图形问题易错点例析

陶云燕

我们生活在三维空间中，对图形的认识是从立体图形开始的，有着丰富的生活经验，但有时会因为缺乏良好的空间想象能力，甚至还会出现思维定势，造成本章节解题时犯以下错误.

一、图形概念与特征不清

例1 对于棱锥的两个说法：① 所有侧面都是三角形；② 所有侧棱的长度都相等.其中正确的是（ ）.

A.①对②错 B.①错②对

C.①②都对 D.①②都错

【错误解答】C.

【错解剖析】对棱锥的概念及特征模糊不清.

【正确解答】A.

【点评】本题考查的是棱锥的概念及特征.同学们在学习了几何体后必须明确每种几何体的概念及特征，并会比较它们的相同点和不同点.这样同学们在解决这一类题型时就不会混淆不清了.

【巩固练习】下列说法中，错误的是（ ）.

A.柱体有两个互相平行且形状相同、大小相等的面

B.圆柱的侧面是长方形

C.棱锥的每个侧面都是三角形

D.正方体是四棱柱

【答案】B.

二、规律把握不到位

例2 当右图被折起来组成一个正方体时，数字 会在与数字2所在的平面相对的平面上.

【错误解答】6.

【错解剖析】对正方体的11种展开图中相对面分布规律没有掌握.

【正确解答】5.

【点评】本题考查正方体的相对面，找相对面的一般方法：首先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然就相对了.同学们只要掌握找相对面的要领，此类问题以及变式问题都能迎刃而解.

【巩固练习】正方体的每组相对面上的数都互为相反数，其表面展开图如图1，则在A，B，C三个面上的数依次是 .

【答案】0，-2，1.

三、空间观念不强

例3 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图2所示，它的俯视图是（ ）.

【错误解答】A，B，C.

【错解剖析】给出错误解答的同学们的空间想象能力不强，从空间转化到平面的能力不够.同时，从三个方向看物体时，部分同学没有注意将看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.

【正确解答】D.

【点评】本题考查了简单几何体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，看得到的棱要画成实线.因此，同学们必须熟练掌握简单几何体的三视图.

【巩固练习】在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）.

【答案】B.

四、三视图之间关系不清

例4 图3是一个小立方块所搭建的几何体的俯视图，正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则它的主视图是（ ）.

【错误解答】A，C，D.

【错解剖析】对小正方块搭建的几何体的俯视图中的小正方形内数字的意义理解错误.

【正确解答】B.

【点评】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

【巩固练习】如图4所示，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图.

【答案】

五、综合运用能力不强

例5 用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，这样的几何体最少需要正方体的个数为（ ）.

A.5 B.6 C.7 D.8

【错误解答】A，B，D.

【错解剖析】由于只给出了几何体的主视图和俯视图，几何体不唯一，就会有许多种搭建方法，同学们对于俯视图中的数字空间想象能力不够，所以易选错.

【正确解答】C.

【点评】本题考查同学们对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

【巩固练习】一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由 个这样的正方体组成.

【答案】11.

（作者单位：江苏省常州市泰村实验学校）