巧用错题资源 点亮数学课堂

庄玲华

建构主义学习观认为：错误是学生利用已有的知识经验，主动构建新的认知结构时常会产生的一种结果，是学生经历了分析、对比、理解、调整等学习方式后，对问题的一种反馈。小学数学教学中，教师要巧妙地利用“错误资源”，使“错误资源”的利用更加切合实际，符合学生的特点和要求，为提高教学质量服务。

一、巧用错误，增强学习驱动力

教学中，当学生发言出现错误的答案时，有的教师为了追求“完美”的答案，会立即给予“错误”这一简单评价，然后再接二连三地换学生回答，或亲自加以纠正，或把正确答案双手奉上。长此以往，学生会非常担心出错，甚至有的学生会产生一种恐惧感，担忧出错会受到同学歧视，因此不敢在课堂上发言，失去了许多学习的机会。那么，想要充分调动学生学习数学的积极性，使他们爱上数学课，首要任务就是尊重学生，尊重他们的思维发展过程，巧用他们错误的答案，增强学习的信心。

如，教学“比的应用”这一内容时，以往我都是通过例题与学生一起总结出解题方法，并多次强调求每份数时，总数和总份数一定要对应，但许多学生在做此类题的变式练习时，还是出错，并且多次纠错后仍然出错。在本学期教学这一内容时，我改变策略，例题学习完，并没有急于总结解题方法，而是让学生做了两题与例题同类型的练习，学生认识到了此类题目的关键是用总数÷总份数=每份数，求出每份数，就可以求出题中所问。我便在黑板上出示了这样一题：

李老师用60厘米的铁丝围成了一个长方形的框架，已知长与宽的比是2：3，求这个长方形的面积是多少？

学生一看题目，与前面是同一类型，很多同学不到一分钟就做好了，我在巡视的过程中发现大部分学生是这样做的：

60÷（3+2）=12（厘米）

12×3=36（厘米）

12×2=24（厘米）

答：长是36厘米，宽是24厘米。

很明显，这种做法是错误的，这和我预想的一样，学生由于有了这类题型的解题思路，受这种定式思维的影响，并没有深入考虑要注意对应关系，所以很容易出错。于是我故意叫一个做错的学生来汇报，汇报结束后，我便问：“像这样做的请举手。”看着一双双小手自豪地举起，我并没有说做错了，而是说：“解决问题，我们要养成勤于检查的好习惯，怎样检查答案是否正确，在小组内讨论一下。”讨论过程中，有的学生只把36和24相加得到60，就认为自己做对了，有的学生通过画长方形意识到36和24相加只是得到一条长和一条宽的总和，发现解答是错的，整个课堂上，孩子们各抒己见，在争论中发现原来的做法是错误的，并且找到了问题的根源：60厘米是两条长和两条宽的总和，而2+3=5是一条长和一条宽的总份数，总数和总份数是不对应的，不能相除。

整个教学中，我巧妙利用这些错误资源，把错误交给学生，给他们充足的研究分析的时间和空间，在议错、辨错的过程中深化对知识的进一步认识、理解，取得了很好的教学效果，提高了课堂效益，增强了学生学习数学的兴趣和信心。

二、预设错误，培养学习思辨力

凡事预则立，不预则废。我常常根据教学内容，凭借多年的教学经验，预设学生可能出现的差错，将教学内容进行适当的调整，增加一些用到的、对减少错误有用的但没有安排在该教材中的内容，并将容易混淆的知识点安排在一起，增强教学的计划性与针对性。

