“问题串”教学模式在解决高职数学问题中的应用

汪良防

(泉州经贸职业技术学院，福建 湖头 362411)



“问题串”教学模式在解决高职数学问题中的应用

汪良防

(泉州经贸职业技术学院，福建 湖头 362411)

高职数学能够为专业课程学习提供应用工具与能力支撑，同时可以有效拓宽高职学生的知识面及基础知识架构，要重视完善数学课程教学内容与教学方式。高职数学的教学内容应符合“专业必须”与“实践够用”原则，优化教学方式时，应以提升学生的应用能力为本，降低学生学习高职数学的难度，促使学生主动解决数学问题。研究了解决高职数学问题时应用问题串教学模式的对策，包括合理设置“问题串”情境、设计“问题串”驱动任务、建立起“问题串”数学模型及运用“问题串”实验。

高职；问题串；数学；问题；教学

高职教育以培养实用型、技能型人才为主，弱化了理论型与学术型人才培养目标。在高职院校中开设数学课程，有助于深化理论概念，增强高职学生联系实际的能力。目前高职院校的生源数学基础水平参差不齐，再加上数学课程教学内容多，教学体系还不够完整，安排的课时多被实践课或专业课挤占，因此高职数学的教学质量普遍难以满足职业教育需求，高职学生解决数学问题的能力较差，这就可能影响到数学应用能力的提升、后续专业学习、职教目标的实现。为了让高职学生以正确的方法学习数学知识与解决数学问题，应根据高职专业教学需求与学生心理特征优化数学教学模式，运用问题串教学法。

一、问题串与问题解决

问题解决指的是人们在面临社会实践或日常生活中的新课题、新情境时，主动寻求问题处理方法，并积极探索新课题或新情境的主客观矛盾。问题解决是高职学生应具备的一种常态能力与心理活动。只有让学生具备问题解决意识，才能促使学生在不熟悉的问题情境当中创造性迁移及运用已经学习过的知识。对于高职数学而言，问题解决是学习的重要目的，为了让学生养成“问题解决”思维、有效解决数学问题，需要把握好“问题串”教学法的关键环节。问题串数学教学模式指的是在特定教学主题或学习范围内设置好一个中心问题，保证中心问题与教学目标互相契合，并围绕中心问题与教学目标设计出具有内在逻辑联系的数学问题组，利用问题组推动数学教学，使数学教学层次不断深入。问题串数学教学符合循序渐进、由浅入深的客观学习规律，确保数学基础水平相对薄弱的高职学生能够在教师的引导下逐渐深入理解问题，以抽象的逻辑思维对待问题解决过程，并主动发现问题解决规律及减少问题解决过程中的盲目性。运用问题串数学教学方式时，不但要设计出与专业实践相贴近的问题，以调控问题解决过程为重，同时要利用问题串为学生揭示知识形成脉络，让学生可以明确知识点之间的内在联系。在教学中，还应采用问题串合理串联零碎的知识点，锻炼数学思想、数学建模能力，让学生能够依据逻辑关系串联旧知与新知，在探讨疑问、分析疑问及解答疑问的过程中构建知识框架。

二、问题串教学模式在解决高职数学问题时的实践应用

(一)合理设置“问题串”情境

高职数学知识逻辑严密、抽象程度高、应用性强，而高职学生的认知模式正处于过渡阶段，具体思维未完全过渡到抽象思维，学习高职数学时容易产生力不从心之感。为了让高职学生对数学学习、解决数学问题的过程产生兴趣，应合理设置具象化的“问题串”情境。在设置“问题串”情境时，应把握好真实简洁、科学创新、逐层推进、合作互动及开放评价的原则，同时要注意运用合理友善的方式为高职学生呈现问题串。可以设置具有生活化特点的“问题串”情境，让高职学生从感兴趣及熟悉的生活化数学问题情境出发，主动接受教师的引导，主动探究与积极思考数学问题，并在解决问题的过程中掌握学习数学的技能技巧、思想方法，将数学知识融入到现实生活当中。例如，在学习等差数列时，可以采用以下方法设置“问题串”情境。先采用多媒体为学生展示一桌球图，图片中的球排列成等差数列形式。在学生观察图片时，教师可引导学生复习与等差数列相关的定义，同时提出问题：“1+2+3+4+...+100=?”的计算方法为？待高职学生解答出上述问题后，可将学校的文艺活动作为问题设置背景，让学生解答大合唱队的队形排列问题，问题串如下：(1)某高职院校组织了全校性合唱比赛，以班集体为活动单位，某班参与合唱比赛的同学排成了梯形队，其中第1排站8人，梯形队共8排，前一排的人数比后一排少2人，该班级参加合唱比赛的人数为多少？(2)假设有84人参加合唱比赛，第1排共站了6名同学，且前一排站的人数比后一排少2人，求该班级在参加合唱比赛时站了几排？上述问题串贴近校园生活，在学生产生解决问题的兴趣后，教师可指导学生列出以下公式进行解答：

