中国古代计量“功”的方法及在实践中的应用*

张阳阳,仪德刚

(1.中国科学技术大学 科技史与科技考古系，安徽 合肥 230026；2.内蒙古师范大学 科学技术史研究院，内蒙古 呼和浩特 010020)



中国古代计量“功”的方法及在实践中的应用*

张阳阳1,仪德刚2

(1.中国科学技术大学 科技史与科技考古系，安徽 合肥 230026；2.内蒙古师范大学 科学技术史研究院，内蒙古 呼和浩特 010020)

对中国古代算书中关于运输劳费计量和徭役分派的算题，和以《营造法式》为主的古代建筑营造文献中关于搬载运输功限定额的史料进行了梳理和分析，指出古人对搬运活动中的“功”的计量与今日物理中做功的计算相当，在计量对象、自变量的选取，以及对自变量间定量关系的处理上是一致的.但因中国古代对“力”以及“功”的抽象描述尚不成熟，致使这样的计量方法仅限于相同搬载运输方式下劳动量大小的定量比较.此外，工程营造实践中对于“功”的计量的诸多细节考量和对计量原理的调整，反映出中国古代的做功计量带有显著的经验特征.

中国古代; 搬运;功;计量

“功”字的本意是用力作工.后来有了引申意义，它常被用于定量地表达各种活动中人所付出的劳动量多少和劳动复杂程度，因而“功”的计量在报酬计量、工程量估算、徭役分派等活动中有着重要的应用.若与近代物理中“功”的概念和计算方法相较，中国古代对“功”的计量可分为两类：一类是对搬载运输活动做功多少的计量，它综合考虑负载多少与运输远近两个自变量，并且建立了功与这两个自变量的定量关系，这类功的计量在自变量的选取以及计量关系的建立上，与近代物理的做功计算有着诸多共通之处；另一类是其他活动中做功多少的计量，它或以完成产品量数为标准，或以工时为量度，或综合不同自变量来权衡，这类功的计量则不符合近代物理中做功计量的讨论范围.

物理学史界一些学者对中国古代“功”的认识早有讨论.20世纪80年代，申先甲先生即指出：“古人很早就用‘功’的概念来衡量牲畜的工作能力了，也说明功和劳力有关……古人已经明确提出考核功的大小时，除了用力的大小，还确定路程的长短.”[1]之后，戴念祖先生也指出：“《营造法式》规定的单位工作量的‘搬运功’虽和近代物理学的单位‘功’不尽相同，但是其单位中含有‘功’这一物理概念的两个基本因素，即力和距离.”[2]其后，陈毓芳、邹延肃也列举了中国古人关于“功”的认识的几条表述.[3]这些论述肯定了中国古人对“功”的认识，但均未做过系统分析.在建筑史领域，郭黛姮比较了《圆明园内工则例》与《营造法式》在搬运物料用功定额上的精粗之别.[4]乔迅翔考察了《营造法式》功限、料例条文的形式构成，并分析了具体功限的“适用定额”(变量)与给定的“标准定额”(定量)间所遵循的增减关系.[5]此外，余同元、何伟从建筑技术标准化与经济发展的互动关系的视角，对清代《匠作则例》中建筑材料的运费计量进行了讨论.[6]而本文对相关史料的分析，则着眼于搬载运输活动中的做功计量，考察古人在不同的计量情境中是如何处理变量“功”与自变量之间的关系，并从物理视角讨论相关计量方法的合理性、特点及不足.

中国古代关于搬载运输活动中做功的计量，主要集中于中国古代算书和建筑营造专著之中，可分为运费计算中功的计量、徭役分派中功的计量和工程营造中“搬运功”的计量三类.下面分别予以讨论.

1 运费计算中“功”的计量

中国古代有关运输劳费计量的讨论，包含人力负载和利用车、船等运输工具负载两种情况.其中，人力负载情境的运费计量以《九章算术》中的两道例题最为典型.

