基于BA模型的协同通信系统特性分析

焦毅航，李有文

(中北大学 理学院，山西 太原 030051)



基于BA模型的协同通信系统特性分析

焦毅航，李有文

(中北大学 理学院，山西 太原 030051)

研究协同通信系统的演化规律以及系统特性能够很好地预测和控制系统的变化趋势. 基于BA模型对协同通信系统进行数学建模，然后对系统模型的度分布进行分析，对分析结果进行数值模拟，由度分布图可以明显看出系统中的新节点度逐渐增大时，系统中节点的平均度也在不断增大. 最后在随机攻击和目标攻击下对系统进行了攻击，并对攻击状态下的度分布进行了数值模拟. 结果证明目标攻击对系统模型的鲁棒性影响要比随机攻击严重得多.

协同通信； 复杂网络； 度分布； 鲁棒性

0 引 言

信息化对无线通信技术质量和性能的要求越来越高. 传输的可靠性虽然可以通过分集提高，但是对于发送同一个信号的多个副本，其无线通信的有效性会因时隙和频率资源的不同而有所降低. 面对十分有限的无线频谱资源，怎样达到抵抗多径衰落的同时还可以使频谱资源的利用率得到有效提高，已成为无线通信中的重要问题. 1908年由马可尼提出了多输入多输出技术[1-4]，即MIMO技术(Multiple Input Multiple Output)，它的实现原理就是利用多个天线来达到多发多收的效果. 同单个天线相比，多个天线在相同的天线发射功率，以及固定的频谱资源限制下，可以使整个系统的信道容量成倍提高，以达到充分利用有限空间资源的目的. 但是同样也有很多外在因素影响MIMO技术优势的体现. 例如，某些通信设备的尺寸、 通信和计算能力，以及能源消耗跟不上等因素导致普通通信节点很难满足对多个天线进行通信的要求. 人们关注的热点开始转向如何将MIMO技术的优势在单天线环境中充分利用起来，于是协同分集的概念被提了出来.

协同通信构造思想：在一定范围内的通信环境中存在多个用户时，任一使用单天线的移动用户发送消息时，会与邻近的其余移动用户在一定的方式下，形成类似多天线发送的虚拟环境，使得该单天线移动用户可以通过他们的天线进行协同发送，在空间上得到一定的分集增益，使系统的传输性能得到了提高. 协同通信结构如图 1 所示. 根据实际系统的需求性、 可靠性，在应用场景的限制条件下，提出了一系列适用于蜂窝网络[5-8]、 无线Ad hoc网络[9]和无线传感器网络[10]的协同通信解决方案.

图1 协同通信的基本结构图

20世纪末，迅猛发展的计算机技术为大规模大范围的网络实证统计研究提供了便利条件. Watts和Strogatz在1998年提出并发表了介于规则网络和随机网络之间的“小世界网络模型”[11]，该模型具有较短的平均路径长度和较大的聚类系数的特点. Barabási和Albert在1999年发表了“无标度随机网络的平均场理论”，他们发现万维网的度分布并不服从泊松度分布，通过进一步研究发现万维网节点度分布符合幂指数函数特性[12-14]，其网络连接分布不均匀，如在整个网络中只有少数的节点有大量的连接，随后他们提出了无标度网络模型——BA模型. 它可以把实际复杂网络的无标度特性归结为增长性和优先连接这两个简单明了的机制，而增长性和优先连接机制是该模型的两个特性. 随着科研的不断进步，这两种特性后来被广泛证实存在于各类复杂网络中. 自2006年Barabási获得冯诺依曼金质奖章后，复杂网络的研究越来越受人重视，这标志着网络科学时代的到来[15-16].

因此，本文基于复杂网络的基础理论知识来分析协同通信，研究该系统的演化特性，运用复杂网络深入地分析协同通信系统特有的本质特征与抗鲁棒性，建立适应于协同通信系统进行通信的控制技术和预测机制.

1 基于复杂网络的协同通信系统特性分析

1.1 模 型

初始条件：系统中存在m0个节点. 假设每组协同通信至多存在一次时隙，系统中的节点度至少为1 (不存在孤立节点)，在每个时间单位内完成以下情况.

情况 1在t时刻系统中增加一个度为m1的节点的概率为p1，那么节点度为k(i,t)的变化率可以表示为

(1)

情况 2在t时刻系统中增加一条链路的概率为p2，那么节点度为k(i,t)的变化率可以表示为

(2)

式中：N为网络中所有节点的总数.

情况 3在t时刻系统中失去一个度为m2的节点的概率为p3，那么节点度为k(i,t)的变化率可以表示为

(3)

情况 4在t时刻系统中一条链路通信中断的概率为p4，那么节点度为k(i,t)的变化率可以表示为

(4)

1.2 度分布分析

令p1+p2+p3+p4=1，对上述4个步骤中4个方程(1)～(4)进行求和，得到基于复杂网络的协同通信系统演化模型的系统方程

(5)

式中：A=p2-p4, B=m1p1-m3p3+p2-p4.

(6)

在情况2和情况4中，假设新增加的通信链路和中断的通信链路是等概率出现的，那么t时刻系统中第i个节点度的变化率为

(7)

为求出K(t)，对方程(7)的两边同时乘以S(i,t)，然后从0到t求积分，可以得出

(8)

由式(8)可得出

(9)

把K(t)和N(t)代入式(5)可以得出

(10)

求解上述方程(10)得到

(11)

根据式(11)很容易可以得出度分布p(k,t)为

1.3 数值仿真

为了检验基于复杂网络的协同通信系统模型的分析结果，对系统的度分布特性进行数值模拟. 假设初始状态系统由m0=4个节点全连通构成，令p1=0.7，p2=0.13，p3=0.04，p4=0.13，N=500(图2(a)) ，N=1 000(图2(b))，m1=3,4,5. 由图 2 可以看出当系统中节点规模不断增大时，系统中节点的最大度也在不断增大，当每个节点加入到系统中的新节点度逐渐增大时，由度分布图明显可以看出系统中节点的平均度也在不断增大.