如，学生在学习分数的基本性质后，常会出现意想不到的错误，根据以往的教学经验，我依据学生的错误，设计了以下判断题进行知识深化：

1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）

2.分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。（ ）

3.一个分数的分子扩大8倍，要使分数的大小不变，分母要缩小8倍。（ ）

4.一个分数的分子加上6，要使分数的大小不变，分母也应该加上6。（ ）

5.一个分数的分子扩大8倍，分母不变，分数值缩小8倍。（ ）

我预设的这些判断题都是学生容易混淆的“错点”，让学生在有限的时间里，通过辨别、分析、争论、探讨，弄清“数位对齐”的真正内涵，让原先出错的学生找到了错因，纠正了自己的错误判断，让“错点”变成了“亮点”，真正理解了分数的基本性质，为以后的应用打下良好的基础，大大提高了学生学习数学的有效性。

三、诱导错误，提高学习认知力

教学中，我们往往会遇到这样的情况：学生探究新知识时不容易出错，但在运用新知识解决问题时，却出现了这样那样的错误。这些错误可以看出学生对新知识的掌握并不深刻、灵活。针对这种情况，教师可以故意设置一些“陷阱”，诱导学生犯错。

如，教学“三角形三边的关系”，学生经过充分动手实践和电脑课件演示，顺利得出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论，并运用此结论解决了课本上的一些相关的简单问题。在学生获得轻松的成功体验后，我适时提出一个问题：有一个等腰三角形，其中两条边的长分别是3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少厘米？学生经过几分钟的思考后，有一学生是这样回答的：有两个答案，如果等腰三角形的腰为3厘米，那么它的周长就是3×2+7=13（厘米）；如果等腰三角形的腰为7厘米，那么它的周长就是7×2+3=17（厘米）。许多学生表示同意，我故意不出声，这时有一个学生急切地说：“我不同意，如果三角形的两个腰为3厘米，那么，两腰加起来的和是6厘米，第三边是7厘米，这不符合我们刚刚学习的结论，这种情况是构不成三角形的，所以答案只有一个7×2+3=17（厘米）。”此言一出，很多学生恍然大悟，而我趁机强调要灵活运用数学知识，才能更好地解决问题。

教师可创设适当的空间，故意让学生出错，在错中质疑，在质疑中激起思维的浪花，使学生进入深一层的思考，让学生有一种柳暗花明又一村的惊喜。但是教师诱导的错误必须以学生的发展为主，如果教师设计的“陷阱”远离学生思维出发点，使学生掉下去就不能爬起来，或经常设计“陷阱”，使学生体验不到成功，就会影响到学生学习数学的信心，所以要针对实际情况，恰当利用，才能发挥其效果。

四、捕捉错误，提升教师创新力

新课程强调学生的“自主、合作、探究”，真正意义上的探究必然伴随着大量差错的生成，并且这些错误并不是教师能事先预设的。因此，教师除了具备过硬的专业知识，还必须要有一颗“慧心”，要善于捕捉学生的错误资源，利用这些宝贵的资源生成新的课堂素材，使教学活动达到事半功倍的效果。

如，我在设计“用字母表示数”时，高估了学生的认知能力，认为班上的几个优秀学生一定能用字母表示数量，课的开始我让学生试编儿歌《数青蛙》，叫起一名优秀学生，他编的儿歌是：a只青蛙b张嘴，x只眼睛y条腿，扑通n声跳下水。当时还有几位老师在听课，没想到第一个学生的回答就没有达到我的设想答案，打乱了我的教学安排，电光火石之间，我决定调整教学程序，就以这个学生编的儿歌为素材，给学生以充足的时间和空间，在充分展开错误的思维过程中，通过辨别、分析、争论、探讨，明白了用字母表示数的意义，理解用字母如何表示数及数量，不断深化了对知识的理解和掌握，拓宽学生的思维空间，培养了学生思维的灵活性和创造性，充分地发挥了学生的主观能动性，很好地达到了教学目标。

总之，在新课程的数学课堂教学中，教师时时都会遭遇“错误”的伏击。教师要有“点错成金”的眼光，精心预设错误，筛选错误，充分利用学生在学习中出现的错误，因势利导，变“错误”为重要的学习资源，使学生在“纠错”“思错”“改错”的过程中不断进步。