1.1 《九章算术》中的运输劳费计量

例1：“今有取佣，负盐二斛，行一百里，与钱四十.今负盐一斛七斗三升少半升，行八十里.问：与钱几何？答曰：二十七钱一十五分钱之一十一.术曰：置盐二斛升数，以一百里乘之为法.(按：此术以负盐二斛升数乘所行一百里，得二万里，是为负盐一升行二万里，得钱四十.于今有术，为所有率.)以四十钱乘今负盐升数，又以八十里乘之，为实.实如法得一钱.(以今负盐升数乘所行里，今负盐一升凡所行里也.于今有术以所有数，四十钱为所求率也.)”[7]*引文中括号内文字部分为注释文字内容(如此处括号内文字属刘徽的注释)，下文亦是如此用法.

这道运费计量算题，给出了特定负载货物量(即负载货物的体积或重量，以下简称负载量)和运输行程下对应的运费，欲求不同负载量和行程条件下的运费.将《九章算术》的解法用数学算式表达，即

从《九章算术》的解法可以看出，古人认为运费正比于负载量与运输行程的乘积.这道算式只能反映出运费与这两个自变量在数学上的比例关系.而从报酬计量的角度来看，古人需要建立报酬与劳动量之间的比例关系，以及劳动量与两个自变量间的比例关系.也即，在运费计量中，劳动量是作为联系运费与两个自变量的过渡变量.

古人对“力”的量化表达，多借用“重”的单位，如“石”“钧”“斤”等.[8]如《墨经》曰：“力，重之谓下.举重，奋也.”《九章算术·方程》云：“武马一匹力引二十二石七分石之六，中马一匹力引十七石七分石之一，下马一匹力引五石七分石之五.”《考工记·弓人》称：“量其力，有三钧.”宋应星《天工开物》谓：“凡造弓，视人力强弱为轻重.上力挽一百二十斤……”[9]

就该题而言，古人亦是借助“负载量”来定量表达力的大小.因此，负载量与运输行程的乘积就具备了力与路程乘积的涵义，可以反映力的空间累积效应.

从物理角度来看，运输过程中，负载者施加的力对货物做功.在该题的运输过程中，考虑能量消耗问题，就不能简单地将步行视为匀速运动.否则，人施加的力对货物不做功，这便与负载量越大，负载者能量消耗越大的实际情况不符.我们可以将人的行走近似看作周期性地加速和减速的运动过程，[10]负载者背负货物步行的过程也可被视作同样的周期运动过程，因此货物一直受到水平方向上的周期性变化的力F的作用.这个力F的大小与货物的质量m和加速度a成正比.加速度a由负载者行走时受到地面的静摩擦力决定，与负载者行走速度相关.而在人稳定行走的状态下，双脚与地面的作用力是稳定的，受到来自地面的静摩擦力也是稳定的，因此，人在周期性的迈步过程中的加速度a也可被视为稳定的.故力F对货物做功的大小W正比于货物的质量m与运输行程S的乘积.就该题而言，运输对象的质量正比于其体积(忽略容器的质量)，力F对货物做功的大小W也就正比于“负盐”的体积V与运输行程S的乘积.

例2：“今有负笼重一石，行百步，五十返.今负笼重一石一十七斤，行七十六步.问：返几何？答曰：五十七返二千六百三分返之一千六百二十九.术曰：以今所行步数乘今笼重斤数为法.(此法谓负一斤一返所行之积步也.)故笼重斤数乘故步，又以返数乘之，为实.实如法得一返.(按：此法，负一斤一返所行之积步；此实者，一斤一日所行之积步.故以一返之课除终日之程，即是返数也.)……”[7]255-256

该题的情境仍然是背负重物步行运输.题设条件中给出了特定负载量和运输距离下的往返次数，欲求不同负载量和运输距离下的往返次数.将《九章算术》的解法用数学算式表达(注：1石=120斤)，即

所求往返次数

这一算式成立的前提有三点：第一，负载者每日在负载状态下所能行走的步数是有限的，也即负载者每日能够支出的体能是有限的；第二，“故”“今”两种运输方式中，负载者消耗的体能是一样的，都达到了他的上限；第三，负载者的体能消耗(也即劳动量)与负载量与运输距离的乘积成正比.

在刘徽看来，只要负载量与运输距离的乘积恒定不变，负载者完成一次运输工作的劳动量就不变.基于这样的认识，他将“故”“今”两种运输情境下的劳动量都转化为单位负载量，以单次往返(一个周期运动)或单位时间(一日)的运动条件下的“所行之积步”来定量比较，即“以今所行步数乘今笼重斤数”等于“负一斤一返所行之积步”，“以笼重斤数乘故步，又以返数乘之”等于“一斤一日所行之积步”.

