软件仿真在理论力学教学中的应用?

张立平++华蕊++何嘉玲

【摘要】利用Solidworks软件强大的三维建模功能和Motion模块，以多功能万花尺为例，对理论力学中平面机构的运动进行仿真，并推导出做平面运动的齿轮上特征点的运动方程将理论计算与仿真进行对比。采用软件辅助教学的方法，从而帮助学生更好地理解概念，激发学生的学习兴趣，提高动手能力和创新能力。

【关键词】运动仿真；理论力学；万花尺；平面运动

理论力学是研究物体机械运动一般规律的学科[1]，具有“概念抽象，理论易懂题目难解”的特点，并涉及到大量的数学运算和公式推导，因而客观上极易造成理解困难，对理论本质的认识不透彻的现象。因此近些年，概念直观化、理论结果可视化的教学方法得到广泛应用，教学效果良好[2-3]。其中借助于三维建模仿真软件，用动画的方式将一些重要的概念和内容进行讲解，有助于学生对基本知识的学习，培养学习兴趣。本文以万花尺为例，阐述Solidworks软件仿真在理论力学教学中的具体应用。

1 用Solidworks建立万花尺的三维模型

当今市面上流行的万花尺是英国工程师德尼斯?费舍尔于1965年发明的，是一种益智玩具，其实是两个不同的齿轮相互啮合，笔处在齿轮中的不同位置，两个齿轮相互啮合运动过程中，不同位置对应不同的曲线，由此可以画出各种美丽的旋轮线，形成“万花筒”[4]。本文利用Solidworks中的草图功能，并进行相关的配合处理，生成一对内啮合的多功能万花尺的装配体，如图1所示。这样在教学过程中力学模型就变得更加直观、真实。

2 万花尺上点的运动方程

万花尺是两个相互啮合的齿轮，其中大齿轮固定，小齿轮在大齿轮上或内部的运动相当于纯滚动，这时小齿轮做平面运动，这是理论力学中一种典型的做平面运动的刚体。为了研究做平面运动的物体上各点的运动规律，我们在小齿轮上的选取一些特征点，并利用理论力学中相关的知识推导出特征点的运动方程。设定多功能万花尺大齿轮的分度圆半径为R，内小齿轮分度圆半径为r，小齿轮绕大齿轮滚动经过的圆心角为θ，初始位置小尺寸中心线和大尺寸的水平中中心线重合，如图2中虚线所示，小齿轮相对于大尺寸做逆时针滚动。分析中设计了8个特征点，如图3所示，特征点到小齿轮中线的距离为p，由此可得小齿轮上不同点的运动方程。

3 利用Motion插件对万花尺进行运动仿真

选择Solidworks软件中自带的Motion插件，对建立的上述内啮合的多功能万花尺进行运动仿真，如图4所示。以多功能万花尺外齿板中心为原点，对小齿轮上的特征点进行运动分析，并提取相应的运动轨迹，如图5中的黑色曲线所示。

4 结果分析

为了验证仿真结果，本文还用将其运动方程看作函数绘制出特征点的运动轨迹，并与仿真结果进行对比，以小齿轮上的特征点3为例，函数绘制的运动轨迹与软件仿真出的运动轨迹对比如图6所示。

图6 理论计算与仿真结果对比

由图6可知，仿真结果与方程计算结果之间的误差极小，因此仿真完全可以描述抽象的理论公式。因此，在教学过程中，教师可以选取不同的特征点的，其对应的运动轨迹就可以显示出来，这样可以形象直观地表示做平面运动的刚体上各点的运动轨迹，从而代替了抽象公式及推导，使理论力学中的问题变得形象易懂。

此外，对运动方程求导可以得到万花尺中小齿轮上各点的速度和加速度，Motion中也可以提取装配体中点的速度和加速度曲线，从而可以形象直观地研究做平面运动的刚体上的速度和加速度分布规律，进而更好掌握理论力学中平面运动刚体的运动分析相关公式。用此方法可以扩展到理论力学中的多个模型和多个知识点，从而可以借助于这种仿真辅助方法进行性教学，极大地帮助学生直观地领会和理解力学知识，并引发更深的思考。通过该方法还可以帮助学生更好地认识理论力学问题的本质，便于将理论与实际结合起来，从而提高学习兴趣和学习效果，进而增强学生的创新能力和动手能力。

参考文献：

[1]胡文绩.理论力学[M].武汉：华中科技大学出版社，2010.

[2]郭易圆，彭慧莲，王琪.理论力学探究型教学模式的探索与实践[J].力学与实践，2011，33（3）：70-72.

[3]邝华.理论力学课堂教学效果的思考与探讨[J].广西物理，2011，32（4）：39-40.

[4]庄表中，王惠明编著.应用理论力学实验[M]，北京：高等教育出版社，2009

项目：校级教改“地方高校机械类专业《理论力学》课程教学改革的研究与实践”；校级《理论力学》精品资源共享课。