基于半鞅过程的中国股市随机波动、跳跃和微观结构噪声统计特征研究

刘志东，严 冠

(中央财经大学管理科学与工程学院，北京 100081 )



基于半鞅过程的中国股市随机波动、跳跃和微观结构噪声统计特征研究

刘志东，严 冠

(中央财经大学管理科学与工程学院，北京 100081 )

本文基于半鞅过程和非参数统计推断方法，利用已实现幂变差的渐进统计特性，构造检验统计量，在统一的分析框架下，对金融资产价格中随机波动、跳跃和微观结构噪声等问题进行全面系统的研究。并根据上海证券交易所不同行业的股票，上证50 股票指数及其成分股的高频数据进行实证研究。结果表明，我国A 股市场中，噪音交易显著；约43%的风险来源于资产收益过程的随机波动风险，可用股票期权交易对冲；不同来源风险的重要性程度依次为：随机波动的风险、系统性跳跃风险以及异质性跳跃风险；流动性越好的股票越显示出跳跃、尤其是无限小跳的证据。

高频数据；半鞅过程；跳跃；微观结构噪声；流动性

1 引言

由于数学上易处理性和满足无套利要求条件，半鞅(Semimartingales)作为现代资产定价理论基础，在连续时间金融计量中已得到了广泛应用。半鞅可以分解为漂移项(drift)、连续局部鞅(Continuous Local Martingale)和不连续Levy 跳跃项 (Discontinuous Levy Jump)。Levy 跳跃项又可以分解成小跳跃(Small Jump) 和大跳跃(Big Jump)。最初连续时间金融计量方法仅采用低频数据(Low Frequency Data)估计模型。随着计算机技术与通讯技术的发展进步，高频率金融数据的采集和存储变得越来越容易，利用离散高频数据估计连续时间计量模型成为金融计量研究热点。已实现方差(Realized Variance)成为估计价格过程二次变差(Quadratic Variation) 和积分波动性(Integrated Volatility)的有效方法。然而，在高频数据中，由于微观结构噪音影响，已实现方差在两方面受到限制。第一，已实现方差对高频数据固有的市场微观结构噪音非常敏感，结果会降低估计量的一致性。第二，已实现方差是扩散变差和跳跃变差(Diffusive and Jump Variation)之和的全变差估计量，不能区分扩散变差和跳跃变差。而把波动性和跳跃区分开对衍生品定价、风险度量与管理以及资产配置至关重要。为此，很多研究中从两个不同的角度展开。其中一个是关于跳跃稳健的已实现方差测量方法研究。这主要包括： Barndorff-Nielsen 和Shephard[1]提出的双幂变差(Bi-power Variation)，以及Jacod[2]，Mancini[3-4]提出的阀值估计量(Threshold Estimators)。另一个是关于噪音稳健的已实现方差度量方法研究。这些主要包括Zhang Lan[5]，Zhang Lan等[6]的二次抽样方法，Barndorff-Nielsen 等[7]，Zhou Bin[8]提出的基于核的自协方差调整方法，Jacod 等[9]，Podolskij 和Vetter[10]提出的前置平均方法，Andersen 等[11]，Bandi 和Russell[12]提出的稀疏采样方法，Andersen 等[11]，Bollen 和Inder[13]，Hansen，Large和Lunde[14]的前置过滤方法，Corsi 等[15]基于模型的改正方法，Fan Jianqing和Wang Yazhen[16]等基于小波的方法等。然而，这些研究几乎只对离散抽样半鞅中的连续项(积分波动性)进行研究，很少同时考虑 微观结构噪音和跳跃，导致跳跃稳健的已实现方差测度通常对噪音不稳健，噪音稳健的已实现方差测度通常对跳跃不稳健。同时，这些研究都假设不同时间的噪音相互独立，与资产价格不具有相关性。这与现实情况不符。

尽管金融资产价格跳跃及其重要性已经得到普遍承认，但只有最近的计量经济模型能对跳跃过程进行严密的分析。一些高频计量文献开始超出波动性，对离散抽样半鞅中的不连续或跳跃项进行研究。这包括： 关于跳跃检测统计量的研究，如Barndorff-Nielsen 和Shephard[17]的BN-S 检验统计量，Jiang 和Oomen[18]的J-O 检验统计量，Lee 和Mykland[19]的L-M 统计量，以及 A.t-Sahalia 与Jacod[20]的A-J 检验统计量等。然而，实证研究发现这些方法只能识别有限活动跳跃，很难识别无限活动跳跃。同时，这些方法几乎没有考虑观测价格过程中微观结构噪音的存在。结果导致这些统计检验方法可能对微观结构噪音不稳健，出现对跳跃是否发生的错误识别。目前在跳跃检验统计量中直接考虑噪音的影响的研究还很少。

