基于MATLAB的机械力学问题的研究

刘静博+汪宝珠

摘 要：通过具体的示例介绍MATLAB软件在机械力学问题中的应用，说明利用该软件解决机械力学中的一些复杂计算和作图问题非常方便精准。该软件程序编写简单，功能强大，符合工程语言设计，有很大的优势对于解决在机械力学中的问题。尤其是该软件在解决理论力学、材料力学和机械振动等机械力学问题会显示出很大的优越性。所以，可推广使用MATLAB解决一些机械专业遇到的机械力学问题。

关键词：MATLAB；机械力学；理论力学；材料力学；机械振动

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.24.034

0 引言

机械力学是指在机械专业的学习过程中所遇到的一些力学问题。机械力学渗透到很多科目中，例如理论力学静力学平衡问题、材料力学中的弯曲变形和机械振动中的振动模态分析问题等诸如此类在机械领域内的力学问题。一般机械力学问题的求解运算量大，函数图形绘制复杂。限于篇幅，下面仅就举出一个实例：MATLAB在机械振动中对单自由度阻尼系统固有振动模态分析的应用。

例：已知单自由度阻尼系统，物体质量，弹簧的刚度系数为，阻尼常数，所加外力；试分析该单自由度阻尼系统的固有振动模态。

1 数学模型的建立

（1）单自由度阻尼系统振动微分方程的建立：

为了研究该系统的固有振动模态，可设所加外力。则该系统的振动微分方程可改写为：

由上式可知：为固有频率，为阻尼系数。取，间隔为十个阻尼系数，初始条件为，对该单自由度阻尼系统进行模态分析。

（2）单自由度阻尼系统振动方程的解析解：

常系数二阶微分方程的通解形式为：；式中和是特征方程的两个根，而和则由初始条件决定。通常教材中都采用传统的解析法求解此类题目，当时求解得到一对共轭复根：，其中；则解可写成正弦函数的形式，常数就转化为和，可得： ；

其中，。

2 模型的求解

2.2 求解结果

3 结论

通过以上实例分析可以看出，MATLAB在机械领域中的应用十分广泛，尤其是在解决机械领域中力学方面的问题更加方便，MATLAB所带的绘图功能十分强大，使得MATLAB在解决机械力学方面的问题更加直观易懂。应用MATLAB软件解决机械力学方面的问题求解简单、易于掌握，大大提高了解决机械力学方面问题的效率。因此，在机械专业的学习过程中重视对MATLAB软件的使用，对于机械专业人员的理论研究能力和解决实际工程问题的能力都会有很大的提高，为机械专业人员将来的自身发展大有裨益。

参考文献：

[1]孙训方，李孝淑，陆耀洪.材料力学[M]上册2版.北京：高等教育出版社，1987.

[2]董景新，赵长德，熊沈蜀等.控制工程基础[M]3版.北京：清华大学出版社，2009.

[3]哈尔滨工业大学理论力学教研组.理论力学7版[M].北京：高等教育出版社，2009.