分析初中学生数学解题错误教学

张可梅

【摘要】学生在学习过程中难免会出现错误。在数学教学中，正确对待学生的解题错误，并进行系统的分析是非常重要的。这样做，不仅能发现学生在学习过程中的问题，而且有助于提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。

【关键词】初中学生 数学学习 学习过程 数学教师

【中图分类号】G63.22 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）22-0171-02

随着时代的进步，教育教学中的改革，由应试教育转变为素质教育，我们的数学教学更应该侧重学生数学品质的培养和数学能力的提高，数学的思想和方法已提高到了不可忽视的重要地位。而关于学生做错的题目就更不应该忽略了。对待做错的题目，可以从教师和学生两个方面去探讨，但教师的积极引导作用是主要的环节。我谈谈我教学以来的几点看法，供大家参考。

一、正视学生解题的错误

在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道是失败是成功之母。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，进而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。

二、课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程 x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1 之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。

三、课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的机会，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。

四、利用"错误"，让"错误"成为学生探索的动力

从新课程标准的视角来看，"错误"是一种来源于学生的学习活动本身的教学材料，它对学生具有特殊的教育价值，有时比教师的铮铮教诲更有说服力，为了学生的发展，我们应该善待"错误"这一宝贵资源，主动对其进行开发、利用，变"废"为"宝"。平时我们可以根据学生作业或试卷中出现的错误，利用数学开放题开展纠错课。案例 老师提出问题：（1）已知三角形内角比为1：2：3，求外角比；（2）已知四边形ABCD中，∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C=1：2：3：4， 求外角比.以下是两位同学的解题过程，他们的解法正确吗？如果不正确，你认为错在哪里；如果正确，你还有其它不同的解法吗？（1）甲解：外角比为 （2+3）：（1+3）：（1+2）=5：4：3（2）乙解：外角比为 （2+3+4）：（1+3+4）：（1+2+3）=9：8：6经过分组探索、集体讨论后，同学们一致认为甲解是正确的，并且总共得到三种解法。然后再做变式练习，让学生归纳出一般结论：已知任意三角形的三个内角比为a：b：c，则外角比为（b+c）：（a+c）：（a+b）.接着分析乙解，同学们指出其错误根源--思维定势，仿照了三角形内角与外角的关系。于是讨论该题的正确解法。经过思考有人发现结果是4：3：2：1，有趣的是，外角比的顺序恰好与内角比是相反的。教师引导学生观察内角比特点，然后做变式练习，由学生归纳出一般结论：四边形四个内角比为a：b：c：d，且两个数之和等于另两个数之和，例如a+b=c+d，则外角比为：b：a：d：c。然后老师又引导学生来讨论一般四边形，已知内角比，如何简便地求外角比呢？例如：四边形四个内角比为∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C = 3：5：8：9，求它们的外角比。在学生探索出之后，师又问：能否用字母说明一般情况呢？并要求大家思考：

五、课后讲评要有总结性

要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

总之，在我们的教学实践中，要承认和尊重学生的差异性。成功的教育，不在于选择适合教育的人给予教育，而在于给不同的受教育者以适合的教育，使每个孩子得到自身应有的发展；不在于一枝独秀，而在于各擅其长；在丰富的体验中各不相同，在大量的机会中各得其所。

参考文献：

[1] 唐瑞芬，《数学教学理论选讲》，时勘译，重庆：重庆出版社，1987年.

[2] 徐斌艳，《数学教育研究导引》，南京：江苏教育出版社，1998年

[3] 朱成杰，《数学教育展望》，北京：高等教育出版社，1990年