国内关于金融资产价格跳跃问题也从参数方法和非参方法两个方向着手。参数方法方面，胡素华等[21]，任枫等[22]分别运用MCMC 对非对称双指数跳跃扩散模型进行估计，验证MCMC 方法对处理非对称双指数跳跃扩散模型这类含有隐含变量的多参数模型估计的有效性。马宇超等[23]根据中国股价波动规律，提出一个带均值回复项的跳跃扩散模型，即在漂移项中加入均值回复过程和跳跃因素，并以上证指数数据为样本，给出模型的参数估计方法。曹宏铎等[24]则在Merton 提出的跳跃扩散模型基础上对Poisson 计数过程以及跳跃幅度都施加幂律性质，以更为精准地描述股票价格的走势，并验证了收益率的厚尾分布以及波动积聚性等特点。国内利用高频数据检验跳跃的非参的方法主要通过沿用或改进国外的非参检验方法对我国股票市场中的跳跃行为进行实证检验，进而验证跳跃与股票市场波动率之间的关系。如：陈国进和王占海[25]利用沪深300 指数一分钟高频数据分离处理已实现波动率中的连续性波动和跳跃性波动成分，并检验两种波动率之间的同期以及跨期相关性。杨科，陈浪南[26]分别运用修正的已实现门阀的多次幂变差以及自回归条件持续期模型、风险模型以及扩展的风险模型实证分析了中国股市的跳跃特征，包括持续期的长记忆性及周日历效应，幅度、强度分布的时变性以及对高频波动率的贡献。唐勇，张伯新[27]结合A-J 统计量对跳跃的方差进行建模分离跳跃因素，并检验我国股市跳跃的收益率、方差及方向等特征，进而判断跳跃方差对总方差的贡献率。非参方法应用的另一角度，则着重探讨跳跃的发生与信息融入程度之间的关系，如：欧丽莎等[28]利用基于BN-S 方法的已实现波动率测度构造跳跃统计量，证实我国股票市场价格跳跃行为存在普遍性，并且发现单只股票的跳跃行为更多地受到个体异质信息的影响，单只股票的共同跳跃现象多被噪声和异质跳跃所覆盖。国内同时考虑跳跃行为及市场微观结构噪声的研究少之又少，马丹和尹优平[29]提出在将动态门限方法引入预平均收益率的研究框架下，进而在跳跃和噪声同时存在的条件下对波动率进行一致、无偏的估计。唐勇，寇贵明[30]分离出我国股票市场上证综指高频序列中的噪声成分和跳跃成分，并计算其流动性水平，对三者关系进行实证检验，结果显示噪声因素和跳跃成分之间存在显著正相关关系，而流动性水平则与两者都呈负相关关系。

目前国内外研究大多从统计学角度单独研究随机波动和跳跃问题的某一方面。由于各种方法的适用条件不一样，所得的结论也不太一致。Ait-Sahalia 和Jacod[20，31-36]通过构建已实现幂变差(Realized power Variations)统计量，通过变化幂参数、截断水平、抽样频率，来确定收益过程是否存在跳跃项和连续项，跳跃的类型，以及跳跃和连续项的相对幅度等。该方法为在一体化框架下，系统研究跳跃、随机波动率和微观结构噪声等提供了新的思路和方法。因此，利用金融高频数据全面系统研究微观结构噪音、波动性、跳跃，能够使我们更为准确的对波动率度量和跳跃检测，能够分清市场风险类型，从而更为有力的对不同类型风险进行防范与管理。

本文结构如下：第一部分引言。第二部分构建本文的理论框架，第三部分将有统一框架的方法论应用于中国A 股市场的现实数据时，进行实证分析。第四部分为本文的结论。

2 金融资产价格的半鞅过程

本文假设对数价格Xt服从Ito半鞅，表示为：

(1)

(2)

当跳跃是有限活动的跳跃时，或者说它们是可加的

∑s≤t|ΔXs|<∞，s

(3)

