在图形想象与实物之间搭一座桥

刘跃

“走进图形世界”这一章内容是初中数学“空间与图形”最基础的部分.近几年的中考试题越来越注重考查由实物的形状想象出几何图形、由几何图形想象出实物的形状和进行几何体与其三视图、展开图之间的转化.

中考热点一：图形的运动

例1 （2016·山东济南）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（ ）.

A.向右平移2个单位，向下平移3个单位

B.向右平移1个单位，向下平移3个单位

C.向右平移1个单位，向下平移4个单位

D.向右平移2个单位，向下平移4个单位

【解析】根据平移前后图形M中某一个顶点的位置变化情况进行判断即可.故选B.

【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.

中考热点二：展开与折叠

例2 （2016·四川资阳）如图3是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）.

【解析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，进而可得出答案C.

【点评】本题考查的是几何体的展开图，解决此类问题要从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图.通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

例3 （2015·江苏泰州）一个几何体的表面展开图如图4所示，则这个几何体是（ ）.

A.四棱锥 B.四棱柱

C.三棱锥 D.三棱柱

【解析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.选A.

【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键.

例4 （2016·河北）图5和图6中所有的正方形都全等，将图5的正方形放在图6中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）.

A.① B.② C.③ D.④

【解析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.选A.

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.另外注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.

例5 （2016·江苏连云港）如图7是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（ ）.

A.丽 B.连 C.云 D.港

【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，故选D.

例6 （2016·湖北恩施）在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字.图8是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（ ）.

A.恩 B.施 C.城 D.同

【解析】根据题意确定与六相邻的是施、城、同、创，与创相邻的是恩、施、六、城，由此即可解决问题.故选D.

【点评】例5、例6考查正方体相对面上的文字，解题的关键是先确定与某一个字相邻的字是什么，再得出相对面的字，属于中考常考题型.

中考热点三：几何体的三视图

例7 （2016·湖北天门）下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）.

【解析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答.故选B.

【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图.

例8 （2016·湖北鄂州）一个几何体及它的主视图和俯视图如图9所示，那么它的左视图正确的是（ ）.

【解析】从左面看会看到该几何体的两个侧面.故选B.

【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力.

例9 （2016·江苏镇江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图10所示，它的俯视图为（ ）.

【分析】找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论.故选A.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握简单几何体三视图的画法.本题属于基础题，难度不大，解决该类题型时，熟悉简单几何体的三视图是关键.

例10 （2016·山西）图11是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）.

【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可得出图形，从而求解.故选A.

【点评】本题考查由三视图判断几何体、简单组合体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

本章内容是学好初中几何的基础，同学们应多在现实生活中“发现”图形，多观察、多思考、多动手，感受二维空间和三维空间的相互转换关系，逐步培养空间想象能力.

（作者单位：江苏省常州市新北区百丈中学）