(二)适当设计“问题串”驱动任务

(三)构建“问题串”数学模型

在传递高职数学知识的过程中如采用“提出定义”、“应用定理”及“练习例题”的传统教学模式，高职学生仅能够在课堂中掌握固定的解题套路，对于例题之外的数学问题，难以灵活变换解题方法，无法顺利解决数学问题。对此，在数学教学中可以建立起“问题串”数学模型，利用模型化的教学方法培养高职学生的问题解决思维，让学生的思维变得更严谨。建立以“问题串”为基础的数学模型时，先提出合理化的假设，对实际问题进行抽象化处理，使之成为数学问题，随后运用结构式建立起数学模型，根据结构式及利用数学软件解答数学模型。完成模型求解后可利用数量结果检验实际问题，观察模型数量结果、实际现象是否符合。如符合，则可以应用建立的模型解决问题；如不符，则应反复建模与验证。例如，对于纯数学概念“导数”，可根据专业领域建立不同的问题模型，如为理工类专业，可利用导数建立比热容问题、单位密度问题、电流强度问题及加速度问题等数学模型。建立基于“问题串”的数学模型时，应考虑到学生的综合分析能力及推理能力情况，注重培养生活语言与数学语言之间的互译、互换能力，建立好模型后应逐步将学生的思维引向正轨。例如，在指导学生解决反函数问题时，可以采用股票交易或外币兑换进行建模，并提出问题串。在特定汇率下利用美元兑换加币，则货币值可增加13%；如利用加币兑换美元，则面值减少13%。如先利用美元兑换加币，随后利用兑换的加币再次兑换为美元，美元、加币之间的兑换函数模型为？经过兑换后，原来的美元变多？变少？或不变？解决上述问题时，先设兑换的美元数额为x，可兑换加币y=F(x)，而y加币兑换的美元x=γ(y)；对x=γ(y)及y=F(x)进行分析后知，x=γ(y)=y-0.13y=0.87y，y=F(x)=0.13x+x=1.13x。先利用美元兑换加币，得到的加币为F(x)，随后利用加币兑换美元，可得美元S=γ[F(x)]，经过计算可知：S

(四)学会运用“问题串”实验

数学实验指的是将数学思维与数学理论作为引导，以数学软件为媒介，并在此基础上利用计算机的自动运算功能解决数学问题。在高职数学教学中运用“问题串”实验，可以将问题解决过程与应用数学结合在一起，由此增强高职学生的数学素质。“问题串”实验教学包括纯理论教学、理论应用教学与传授型教学，可根据专业要求合理选择教学方式。在应用问题串实验教学方法时，应合理设计问题内容，将问题穿插在不同的知识模块当中，让学生可以在实验教学当中养成良好的实践能力与应用能力。同时要保证数学实验具有趣味性与探索性的特点，使问题串紧密贴合课程内容，有效控制问题空度。利用数学实验解决问题串后，教师应指导学生填写实验报告，实验报告应以自主填写为主，可适当交流实验结果，同时要注意梳理、总结实验问题串涉及到的数学知识。例如，在对函数性质进行教学时，可以采用“问题串”实验教学法解决凸凹充要条件、极值充要条件、单调性充要条件问题。教学时可采用几何画板、计算机与投影仪，在演示实验前，先提出以下问题串：(1)某个区间中的增函数或减函数一阶导数变化特点如何？如某个区间中一阶导数>0或<0，则函数单调性特点如何？(2)函数极值点的数值变化规律如何，极值点的函数需要满足的条件是什么？(3)某个区间中存在的凹函数或凸函数二阶导数变化规律如何？如某个区间二阶导数<0或>0，则该区间为凹函数或凸函数？提出问题串后，可采用几何画板在多媒体上直观化演示函数导数特性、二阶导数及一阶导数的变化特点，函数凸凹情况等。学生在带着问题串观看数学实验时，不但能够及时解答问题，还可以在解答问题的过程中总结规律与验证猜想，在独立验证猜想时充分调动逻辑思维、直觉思维及形象思维，学会用正确的思维方式分析数学问题及解决问题。

结 语

总之，为了提升高职学生解决数学问题的效率，在数学教学中应合理选取教学模式、教学方式，合理设置教学目标，确保教学方式具有贴近专业、贴近实际的特点，同时应强调教学过程的直观性、应用性及工具性，将数学文化、思想渗透到数学教学中。另一方面，在运用“问题串”教学法时要考虑到应用情境、逻辑链条问题，促使高职学生能够形成应用型数学学习思维，以有效掌握教材理论知识点及提升知识运用能力，从而减少解决数学问题的精力与时间。此外，应在课堂中促进师生交流、合作，根据学生的能力差异帮助总结高效学习方法及解题规律。

[1]周彬.课堂方法[M].上海：华东师范大学出版社,2011.

[2]常春艳，汤志娜.故事情节中的“问题串”——以“计数原理”为例谈数学情境教学[J].数学学习与研究，2011(13).

[3]陆海鸣.“问题串”教学在高职数学教学中的应用[J].数理化解题研究，2016(02).

(责任编辑：孙建华)

Application of theTeaching Mode of "Problem Series" in Solving the Mathematics Problems of Higher Vocational Education

WANG Liangfang

(Quanzhou Vocational College of Economics and Business, Hutou, Fujian362411, China)

Higher vocational mathematics can provide the application tools and the ability to support learning for professional courses, also can effectively broaden the students' knowledge and basic knowledge of architecture, should pay attention to improving the mathematics curriculum teaching content and teaching methods. Higher vocational mathematics teaching content should conform to the "professional must" and "practice enough" principle, optimize the teaching mode should be to enhance students' ability to apply for this, reduce the student learning difficulty of higher vocational mathematics, take the initiative to encourage students to solve mathematical problems. Is studied in this paper to solve the problem of higher vocational mathematics application problems on teaching mode of countermeasures, including a reasonable set of "on" design situation, "the problem on" task driven, establish "problem on" mathematical models and using the "on" experimental.

higher vocational school; problem string; mathematics; problem; teaching

2016-07-07

汪良防(1970- )男，福建安溪人，讲师，研究方向为基础数学。

H718.5

A

1671-4385(2016)06-0053-04