图2 不同系统规模下m1=3,4,5的度分布图

接下来使用随机攻击和目标攻击两种方法对协同通信系统模型进行攻击，分析在不同攻击概率下系统模型的鲁棒性. 假设初始状态系统由m0=4 个节点全连通构成，令p1=0.7，p2=0.13，p3=0.04，p4=0.13，N=1 000，m1=3，攻击概率分别为0.1, 0.3，0.5. 由图3明显可以看出：在随机攻击和目标攻击下，随着攻击概率的增大，系统的度分布也随之变化，系统中节点的最大度在逐渐变小； 将随机攻击与目标攻击图进行比较，很容易发现目标攻击对系统模型的鲁棒性影响要比随机攻击严重得多，这也体现了协同通信系统为无标度网络，系统度分布服从幂律分布规律.

图3 不同攻击模式下攻击概率为0.1, 0.3, 0.5的度分布图

2 结 论

本文在针对协同通信系统特性进行建模的基础上，对模型的度分布系统特性进行了分析，并对分析结果进行了数值模拟仿真，最后通过随机攻击和目标攻击对系统进行攻击模拟，对协同通信系统模型的鲁棒性进行了分析. 通过实验表明当系统中节点规模不断增大时，系统中节点的最大度也在不断增大，当每个节点加入到系统中的新节点度逐渐增大时，由度分布图明显可以看出系统中节点的平均度也在不断增大. 将随机攻击与目标攻击进行比较，发现目标攻击对系统模型的鲁棒性影响要比随机攻击严重得多，这也体现了协同通信系统度分布服从幂律分布的规律. 本文虽然通过无标度系统模型对协同通信系统进行了建模，但是这仅适应于协同通信系统中节点通信容量较大的情况，如果协同通信系统中节点通信容量较小时，则需要更完善的系统模型来对系统资源进行调节，这将是今后需要研究的问题.

[1]Foschini G J, Gans M J. On the limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas[J]. Wireless Personal Communications, 1998, 6(3): 311-335.

[2]Telatar E. Capacity of multi-antenna Gaussian channels[J]. European Transaction on Telecommunications, 1999, 10(6): 585-595.

[3]Foschini G J. Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas[J]. Bell Labs Technical Journal, 1996, 1(2): 41-59.

[4]Wolniansky P W, Foschini G J, Golden G D, et al. V-BLAST: an architecture for realizing very high data rates over the rich-scattering wireless channel[C]. Ursi International Symposium on Signals, Systems, and Eletronics, IEEE, 1998: 295-300.

[5]Sendonaris A, Erkip E, Aazhang B. User cooperation diversity-Part I: system description[J]. IEEE Transactions Communications, 2003, 51(11): 1927-1938.

[6]Sendonaris A, Erkip E, Aazhang B. User cooperation diversity-Part II: implementation aspects and performance analysis[J]. IEEE Transactions Comumications, 2003, 51(11): 1939-1948.

[7]Nosratinia A, Hunter T E, Hedayat A. Cooperative communication in wireless networks[J]. IEEE Communications Magazine, 2004, 42(10): 74-80.

[8]Laneman J N, Tse D N C, Wornell G W. Cooperative diversity in wireless networks: efficient protocols and outage behavior[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2004, 50(12): 3062-3080.

[9]Hunter T E, Nosratinia A. Distributed protocols for user cooperation in multi-user wireless networks[C]. Global Telecommunications Conference, IEEE Globe Com, 2004: 3788-3792.

[10]Chen S H, Mitra U, Krishnamachari B. Cooperative communication and routing over fading channels in wireless sensor networks[C]. IEEE International Conference on Wireless Networks, Communications and Mobile Computing (Wicom), 2005: 1477-1482.

[11]Watts D, Strogatz S. The small world problem [J]. Collective Dynamics of Small-World Networks, 1998, 393: 440-442.

[12]Albert R, Jeong H, Barabási A L, et al. GridVine: Building Internet-Scale Semantic Overlay Networks[C]. The 3rd International Semantic Web Conference, LNCS 3298, 2004: 107-121.

[13]Adamic L A, Huberman B A, Barabsi A L. Power-law distribution of the World Wide Web[J]. Science, 2000, 287(5461): 2115.

[14]Barabási A L, Albert R, Jeong H. Mean-field theory for scale-free random networks[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 1999, 272(1): 173-187.

[15]Barabási A L, Frangos J. Linked: The New Science of Networks Science of Networks[M]. Cambridge: Basic Books, 2002.

Characteristic Analysis of Cooperative Communication System with BA Model

JIAO Yi-hang, LI You-wen

(School of Science, North University of China, Taiyuan 030051, China)

The research on the evolution rules and system characteristics of cooperative communication system can predict and control the trend of system evolution. Based on BA model, a model for cooperative communication system is given. Following the distribution of system model is analyzed, and the analysis results are proved with numerical simulation. From the degree distribution map, it shows that the average degree of the nodes in system increase rapidly when the new node degree gradually inereases. Under the random attack and target attack, the robustness of system with different attack probabilities were numerical simulated. It’s proven that the effect of the target attack on the system model is greater that that of random attack.

cooperative communication; complex networks; degree distribution; robustness

1673-3193(2016)05-0465-05

2016-03-15

焦毅航(1991-)，男，硕士生，主要从事数学专业的研究.

O157.5

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2016.05.006