用“等效法”速解理想变压器的动态分析问题

彭爱国

(武汉市第三中学 湖北 武汉 430050)



用“等效法”速解理想变压器的动态分析问题

彭爱国

(武汉市第三中学 湖北 武汉 430050)

在只有一个副线圈的理想变压器电路中，可将变压器及其负载电阻R用另一个电阻R′来等效替代.所谓等效，就是用R′替代后，输入电路的电压和电流、功率都不变，也就是说直接接在电源上的电阻R′和接在变压器副线圈的电阻R是等效的.

用“等效法”分析计算变压器的动态问题，能降低难度，使问题简捷明了，特别在选择题中用此法解决问题具有明显的优越性.例如2016年高考理综全国卷Ⅰ的第16题，用基本方法又繁琐又费时，用“等效法”则又快又准.

1 变压器等效负载电阻公式的推导

理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2，原线圈输入电压为U1，副线圈输出电压为U2，副线圈接一负载电阻为R，原、副线圈通过的电流分别为I1,I2，如图1所示.

图1 接负载的理想变压器

根据理想变压器的电压、电流关系有

U1∶U2=n1∶n2n1I1=n2I2

又

得

则变压器及其负载电阻R的等效电阻

其等效电路如图2所示.

图2 等效电路

2 理想变压器“等效法”的应用

图3 例1题图

A.2 B.3 C.4 D.5

解法1(基本方法)：

当S断开时，电路如图4所示,由闭合电路欧姆定律，原线圈两端电压

U1=U-IR1

(1)

根据变压器原副线圈电压关系，有

(2)

副线圈中的电流

(3)

联立式(1)、(2)、(3)得

(4)

图4 开关断开的电路图

当S闭合时，电路如图5所示,由闭合电路欧姆定律，原线圈两端电压

U1′=U-4IR1

(5)

根据变压器原副线圈的电压关系

(6)

副线圈中的电流得

(7)

联立式(5)、(6)、(7)得

(8)

联立式(4)、(8)，并代入数据解得

图5 开关闭合的电路图

解法2(等效法)：

当开关S断开时，等效负载电阻

设

即

R1′=(R2+R3)k2

此时有

即

(9)

当开关S闭合时，R3短路，等效负载电阻

此时有

即

(10)

式(9)除以式(10)，并代入数据得k=3,即

【例2】如图6所示，变压器为理想变压器，交流电源电压恒定，灯泡L1串联在原线圈回路中，灯泡L2，L3为副线圈的负载，开关S断开时，灯泡L1，L2的亮度与断开前相比( )

图6 例2题图

A.L1亮度不变 B.L1的亮度减弱

C.L2亮度不变 D.L2亮度增强

【例3】加在理想变压器b上的交流电源的电动势为E，内电阻为r，与副线圈相连的负载电阻阻值为R，如图7所示，求：

图7 例3题图

(1)原线圈中的电流I1为多大时，负载R上获得的功率最大，最大值是多少；

(2)负载获得最大功率时，变压器的原、副线圈匝数比多大.

解析：(1)负载R获得最大功率时，电源的输出功率是最大的.变压器及其负载的等效电阻为

电源的输出功率为

所以,当

电源的输出功率最大，这时R消耗的功率也是最大.此时的功率为

用“等效法”将变压器输出功率的极值问题转化为含源电路输出功率的极值问题，使问题的解决变得简单、明了.

2016-06-13)