时间的跳的大小为：

ΔXs=Xs-Xs-

(4)

重写式有：

(5)

(6)

这与实际的不可观测的跳的大小ΔXs有所不同。

3 测度工具与检验统计量

本文基本的方法论是构造这些增量的已实现幂变差，定义为：

(7)

(8)

显然它们之间的关系为：

U(p,un,Δn)=B(p,∞，Δn)-B(p,un,Δn)

(9)

如果是计数增量(或跳跃)的个数，则取幂指数p=0：

(10)

对于选择不同的幂指数p，截断率nu以及抽样频率Δn这三个控制变量，B 和U 的渐进性质有所不同，使我们能够灵活地分离我们关注的部分。第一个控制变量是幂指数，幂指数的作用在于分离出或保留下连续部分或者跳跃部分。第二个控制变量是截断率。根据公式，当抽样频率上升，截断率逐渐变小，而因为大跳的规模是一定的，在渐进的过程中，截断率总会小于大跳，这样就在计算幂变差B 的时候忽略掉了这些部分。第三个控制变量是抽样频率。不同的频率抽样可以辨别出三种不同的情形。通常是采用最高频率Δn和某个略低的频率kΔn(k≥2)下两个B 的比值来确认B 的极限情况。

3.1 跳跃存在性的检验统计量

首先引入两个过程，它们衡量了X 的波动性，又取决于整个不可观测的路径。

(11)

( 12 )

其中mp表示标准正态变量的p阶绝对矩。由上述性质，我们可以令p>2，比较在两种不同抽样频率下的B，有如下的检验统计量SJ：

(13)

并有如下性质：

(14)

存在跳时，B 是收敛到一个有限的极限的，所以比值趋于1；若无跳，B 趋于0，这时比值收敛于一个大于1 的极限，这个极限值取决于B 趋于0 的速率。

3.2 跳跃类型的检验统计量

(15)

与上一个统计量的不同之处在于截断水平。同样，p>2 是为了放大跳的部分，截断是为了消除掉大跳，由于大跳的大小是有限的，独立于Δn，所以在渐进过程中，截断水平un=αΔϖn总会在某时过滤掉所有大跳，所以如果只有大跳的话，统计量的极限就会类似于在跳的存在性检验中没有跳存在的情况。但是，如果存在无限小跳的话，截断水平不能将它们全部过滤出去，所以两种抽样频率的B 都会表现为小于截断水平的跳的p 次幂的和，所以两个B 都以相同的速度趋于0，因此比值为1[35]。

(16)

对于随机集合IT={p≥0：J(p)<∞}，有[βT,∞ )或(βT，∞)的形式，其中βT(ω) ∈[0, 2]，而总有2∈IT。可以证明IT的下界βT(ω )是T 时刻路径t→Xt(ω) 跳活动的可用测度。我们称βT为一般性BG指数(Blumenthal-Getoor index,)，或者称为跳活动程度。我们假设(2)中的Levy 测度v有如下形式[33]：

(17)

3.3 布朗运动存在性的检验统计量

我们令p小于2，以放大幂变差中布朗运动的部分，选择整数k≥2， p<2，有如下检验统计量[34]：

(18)

有极限：

(19)

第一个收敛性质不需要关于跳跃的额外假设，而第二个收敛性质假设需要满足(17)。

3.4 跳跃项和扩散项的相对大小的统计量

p=2时，各部分是渐进同阶的。通过截断，我们可以将二次变差分为连续和跳跃两部分：

(20)

3.5 跳跃活动程度的估计

(21)

第二种方法是通过变化抽样频率，以两种时间频率Δn和2Δn抽样，得到如下估计量：

3.6 市场微观结构噪声影响下各种统计量的极限

(2) SFA的极限：

4 实证研究

4.1 数据选择

本文从上海证券交易所的A 股中选择样本，利用前述的方法分析中国股票跳跃、随机波动和微观结构噪声的统计特征。首先，从各行业等量抽取具有代表性的样本，根据统计量得出相应的各支股票的结论后，比较不同行业股票收益的统计特征。其次，以上证50(代码：000016)这只股票指数为例，分别分析单一的股票指数以及组成它的样本股票的性质，得出有关股票分散化的结论。最后，以组成上证50 的50 只股票为样本，依据流动性分组，比较流动性不同的股票的收益特征。