上述两例算题的问题情境均为人力负载重物运输，虽然所求问题不同，但均是以负载者的劳动量为度量参照的.在这样的运输情境中，负载者的劳动量是随着负载量和运输行程的增加而增大的.但是，古人对运输劳费的计量并非是以整个运输过程中的体能消耗为依据的.就例2而言，即使空载条件下的行走也有一定的体能消耗，而这并不在古人的计量范围内.他们量算的是能量消耗的有效部分，也即负载运输状态下的劳动量.就这类算题中的两个自变量(负载量和运输行程)的定量关系而言，它与负载者用力对重物做的功是相同的.

1.2 其他典籍中的运输劳费计量

除《九章算术》外，其他算书中也包含一些关于运输劳费计量的算题.笔者系统梳理了从岳麓书院藏秦简《算》和张家山汉简《算数书》至清代中后期的古算书，发现这些算书中，以讨论利用车(船)等运输工具情境下的运费计量为主；人力负重运输的劳费计量算题所占比例很小，且其题设条件和所求问题均没有超出《九章算术》相关算题所讨论的范畴.

从古代数学角度看，车(船)运输与人力负重运输这两种情境的运费计量算题在求解过程中所依据的变量和自变量的关系是一样的，即都以运费正比于行程与负载量的乘积为计量依据.但在利用运输工具的情况下，运输者的能量消耗已经不是决定运费多少的主要因素，因此在此类问题设计上，已经不再有计算往返次数的需要，而是以运费、行程和载重三个量之间的互算为主.

车载运输费用计量算题，如《张丘建算经》中一题：“今有车五乘，行道三十里，雇钱一百四十五.今有车二十六乘，雇钱三千九百五十四、四十五分钱之十四.问：行道几何？答曰：一百五十七里少半里.”[11]船载运输费用计量算题，如《算学启蒙》中一题：“今有船载物，装重五百斤，行路八十里，脚钱一百五十文.今载八万六千斤，欲行三千四百里，问与脚钱几何？答曰：一千九十六贯五百文.”[12]

从物理角度来看，在车(船)运输问题中，可近似认为车(船)的运动是水平方向的匀速运动，如此车(船)受到的动力F也是稳定的，等于车(船)本身受到的来自地面(或者水中)的阻力f.这个动力F对车(船)所做的功W是随着载重量m和行程S的增加而增大的，但考虑车(船)的自重，W并非正比于m和S的乘积.

对于车载运输，可设车身质量为M，载货质量为m，运输全程为匀速运动，行程为S，地面的摩擦系数为μ，重力加速度为g，则这个过程中牵引力F做功W可表示为：W=F·S=μ(M+m)gS；又空载情况下，牵引力F0做功W0为：W0=F0·S=μMgS.所以，因为负载了质量为m的货物，牵引力所多做的功△W为：△W=W-W0=μmgS.由上式可见，牵引力(较车空载状态下)所多做的功△W(等于牵引力对货物所做的功)，正比于载重量m和行程S的乘积.

船行水中克服阻力做功的情况要比车行道上复杂许多.在仅考虑水的摩擦阻力，而忽略空气阻力、涡旋阻力、兴波阻力等其他阻力，并且近似认为船体在水中稳定运行的情况下，船体受到的摩擦阻力Rf可近似地表示为：

式中：k为修正系数(与船体的长宽比有关)，Cf平板为船体的“相当平板”(相当平板是指长度与船体水线长度相等，面积和船体浸湿面积相等的一块光滑平板)在零攻角下的摩擦阻力系数，ρ为水的密度，U为船体相对于水的速度，Ω为船体的浸湿面积.[13]

由上式可以看出，船体受到的摩擦阻力Rf正比于船体的浸湿面积Ω.而船体总质量M(含所载货物的质量)的增加能引起浸湿面积Ω的增加，且船体浸湿面积的变化量△Ω是与总质量的变化量△M成正比关系的，即△Ω∞△M.如此，船体受到的摩擦阻力的变化量△Rf也是与船体总质量的变化量△M成正比的，即△Rf∞△M.所以，与车载运输条件下的做功情况相似，船载运输条件下，牵引力(较船空载状态下)所多做的功△W(等于牵引力对货物所做的功)，也是正比于载重量m和行程S的乘积.

