有关磁通量的易错题解法探析

◇ 辽宁 郑 金

有关磁通量的易错题解法探析

◇ 辽宁 郑 金

在解答有关磁通量、磁通量变化量、磁通量变化率等问题时,容易出现一些错误解法,主要原因是对物理知识和规律的片面理解或错误应用,或者忽视了公式和结论的适用条件和应用范围.下面从3个方面进行举例分析.

1 有关磁通量的易错问题

描述磁通量有2种方法:一是根据定义,即用穿过某个面积的磁感线数量表示磁通量;二是根据公式Φ＝BS,此公式适用的条件是匀强磁场,而且与面积垂直,如果不垂直,则需进行分解,还要注意面积S的含义.

例1 如图1所示,半径为R的圆形线圈共有n匝,半径为r的同心圆的虚线范围内有匀强磁场,磁场方向垂直于线圈平面,若磁感应强度为B,则穿过线圈的磁通量为( ).

A πBR2; B πBr2;

C nπBR2; D nπBr2

图1

因为磁通量的多少可以理解为磁感线的条数,与线圈的匝数无关.需要注意的是磁通量公式中的面积是线圈内部磁场区域的面积,而不是线圈的面积.故选项B正确.

对于磁通量公式中的面积S,当磁场区域的面积大于导体回路的面积时,S为回路面积;当磁场区域的面积小于导体回路的面积时,S为磁场区域的面积.磁通量是对某一面积大小而言的,与线圈匝数无关.

2 有关磁通量变化量的易错问题

磁通量是矢量,即使大小不变,如果方向发生变化,那么磁通量也将发生变化,所以需要明确磁感线是从平面的哪一面穿过.如果只有磁场变化,而面积不变,则ΔΦ＝ΔB·S;若磁场不变,只有面积变化,则ΔΦ＝B·ΔS.

例2 如图2所示,一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd水平放置在匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,方向与ad边垂直并与线框平面成37°角,O、O′分别是ab和cd的中点.现将线框右半边OcbO′绕OO′逆时针旋转90°到图所示位置.在这一过程中,导线中通过的电荷量是多少?

图2

要注意磁通量穿过平面的方向性,开始时穿过平面的磁通量方向是从下到上,后来穿过平面的磁通量方向是从左到右,即分别从某平面两侧穿过平面的磁通量的方向是相反的,如果不考虑到这一点,将会得到错误结果.

例3 如图3所示,2根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置,一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连.导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场,其方向与导轨平面垂直,变化率k＝0.5T·m－1,x＝0处的磁感应强度B0＝0.5T.一根质量为m＝0.1kg、电阻为r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直.棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m·s－1沿导轨向右运动,运动过程中电阻上消耗的功率不变.求金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中通过电阻R的电荷量.

图3

错解 由于磁感应强度随x均匀增大,则在x＝2m处,磁感应强度B2＝B0＋kx＝0.5T＋0.5×2T＝1.5T,金属棒扫过磁场区域面积S＝lx＝0.4×2m2＝0.8m2,所以电荷量为

辨析 本题中磁通量虽然变化,但不是随时间变化,而是随空间变化,因此磁通量变化量公式ΔΦ＝ΔB·S不适用.

正解1是常规方法,比较难.正解2比较简单.但要注意对于随位移均匀变化的磁场,磁感应强度的平均值是对位移而言的,则磁通量公式为磁通量变化量公式为

3 有关磁通量变化率的易错问题

当穿过线圈的磁通量发生变化时,产生感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比,即这表明磁通量的变化率在数值上等于变化的磁场在单匝线圈中所产生的感应电动势.在数学上的瞬时值等于磁通量Φ对时间t的导数.这里要注意磁通量平均值与瞬时值的区别.

例4 如图4所示,固定在水平桌面上的金属框架cdef,处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab搁在框架上,可无摩擦滑动,此时abed构成一个边长为l的正方形,棒的电阻为r,其余部分电阻不计,开始时磁感应强度为B0.若从t＝0时刻起,磁感应强度逐渐减小,当棒以恒定速度v向右做匀速运动时,可使棒中不产生感应电流,则磁感应强度怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?

图4

错解 当t＝0时,B＝B0.导体切割磁感线产生的感应电动势瞬时值为ℰ1＝Blv,由于磁通量变化而产生的感应电动势为由右手定则和楞次定律判断动生电动势与感生电动势在回路中引起的感应电流方向相反,属于电动势串联反接,而小于0,由于棒中不产生感应电流,则回路的感应电动势为0,即亦即.由此可得

正解 在t＝0时刻,磁通量为Φ0＝B0l2,在任意时刻t,磁通量为Φ＝Bl(l＋vt),由于棒中不产生感应电流,则磁通量不变,即B0l2＝Bl(l＋vt),化简得

从磁通量不变的角度列方程,方法非常简单;若从回路的感应电动势为0的角度列方程,则有微分方程其中l、v为常数,利用微积分知识也可求得结果,但数学能力要求较高.

拓展 若从t＝0时刻起,磁感应强度随时间均匀增加,每秒增加量为k,同时棒以恒定速度v向右做匀速运动,求t0时刻回路中感应电动势的大小.

在t时刻磁感应强度为B＝B0＋kt,矩形面积为S＝L(L＋vt),此时穿过adeb面的磁通量为Φ＝BS＝(B0＋kt)(L＋vt)L,可知在t0时刻回路中的电动势为利用法拉第电磁感应定律的微分形式,即对磁通量求导数来求感应电动势,简便快捷.

(作者单位:辽宁省凌源市职教中心)