(1)第一组实证研究是为了比较不同行业股票收益的统计特征，并总结跳跃行为的横截面特征，因此数据样本选择依据上证行业指数的分类方法，分为能源、材料、工业、可选消费、消费、医药、金融、信息、电信、公用这十个行业。对于每支行业指数，在其成分股之中，再选择2012 年12 月31 日流通股市值排名前五的，作为具有代表性的公司组成行业样本； 再分取2012 年四个季度组成纵向样本，一共五十支样本，但由于大唐电信缺失三个月的数据，因此剩余四十九支样本。原始数据是上海证券交易所2012 年A 股的逐笔数据，包括日期、时间、报价、交易量、交易额、方向、排名前五的买入价和排名前五的卖出价。本文基于五秒抽样将数据标准化，即，将每天4 个交易小时，分成共2882 个抽样点，若抽样点上有对应的交易价格，则取入，若没有刚好对应的，则取离此抽样点最近的交易价格，若有交易价格的两个时间点距抽样点的距离一样，则取它们的平均值。五秒的频率是因为抽样过于稀疏可能导致波动率的集聚被误认为跳跃。另外，在计算对数收益之后，去掉每一天第一个收益，即消除隔夜收益。

(2)第二组实证研究是为了研究分散化对跳跃特征的影响，因此需要选定一支股票指数，选择上证50 是因为样本容量的近似使其结果可以与第一组实验相对照。上证50(代码：000016)这支股票指数在2012 年12 月31 日时的成分股见附录F。上证50 指数是根据科学客观的方法，挑选上海证券市场规模大、流动性好的最具代表性的50 只股票组成样本股，以便综合反映上海证券市场最具市场影响力的一批龙头企业的整体状况。使用的数据性质同上，并使用了相同的预处理方式。

(3)第三组实证研究是为了比较不同流动性股票的收益特征，为了前后研究结果的可比性，仍然使用上证50 的成分股。以平均交易间隔时间作为各支股票流动性的代表，将上证50 的五十只成分股按照流动性平均分成五组，每组十支股票，取第一、三、五组作为高、中、低流动性的代表。

4.2 行业股票实证结果与经济含义

(1)跳跃是否存在

SJ实证值的详细结果如表1 所示，计算是依据每个行业的五支股票在四个季度的数据，p 以0.25 的增量从3 取到6，时间间隔从5 秒取到2 分钟，分别是5，15，30，60，90，120 秒，k 取2 和3。在表1 中，SJ的数值通过如下的规则确定：若显示J S 有明显的极限，并且极限与其中位数所在的判定区域一致，则取其中位数，例如大秦铁路的SJ的中位数为0.7303，SJ极限也在<1 的范围内；若显示SJ有明显的极限，但其中位数与此极限所在的区域不一致，则使用极限值所在的区域，例如东方通信SJ的中位数是1.0205，显然与<1 的情况不一致。若J S 存在一个以上极限的，则标记为“-”，例如烽火通信；若SJ在观测范围内没有极限，则标记为N，例如三一重工。

从表1 可以看出，若利用本文的统计检验方法，我们认为，样本中金融类的中国平安、招商银行，信息类的用友软件，可选消费类的青岛海尔和电信类的中天科技这五支股票的资产收益序列中是存在跳的。5/49 的跳跃存在比例与Pierre 等所得出的10% 的实证结果相吻合，但Pierre 等侧重时间序列比例，而本文是横截面的比例。

存在跳的两家金融类企业属于样本中市值靠后的，但用平均交易间隔时间来衡量，它们的流动性是最好的，同时，这两家企业的股权集中程度低于另外三家企业；在可选消费类中，只有青岛海尔的统计量指示有跳的存在，其他四支股票都由噪音主导，青岛海尔也是这五只样本中，股权集中程度最小的；在电信行业中，存在跳的中天科技是样本中股权集中程度最小的。各行业的证据均表明，存在跳而非被噪声主导证明其股价能够较为及时理性地反映各种信息，因而产生了跳跃行为，而不是由于噪音交易者非理性的交易行为而掩盖了价格对信息的反应。