在上述两种利用运输工具条件下的运输劳费计量中，古人所量算的也是牵引力做功的有效部分，即较空载状态下，牵引力所多做的功.这个功的大小等于牵引力对货物做的功，并且正比于载重量和行程的乘积.

除算书外，其他古文献中亦有关于运费计量的讨论，如元人沙克什编纂的《重订河防通议》卷下“算法”的一道算题：“假令有梢草一万五千三百五十束，过脚赴场送纳，议定百里百斤脚钱二百四十四文，每束一十五斤，到场九十里.问：总该脚钱多少？答曰：五百五贯六百二十九文.”[14]从此题的题设条件“百里百斤脚钱二百四十四文”中，可以看出运送“梢草”费用的多少，是正比于运输里程和负载量的乘积的.

明清两朝所编纂的工程营造技术规范中，也有对于物料运输计费的详细规定，如明万历年间何士晋所编《工部厂库须知》卷五“运价规则”对楠木运费的规定：

“楠木：一号，围一丈四尺，长五丈五尺，每车一根，每里银五钱六分；二号，围一丈三尺，长五丈四尺，每车一根，每里银四钱五分；十二号，围三尺，长四丈，每车一根，每里银三分五厘.以下照此递减.”[15]

可以看出，这种计量方式是先根据所运输木料的径、长尺寸差别，规定出运输单位数量(“一根”)的不同尺寸“楠木”，行走单位里程(“每里”)的价格，再根据实际每车的负载量及运输行程远近量算运费.

《工部厂库须知》卷五“运价规则”中，不仅有根据木料径、长尺寸估算负载量的运费计量方式，亦有直接根据木料重量定价的量算规定：

“楠木板枋(每见方一尺重三十三斤)，连四每车每里银二分三厘三毫，连三每车每里银二分二厘三毫，单料每车每里银一分九厘三毫(以上楠木板枋内有长阔厚比旧则不同，如单料一块长一丈三尺阔二尺四寸厚七寸，秤重七百斤，每车二千二百斤，照通州运价银一两一钱).”[15]14b

明清营造技术规范中对于运输劳费的计量，常有一些“临期酌定”，如《圆明园内工则例》之“杂项价值则例”中的规定：

“拉运各项物料，折准分两，每一千三百斤装一车，在京城内不论远近，每车给银二钱；出城十里之内，每车给银三钱；如过十里之外，每车每里给银二分.”[16]

《圆明园内工则例》强调运输费用的计量应以负载斤两和运输行程的多少为依据，并且限定了每车的负载量为“一千三百斤”，但是在运输行程自变量的计量上，仅分为“京城内”、“出城十里之内”、“过十里之外”三个区间来区分量算，难免有定额粗糙之嫌.[4]

由上述可知，中国古代对于搬载运输劳费的计量，是以运输劳费正比于负载量和运输行程的乘积为基本的计量依据.其中体现了正确的做功计量方法，即人力负载运输情境中负载者的力对重物所做的功，以及车(船)载运输情境中牵引力对货物所做的功，均是正比于负载量和运输行程的乘积.

2 徭役分派中“功”的计量

古代算书对于征调粮食、征发兵卒等情境的均等负担问题进行了较为丰富的讨论.在这类算题中，需要综合考量不同被征调地区的户数、距运送地点的里程等不同的自变量，以求做到劳费均等.下面就车载运输和人力负载两种情况，分别举例分析.

