩而导致镍盘停止转动一定时间。当镍盘自然冷却(除加热区域)至其居里点温度以下时，镍盘的磁畴又得以恢复而使镍盘受到磁场力和磁力矩，并使镍盘转到得以恢复。该现象不利于镍盘发动机的实际应用。为避免上述问题，镍盘在制作时不一定要局限于传统意义上的圆盘，我们采用镍片制作出辐射状的镍盘(如图11所示)。根据初步实验探索发现，越细的镍丝能在加热时快速达到居里点以上，也能快速散热，但是也不要过细，过细的镍丝会使镍丝受到的磁力很小。实验证明，直径约0.35mm的镍丝在加热时很容易达到居里点，也很容易降温到居里点以下，并且可以产生较大的合磁力矩。辐射状能使热不能连续沿圆周传递，辐射状的镍盘能有效解决沿横向传热过快的问题。至于热源也需要选择热效率传递较高的酒精喷灯[1]。