(2)跳跃是有限活动跳跃还是无限活动

由于存在跳的资产才能够区分跳是否无限活动，即是否存在无限小跳，那么观察这五支样本的SFA，极限均在1 以下，说明噪音显著。其中，中国平安显示出一些无限小跳存在的特征，对比可知，中国平安是这五只存在跳的股票中流动性最强、股权集中程度最低的。从经济意义上来说，模型中的小跳部分代表的是各类微观市场结构，例如由于市场吸收大笔交易带来的价格变化的风险，由于中国平安的股权较为分散，投资者异质性程度高，交易频繁，可能在极短时间内产生由于微观市场结构带来的价格波动。

(3)布朗运动是否在性

为了验证检验结果对参数选择的稳健性，选取不同的p和k值进行检验，表2 给出了检验结果。可以看出，单个SW的拒绝域并不能区分不拒绝存在布朗运动的原假设之后的其他情况，因此，我们需要大量的SW值来确认其分布的极限，进而区分存在布朗运动以及噪音主导的情形。在SW的计算中，p取1到1.75，α取5 到10 个标准差，Δn从5 秒到2 分钟，k 取2 和3. SW在1 到1.75 间，被认为是存在布朗运动的指示，例如包钢稀土。大于1.75则是显示噪音主导，如紫金矿业。有多个极限则表明是由近似误差主导，例如中国建筑。各支样本股票的SW的具体值见表3。A 股中一半的资产收益过程是存在布朗运动的，近似误差主导的资产收益可能与中国股市只能整手(100 股)买入有关，这一交易机制限制了一部分流动性，同时，间接地影响了股价的最小变化单位。分行业来看，电信行业是基本存在布朗运动的，工业则主要由噪音主导，公用行业由近似误差主导，原材料行业、消费行业和可选消费行业大部分存在布朗运动，信息行业和医药行业绝大部分存在布朗运动，金融地产和能源的行业特征不明显。

表1 跳跃检验统计量的取值及其表示

表2 布朗运动存在性的检验结果

表3 布朗运动检验统计量的取值及其表示

表4 是否存在布朗运动的检验结果

(4)二次变差的相对大小

本文中QV 的计算，α取2 到5 个标准差，Δn从5秒到2分钟。详细结果见表5。根据Aït-Sahalia. et al (2012)的研究，QVSplit 越大，代表流动性越好。以平均交易间隔时间为流动性的度量，可以看出，它和QVSplit 有近似的负相关关系。因此各行业的布朗运动占比，近似于总体流动性大小的排序是：金融地产，工业，电信，能源，原材料，信息，医药，可选消费，消费。总体来说，还是有近一半的风险来源于资产收益模型的连续部分，即代表资产的随机波动风险，可用微分方法对冲，可见近期国家开放股票期权交易有助于投资者规避风险，增强金融市场的稳定性。

表5 布朗运动占比的统计结果

表6 跳活动程度的估计结果

(5)跳活动程度的估计

对于跳活动系数的计算，α取5 到10 个标准差，Δn从5 秒到10 秒。根据上述理论，跳活动系数在0到2 之间才是有意义的，同时，如果J S 明确显示其不存在跳，则此系数同样没有意义，排除这些无意义的估计值，得到的结果详见表6。按照β的定义，若越接近于0，则跳的活动程度越接近于复合泊松过程，即存在有限大跳，若越接近于2，则跳的活动程度越接近布朗运动，即存在无限小跳。

4.3 股票指数和其成分股的实证结果与经济含义

股票指数显示了分散投资的益处，例如，若有两只股票同时发生跳跃行为，规模相同，方向相反，此时股票指数的收益不会发生变化，表明这是一种可以通过分散投资规避的风险，然而将这两只股票纳入成分股的样本当中时，则算作是有两次跳跃行为发生。所以市场指数出现跳的行为，一般被认为是系统性风险的代表，而个股的跳行为，则是代表异质性风险，由此可以提出假说，即股票指数会显示出比其成分股更少的跳跃行为的特征，并且趋向于有限活动而不是无限活动。本文通过数据来验证上述假说。

(1)跳的存在性

从实证计算结果可以明显看出，股票指数没有显示出有跳的存在，而组成它的单只股票统计量的极限值为1，表明有跳。这验证了之前的假说，表明单只股票的跳行为代表的是异质性风险，而股票指数则代表了系统性风险，2012 年没有太多令市场迅速并大幅度反应的系统性事件。这也验证了Merton[37]的假设，他认为跳跃部分是非系统性的，可被分散的。Pierre 等的研究结果也表明没有同时影响所有股票的共跳，间接证明了跳跃风险是可分散的。这对衍生品定价以及风险管理有重要的现实意义。