例1：《九章算术》卷六“均输”：

“今有均输粟：甲县一万户，行道八日；乙县九千五百户，行道十日；丙县一万二千三百五十户，行道十三日；丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所.凡四县赋当输二十五万斛，用车一万乘.欲以道里远近、户数多少衰出之.问：粟、车各几何？答曰：甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘.乙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘.丙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘.丁县粟四万五百五十斛，车一千六百二十二乘.术曰：令县户数各如其本行道日数而一，以为衰.(按：此均输，犹均运也.令户率出车，以行道日数为均，发粟为输.据甲行道八日，因使八户共出一车；乙行道十日，因使十户共出一车；……计其在道，则皆户一日出一车，故可为均平之率也.)……”[7]231—235

由前一节的分析可知，中国古代在计量运输劳费时，就是以“运输劳费正比于负载量与运输行程的乘积”为依据的.以某地平均每户应负担的“粟数”对应运费计量中的“负载量”，该地距离输所的“道理远近”对应“运输行程”，即可看出，该题的徭役分配中隐含的数量关系正好符合运输劳费计量的依据.从物理视角来看，在该题的车载运输情境下，平均每户负担徭役的“出粟”部分和“行道”部分所满足的数量关系，可以转化为运输过程中平均每户拉车做功的定量关系，即运输过程中，平均每户所做的功相等.

例2：《数书九章》卷十“移运均劳”：

“问今起夫移运边饷，于某郡交纳，合起一万二千夫.甲州有三县.上县力，五十七万三千二百五十九贯五百文，至输所九百二十五里.中县力，五十万四千九百八十三贯七百八十文，至输所六百五十二里.下县力，四十九万八千七百六十贯九百五十文，至输所四百六十五里.乙军倚郭，一县五乡.仁乡力，一十二万八千三百七十一贯九百八十文，至输所七百六里.义乡力，一十一万九千四百七十二贯六百文，至输所七百九十五里.礼乡力，一十万八千四百六十三贯五十文，至输所七百九十里.智乡力，八万四千二百三十六贯二百八十五文，至输所七百四十九里.信乡力，九千三百四十五贯一百六十文，至输所八百四里.欲知以物力多寡，道里远近，均运之，令劳费等，各合科夫几何？答曰：甲州，上县差二千四百三十夫，中县差三千三十七夫，下县差四千二百六夫.乙军郭县，仁乡七百一十三夫，义乡五百八十九夫，礼乡五百三十八夫，智乡四百四十一夫，信乡四十六夫.术曰：以均输求之，置各县及乡力，皆如里而一，不尽者约之，复通分内子，互乘之，或就母迁退之，各得变力.可约约之，为定力，副并为法，以合起夫，遍乘未并定力，各得为实.并如前法而一，各得夫，其余分辈之.……”[17]

该题的题设条件与上一题相近，向隶属于不同县、乡的八地征调役夫.该题的自变量是县(乡)物力和至输所行程，变量是各地应征的役夫数.均等分配负担的标准如题所述：“以物力多寡，道里远近，均运之，令劳费等”.县(乡)物力的计量单位是“文”.仅就各地的单位物力(一文)而言，其所对应承担的役夫人数多少与所在地区的“物力多寡”无关，而仅由所在地距离输所的“道里远近”决定.在不考虑役夫行道能量消耗个体差异的前提下，役夫人数越多，行道里程越大，相应地，“劳费”也越大.按照该题秦九韶给出的解题思路，“以均输求之，置各县及乡力，皆如里而一”可知，平均每单位物力对应承担的“役夫人数”与“道理远近”呈反比，也即平均每单位物力对应承担的“役夫人数”与“道理远近”的乘积相等.又因为“役夫人数”正比于“役夫”的负载能力(不考虑役夫负载能力的个体差异).所以，单位物力对应的“役夫负载量”与“道理远近”的乘积相等.也即，单位物力对应的役夫行道劳费是相等的.

以上两例是均等负担问题中自变量较为简单的类型.一般而言，自变量有两个：其一是各被征调地区距离输所的里程(自变量一)，其二是定量表达各被征调地区经济能力的量值(如户数、物力等，自变量二).对这种类型算题，《九章算术》的解法是各地区以“自变量二比自变量一”作为比例分派徭役.如果将自变量二的单位值(如一户、一文等)视为每个缴赋单位，那么每个缴赋单位对应承担的行程中因搬载运输活动而做的功相等.

