一种在线再入侧向制导方法

常江, 马清华, 王根, 罗建军

(1.西安现代控制技术研究所 第五技术部, 陕西 西安 710065;2.西北工业大学 航天学院, 陕西 西安 710072)



一种在线再入侧向制导方法

常江1, 马清华1, 王根1, 罗建军2

(1.西安现代控制技术研究所 第五技术部, 陕西 西安 710065;2.西北工业大学 航天学院, 陕西 西安 710072)

侧向制导是飞行器再入制导的重要组成部分,由于传统侧向制导方法不能对倾侧角反转次数进行在线优化,往往会给再入飞行器姿态控制系统的设计带来沉重负担。为此,利用伪谱法可在线快速求解优化问题的特点,提出了一种基于伪谱法的在线再入侧向制导方法,并结合纵向预测校正制导法进行再入制导解算以缩减优化规模。仿真结果表明,在保证制导精度的前提下,所提方法有效地减少了倾侧角反转次数。

再入飞行器; 侧向制导; 预测校正; 伪谱法

0 引言

再入飞行器的侧向运动一般通过倾侧角符号变化来实现。由于倾侧角大范围反转通常会引发恶劣的气动特性并使姿态控制系统面临巨大挑战[1],故侧向制导时,在满足精确性要求的前提下希望倾侧角反转次数最少。

通常,侧向制导方法分为参考轨迹跟踪和倾侧角反转逻辑两大类:文献[2-3]基于非线性几何法或最优控制实现了对纵、侧向参考轨迹的同时跟踪;文献[4-5]把横程或横程变化率作为控制倾侧角反转的变量,当变量超出预先设计的走廊时倾侧角发生反转。然而,上述侧向制导方法不能兼顾严格限制倾侧角反转次数和高精度再入对在线制导的需求,故本文提出利用伪谱法的高精度和快速收敛性,在线对倾侧角符号变化规律进行优化设计,从而实现倾侧角反转次数较少的侧向制导。不同于文献[6-7]中对包含纵向、侧向的再入运动方程进行带过程约束和终端约束的优化求解,本文利用预测校正法进行满足再入过程约束和纵向终端约束的纵向制导解算,只对侧向运动方程进行仅满足侧向终端约束的优化求解,减小了优化规模和时间,有利于在线实施。

1 纵向预测校正制导方法

不考虑地球旋转,假设侧滑角为零,半速度坐标系下的再入飞行器纵向运动方程[8]如下:

(1)

式中:V为速度;m为质量;r为地心距;γ为航迹角;L为升力;D为阻力;常数μ=gr2。控制变量为倾侧角σ和气动力解算中的迎角α。迎角通常采用预设方案,纵向再入制导只对倾侧角大小变化规律进行设计。

飞行器安全再入所必须满足的热流率、过载、动压和准平衡滑翔等过程约束的交集称为再入走廊[9],如下式所示:

(2)

图1 倾侧角边界Fig.1 Boundary of bank angle

(3)

(4)

2 在线再入侧向制导方法

2.1 侧向运动模型

再入飞行器侧向运动方程[8]如下:

(5)

式中:θ为经度;ξ为纬度;φ为航向角。

2.2 约束条件

由于热流率、动压、过载和准平衡滑翔约束等过程约束在纵向预测校正方法中被转化为倾侧角绝对值的约束,而终端高度和速度约束只与倾侧角绝对值有关,故侧向制导优化中只需引入如下终端约束:

(6)

式中:Δφ=φ-Φ,Φ的计算公式如下:

(7)

式中:(θT,ξT)为目标点的经纬度。

2.3 优化性能指标

倾侧角的绝对值由纵向预测校正制导决定,故半速度坐标系中总升力L的侧向分量Lsinσ的绝对值也随之确定,唯一的可变量是Lsinσ的符号,即倾侧角的符号。为了有效减少倾侧角反转次数,本文在侧向制导设计中引入了优化的思想,令

(8)

即侧向制导优化中控制变量为式(8)中的x,其值取1或-1。

设再入初始时刻变量n为0,其值随式(8)中控制变量x取值的每次改变而加1,直至再入段结束为止。取优化目标函数为:

J=n

(9)

即Bolza型性能指标函数中仅有终端性能指标项(倾侧角反转次数之和),而无状态变量和控制量的积分性能指标项。

2.4 高斯伪谱优化

根据上述约束及目标函数,利用高斯伪谱法进行优化计算。基于数值近似方法,高斯伪谱法可对连续最优控制问题在一系列高斯点上进行离散,并转换为非线性规划问题(NLP)[12-13]。其描述如下:

求离散控制变量Uk和状态变量Xk、终端时刻tf和初始时刻t0,使得如下性能指标最小:

(10)

并在配点处满足状态约束

(11)

其终端状态约束为:

(12)

边界条件为:

ψ(X0,t0,Xf,tf)=0

(13)

过程约束为:

C(Xk,Uk,τk;t0,tf)≤0

(14)

上述非线性规划问题中设计变量包括最优控制问题的控制变量(U1,…,Uk)、状态变量(X0,X1,…,Xk)以及终端时刻tf和初始时刻t0,并满足由动力学微分方程约束转换而来的相应代数约束、边界条件ψ=0以及过程约束(C1,…,Ck)。

本文选取鲁棒性强、收敛性好的SNOPT算法[14]对上述转化后的非线性规划问题进行求解,从而得到优化后的倾侧角符号变化规律。本文再入制导逻辑如图2所示。

3 仿真算例与分析

以RLV 验证样机X-33为对象,给定再入段初始点各运动参数,设置仿真条件与指标如下:

(1)积分采用四阶龙格-库塔方法,步长为1 s;

(2)每20 s进行一次纵向、侧向再入制导解算;

(3)取中末制导交接允许误差范围为终端约束:高度偏差不大于1 km,经纬度偏差不大于0.05°,终端速度在800～1 100 m/s范围内。

保证纵向统一采用预测校正方法解算,而侧向分别采用本文提出的在线再入侧向制导方法和经典的横程边界法[1]分别进行解算,为权衡优化时间和精度,在线再入侧向制导方法优化中选取配点数为30。两种方法的仿真结果如图3～图8所示。

图3 高度-速度曲线Fig.3 Curves of altitude-velocity

图4 三维轨迹曲线Fig.4 Curves of 3-D trajectory

图5 射程曲线Fig.5 Curves of range

图6 经纬度曲线Fig.6 Curves of longitude-latitude

图7 航向角误差曲线Fig.7 Curves of heading angle error

图8 倾侧角曲线Fig.8 Curves of bank angle

仿真计算在CPU为Intel Pentium Dual E2180@ 2.00 GHz,内存为 1 GB,操作系统为Windows XP 的微机上实现,在Matlab环境下编程,每周期制导解算平均用时10.5 s,满足在线制导要求。采用在线再入侧向制导方法的仿真终端参数与目标值对比结果如表1所示。

表1 终端轨迹参数对比

Table 1 Comparison of terminal trajectory parameters

状态变量H/kmθ/(°)ξ/(°)终端值2062209624510070目标值2000210000510000

由仿真结果可知,终端经度误差、纬度误差、高度误差、航向角误差均满足指标要求,倾侧角在再入走廊边界允许的范围内变化。结合图8可知，在线再入侧向制导方法的3次倾侧角反转与横程边界法的6次倾侧角反转相比,在保证制导精度的同时有效减少了倾侧角反转次数,说明了本文提出方法的有效性。

4 结束语

本文提出了一种在线再入侧向制导方法,在纵向采用预测校正方法确定倾侧角绝对值的前提下,利用高斯伪谱法在线优化解算倾侧角符号变化规律,最终将倾侧角作为控制变量带入到再入运动方程中。与经典的横程边界法相比,本文提出的在线再入侧向制导方法在保证制导精度的同时有效减少了倾侧角反转次数,可减轻飞行器再入过程中由倾侧角大范围反转给控制系统带来的沉重负担。

[1] Hanson J M,Jones R E.Test results for entry guidance methods for space vehicles [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2004,27(6):960-966.

[2] Eduardo G L.Analytic development of a reference trajectory for skip entry[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2011,34(1):311-317.

[3] 王丽英,张友安.基于伪谱法的固定采样实时最优制导方法研究[J].宇航学报,2012,33(11):1586-1592.

[4] Shen Zuojun,Lu Ping.Dynamic lateral entry guidance logic [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2004,27(6):949-959.

[5] Luo Zongfu,Zhang Hongbo.Patched corridor:a novel lateral logic for skip entry guidance [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2014,37(5):1651-1657.

[6] 水尊师,周军,葛致磊.基于高斯伪谱方法的再入飞行器预测校正制导方法研究[J].宇航学报,2011,32(6):1249-1255.

[7] 杨良,郑宗贵,徐衡,等.多约束在线高斯伪谱末制导方法[J].弹道学报,2014,26(3):98-103.

[8] Lu Ping.Predictor-corrector entry guidance for low-lifting vehicles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2008,31(4):1067-1075.

[9] Shen Zuojun,Lu Ping.Onboard generation of three-dimensional constrained entry trajectories[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2003,26(1):111-121.

[10] Lu Ping.Asymptotic analysis of quasi-equilibrium glide in lifting entry flight[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2006,29(3):662-670.

[11] Joshi Ashok,Sivan K,Savithri A S.Predictor-corrector entry guidance algorithm with path constraints for atmospheric entry vehicles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30(5):1307-1318.

[12] Bollino K,Ross I M,Doman D.Optimal nonlinear feedback guidance for reentry vehicles[R].AIAA-2006-6074,2006.

[13] Ross I M,Sekhavat P,Fleming A,et al.Pseudo-spectral feedback control:foundations,examples and experimental results[R].AIAA-2006-6345,2006.

[14] Gill P E,Walter M,Saunders M A.SNOPT:an SQP algorithm for large-scale constrained optimization [J].SIAM Review,2005,47(1):99-131.

(编辑：崔立峰)

An on-line method of lateral reentry guidance

CHANG Jiang1, MA Qing-hua1, WANG Gen1, LUO Jian-jun2

(1.The fifth department, Xi’an Modern Control Technology Research Institute, Xi’an 710065, China; 2.School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Lateral guidance is an important part of reentry guidance of flight vehicles. However, the traditional lateral guidance method lacks the ability of on-line optimization, which leave attitude control system the burden of a great deal of bank angle-reversals. So in this paper, an optimized designing method working in real-time was proposed based on the high precision and convergence speed of pseudo-spectral method, and combined the longitudinal predictor-corrector method to reduce the size of optimal design. Simulation results show the effectiveness of the proposed method in reducing the number of bank-angle reversals.

reentry vehicle; lateral guidance; predictor-corrector; pseudo-spectral method

2015-12-07;

2016-02-05;

时间:2016-02-26 13:51

常江(1990-)，男，陕西榆林人，工程师，硕士，主要从事飞行器制导与控制研究。

V448.2

A

1002-0853(2016)06-0063-04