(2)跳的无限活动

与前一类对于各行业股票的分析类似，尽管成分股存在跳，但是其无限小跳或有限大跳的统计量却只显示出资产收益的过程被噪音主导，无法得出相关的结论。

(3)布朗运动的存在性

显然，两种情况下的统计量都显示出存在布朗运动的性质。而成分股的统计量更趋向于显示噪音主导，可见个股面临更多由噪音交易者带来的股价异常波动所表示的风险。

(4)二次变差的相对大小

上证50 的指数收益过程中，布朗运动贡献的二次变差的百分比大约是70%，而其成分股表现出的资产收益过程中，布朗运动贡献的二次变差的百分比则是55%左右，二次变差中归因于跳跃部分的比例在指数的成分股中较高。这验证了有关跳存在性的结论。据此，还可以分析出异质性跳跃、系统性跳跃以及布朗运动对二次变差的贡献率，系统性跳跃占23.57%的二次变差，异质性跳跃占了21.43%，连续部分则占了55%。这再次验证了将跳跃部分作为资产收益方差来源的重要性。

4.4 不同流动性的特征比较

由实证计算结果可以看出，流动性高的股票呈现出指示存在跳跃的统计量极限值，而流动性弱的股票则因为噪音主导无法显示。Pierre 等在应用2006 年至2008 年道琼斯股票所做的实证中，证明了90%的跳跃都是被过度检出的，其余真实的跳跃与新闻、公告以及事件有关，大多数新闻不会导致跳跃，而只是产生波动率异象的市场反应。若跳跃的发生是由信息或信息披露前的流动性变化导致的，则跳跃是流动性好的股票及时消化和反映了这一信息的表征，而流动性差的股票则因为买卖价差大、交易者信念异质程度高，噪音显著。

流动性高的股票不但显示存在跳，而且不同于其他两类图示仍然被噪音影响的情况，无限小跳的存在性也可以被看出。Christensen 等最新基于超高频数据或逐笔交易数据也发现，以往通过设定最佳的抽样频率来消除或减少微观结构噪声的非参数跳跃检验方法可能忽略掉微观结构噪声隐含的重要信息，过高估计了金融高频时间序列中跳跃发生概率，而检测到跳跃有可能是由于市场摩擦引起的微观结构噪声。由此可见，我国涨跌停制度、整手买入等限制性的交易制度等可能成为小跳产生的原因。

三者都显示布朗运动的存在性，但是流动性越高，这种极限的特征越明显；流动性高的股票显示出比其他两类更低的布朗运动占比，再次验证了流动性高的股票收益过程中存在跳，这在一个侧面反映出流动性高的股票反应信息的即时性。

5 结语

本文中所叙述的方法可以将资产价格过程分解成它的组成部分，并分析它们之间的相对大小以及一些更加精细化的特征。这种方法为与资产收益过程假设相关的问题提供了一个统一的框架和方法论；作为一种非参数方法也避免了模型误设风险；考虑到了市场微观结构噪声的两个来源，将它们的影响纳入到了统计量性质的考虑之中。

但是另一方面，如果单独考虑本文中所提出的五个问题，那么本文提出的统计量不一定是回答特定的某个问题最好的方法，同时，虽然我们推断出了当噪音主导时，统计量的渐进性质，但是并没有一个在噪声存在的情况下依旧稳健的统计量。

在这个统一的框架下，本文对A 股市场中资产收益过程的跳跃行为进行了相关研究，得出如下主要的结论：

在依据行业的分析中，可以推断出(1)我国A 股市场中噪音交易者较多，导致资产收益的序列并非呈现出一般意义上跳-扩散过程的状态。例如，在使用中国证券市场上的高频数据进行研究时，并没有很多显示出明显存在跳的情况。同样，对于是无限小跳还是有限大跳的区分，大部分情况下，也因为噪音显著，并不明显。(2)对于存在跳跃行为的股票来说，它们基本上是各行业内流动性好、股权集中程度低的。(3) 布朗运动的确广泛存在于各支股票的收益序列中，大约有一半的样本股票通过统计量显示出了其含有布朗运动的性质。另有近35%的股票显示出近似误差主导的性质，可能是由于交易制度的原因，如只能整手买入股票的限制。(4)布朗运动对二次变差的贡献约为42.88%，各行业之间有所区分。

