内化与升华

姜玉华

【摘 要】在3+2的江苏高考体制下，数学成绩已成为学生高考成绩的支点，是高考成绩差距的最大变数。如何学好数学，提升学业水平是高中生的学习要务。本文结合笔者多年的高三数学教学经验，就如何将数学的知识要点进行回顾，并通过练习进行内化，再于总结中不断升华进行阐述。期翼高中学生在学习数学的过程中简化环节，跳出题海，掌握数学学习的规律和真谛。

【关键词】高中生；数学；内化；升华

高考这场人生的大考中，最能拉开学生们差距的科目是数学，因此，如何学好数学成了高中生们的学习要务。多年的数学教学经验告诉我，高中生学好数学的核心是理解，理解就是把知识内化，为了做到这点，就要掌握老师课堂上的知识，自然就要通过回顾、练习、总结这几大环节。本文将对高中学生学习数学的指导谈几点自己的看法，仅供参考。

一、先回顾，再练习

许多高中生在课后急着埋头苦干于题海之中，总以为这样节约时间，学习会有效率，其实不然。刚刚下课的时候，学生们对于老师上课讲的东西印象十分深刻，但是他们只是浮于知识的表面，距离课堂的时间一长就容易暴露。正确的做法是下课的时候乘着对该堂课所学的知识印象还比较深刻，就抓紧时间把知识做一个系统的梳理，让知识归于一个系统，把知识归于系统容易储存记忆，也便于将来提取运用，这部分工作其实不会耽误太多时间，而且也是回顾课堂加深印象的过程，将来要用到的时候就会是一连串的有效信息，而不是点点滴滴的凌乱的知识。对于高中生学习数学来说，这一步是非常重要的。然后再做课后的配套练习，一定会比下课时急着做题来的更有效率，效果会更好。

例如：老师讲到求函数的定义域的时候肯定会有很多例题，会讲相应的做法，但是理科科目的老师不太会给学生归纳总结、系统整理，学生可以总结出①f（x）是整式时，定义域是全体实数。②f（x）是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数。③f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合。④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1。⑤y=tanx中，x≠kπ+■（k∈Z）。⑥零（负）指数幂的底数不能为零。⑦若f（x）是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f（x）的定义域为[a，b]，其复合函数f（g（x））的定义域应由不等式a≤g（x）≤b解出。⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论。⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义。

二、练习重在方法

高中数学有一个有趣的特点，学生们现在正做着的题，一定不是高考考试的题目，但是高考考试题目一定和现在的题有关系，因此，要指导学生运用好题目的解题思路与方法，而不是一味的埋头刷题。高中生学习数学要把自己做过的题目加以反思，总结一下自己的收获。这个回顾总结的环节是学习过程中的一个重要环节，要指导学生从题目的内容、解题方法、解题思路出发去分析和总结，然后思考一下，这类题目还有什么延伸性，还有什么解题方法，学会举一反三，久而久之，自然就能做到知识成片，问题成串，在大脑中形成一个内容与方法的科学的网络系统。

例如：指导学生求函数的最值时要注意，其实求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的。事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值。因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同。求函数值域与最值的常用方法有：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值。②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值。③判别式法：若函数y=f（x）可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a（y）x2+b（y）x+c=0，则在a（y）≠0时，由于x，y为实数，故必须有△=b2（y）-4a（y）·c（y）≥0，从而确定函数的值域或最值。④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值。⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题。⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值。⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值。⑧函数的单调性法。

三、总结环节帮助提高

回顾与练习打好了基础，加上总结环节的升华与提高，高中生的数学学习一般不会差到哪儿去。老师们要培养学生总结知识的意识，每做一道练习、每上一堂课、每学完一个章节，都应该进行总结。长期保持这个习惯，学生就能把厚书读成薄书，从而整理制作出最适合自己的复习资料。通过学生自己整理的资料会有助于学生的数学复习，因为学生在整理的过程中已经对知识有了整体的把握，再通过复习的过程，学习效果也会提高，因此，这样的资料比起外面书店里成套的参考资料有价值得多。

例如：总结习题的时候，可以把自己做过的教材上的习题、试卷中的习题和错题整理集融合起来总结，最好是按题目类型或者解题思路来归类总结，这样的话，解决一道题就能解决一类题，总结效率会大大提升。

四、结束语

回顾课堂、配套练习、总结反思这几大步骤的相互融合，相互配合是高中生学习数学的必经之路，要学会和掌握这些方法，就需要老师们的悉心指导和对数学学习方法的反复引导，从而培养高中生高效学习的能力。