在对股票指数及成分股的分析中，我们看到虽然成分股的统计量显示出存在跳的极限值，但是股票指数却没有显示其过程中有跳，这表明有一部分跳的风险是异质性的，可以被分散。进而，我们得出了贡献二次变差的三个部分的近似占比，系统性跳跃占23.57% 的二次变差，异质性跳跃占了21.43%，连续部分则占了55%，这些占比大致反映了A 股市场中不同来源风险的相对大小，可以作为建模的依据。这再次验证了将跳跃部分作为资产收益方差来源的重要性。

对依据流动性分类的三组股票进行分析时，我们有如下结论：(1)流动性高的股票呈现出指示存在跳跃的统计量极限值，而流动性弱的股票则因为噪音主导无法显示。虽然跳跃行为的形成机制没有达成广泛的共识，但是其与信息相关则被诸多研究证实，例如Pierre 等在应用2006年至2008年道琼斯股票所做的实证中，证明了90%的跳跃都是被过度检出的，其余真实的跳跃与新闻、公告以及事件有关，大多数新闻不会导致跳跃，而只是产生波动率异象的市场反应。若跳跃的发生是由信息或信息披露前的流动性变化导致的，则跳跃是流动性好的股票及时消化和反映了这一信息的表征，而流动性差的股票则因为买卖价差大、交易者信念异质程度高，噪音显著。(2) 流动性高的股票不但显示存在跳，而且不同于其他两类图示仍然被噪音影响的情况，无限小跳的存在性也可以被看出，同时，流动性越高，这种极限的特征越明显。由此可见，我国涨跌停制度、整手买入等限制性的交易制度等可能成为小跳产生的原因。Christensen 等最新基于超高频数据或逐笔交易数据也发现，以往通过设定最佳的抽样频率来消除或减少微观结构噪声的非参数跳跃检验方法可能忽略掉微观结构噪声隐含的重要信息，过高估计了金融高频时间序列中跳跃发生概率，而检测到跳跃有可能是由于市场摩擦引起的微观结构噪声。(3)流动性高的股票显示出比其他两类更低的布朗运动占比，再次验证了流动性高的股票收益过程中存在跳，同时，这还在一个侧面反映出流动性高的股票反应信息的即时性。可以看出，若A 股市场中股票的流动性增强，噪音交易者减少，分析将变得更加清晰，数据反映出的信息会具有更高的可信度。

中国股市是否存在跳，跳跃活动是否有限，是否存在布朗运动，随机波动率占已实现波动率的比重这些表面的测度所反映的市场内在的本质是什么，本文所研究的行业间的差别以及流动性的差别，背后可能是影响不同股票的信息的共享速度与非对称性，以及不同投资者的行为特征。如何合理地测定这些因果逻辑链条、揭示价格路径的形成机制以及股市的运作机制是今后有待研究的问题。

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Analysis of the Finer Statistical Characteristics of China Stock Market Based on Semimartingales Process

LIU Zhi-dong, YAN Guan

(School of Management Science and Engineering, Central University of Finance and Economics,Beijing 100081,China)

In this paper the different asymptotic behavior of the power variations is exploited as the power p, the truncation level and the sampling frequency are varying,and test statistics is developed on the realized power variation, then a systematic econometric analysis of stochastic volatility ,jump and noise existing in high frequency financial returns is given based on Semimartingales Process, asset returns sampled at high frequency are decomposed into their base components (continuous, small jumps, large jumps), the relative magnitude of the components is determined, considering market microstructure noise. The methodology is applied to individual stock returns from different industries, those with different liquidity as well as stock index returns and its constituent stocks. Our results show that noisy traders exist widely in CSM; 43% risk results from stochastic volatility risk in asset return process, possibly hedged by equity option; the importance order of risk from different sources is stochastic volatility, systemic jump and heterogeneous jump; more liquid equities have more significant proof of jump, especially infinite small jumps.

high-frequency data;semimartingales;jump; noise; liquidity

1003-207(2016)05-0018-13

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.05.003

2015-06-01；

2015-10-13

国家自然科学基金资助项目(71271223,70971145)；教育部新世纪人才支持计划(NECT-13-1054)

简介：刘志东(1973-)，男(汉族)，内蒙古赤峰人，中央财经大学管理科学与工程学院博士，教授，博士研究生导师，研究方向：金融工程与金融计量，Email：liu_phd@163.com.

F830.9

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