包括《九章算术》在内的一些算书中，还设计了自变量更为复杂的均等负担算题，如《九章算术》的另外两道“均赋粟”算题(即“均输”章的第3题与第4题).这类算题除了包含上述类型的两个自变量外，通常还要考虑各被征调地区的物价差别(如这两题涉及了不同地区的粟价及租车、雇佣价格的差异).对于这类算题，《九章算术》的解法是将“道里远近”(即自变量一)及租车、雇佣价格等自变量折算为因为长途运输原因而产生的单位质量粟米的附加价格，从而根据折算后的粟价实现均等负担.将自变量二(户数、算数等)视为每个缴赋单位，则每个缴赋单位在行程中的，因承担运输工作而做的功不再相等.

基于本节的讨论可以看出，中国古代的徭役分派以劳费均等为分配原则.如此，在自变量仅有各被征调地区的户数(或其他表达经济实力的量值)和至输所距离的情况下，这一原则要求每个缴赋单位对应承担的行程中因搬载运输活动而做的功相等.而对于自变量更为复杂的情况，古人的处理方法是，先将“道里远近”这一自变量折算入其他自变量，再建立自变量之间的定量关系.在这样的处理方法下，每个缴赋单位间遵循的等量关系，就不再是行程中因搬载运输活动而做的功.

3 工程营造中“搬运功”的计量

《营造法式》(以下简称《法式》)[18]在“功限”诸节(卷十六至卷二十五)中系统介绍了在建筑营造中各种不同工种用功多少的计量方法.《法式》将搬载运输物料耗费的劳动量称为“搬运功”，相关论述主要集中在卷十六的“总杂功”、“搬运功”等节.

在“总杂功”一节中，《法式》先行介绍负载量的计量：

“诸土干重六十斤为一担(诸物准此).如粗重物用八人以上，石段用五人以上可举者，或琉璃瓦名件等，每重五十斤为一担.”[19]册2，117

从这段文字可以看出，《法式》不是直接以物料的重量来计量负载多少，而是将之转换为“担”来计量，并且规定(单人)负重六十斤为一担；若是多人方能负起的“粗重物”或“石段”，则对应“每重五十斤为一担”.由不同搬运方式下每担对应的斤重不同可知，《法式》考虑到了不同搬运方式会引起劳动量的差异.即使同为单人搬运重物，采用不同的负重姿势，运输过程中消耗能量的多少和快慢也不相同.在搬运重物的用功计量中，古人对搬运方式差异的注意，使得量算更为合理.

接着，《法式》给出了在定额“一功”的条件下，不同运输距离与对应负载量的关系：

“诸于三十里外搬运物一担，往复一功；若一百二十步以上，约计每往复共一里，六十担亦如之(牵拽舟、车、筏，地里准此).诸功作搬运物，若于六十步外往复者(谓七十步以下者)，并只用本作供作功；或无供作功者，每一百八十担一功；或不及六十步者，每短一步加一担.”[19]册2，118

《法式》给出了“30里”、“往复共1里”(即单程为半里)、“60步”等多个运输距离，以及在这些距离内往返搬运一次，做功为“一功”(即定额往返一次做“一功”)的前提下对应的负载量，并且说明这种计量方法适用于舟、车、筏等多种运输方式.

对于运输单程“不及六十步者”，《法式》则规定F与S呈线性变化关系，满足F=240-360S(不计量纲，S<1/6里).

在“搬运功”一节中，《法式》分别对舟船、车和结筏三种物料运输方式的用功计量进行了更为细化的规定：

“诸舟船搬载物(装卸在内)，依下项：一去六十步外搬物装船，每一百五十担(如粗重物一件及一百五十斤以上者减半)；一去三十步外取掘土兼搬运装船者，每一百担(一去一十五步外者加五十担).泝流拽船，每六十担.顺流驾放，每一百五十担.右各一功.

诸车搬载物(装卸、拽车在内)，依下项：螭车载粗重物：重一千斤以上者，每五十斤；重五百斤以上者，每六十斤.右各一功.车载粗重物：重一千斤以下者，每八十斤一功.驴拽车：每车装物重八百五十斤为一运(其重物一件重一百五十斤以上者，别破装卸功).独轮小车子：(扶驾二人)每车子装物重二百斤.

诸河内系筏驾放，牵拽搬运竹、木依下项：慢水泝流(谓蔡河之类)，牵拽每七十三尺(如水浅，每九十八尺)；顺流驾放(谓汴河之类)，每二百五十尺(绾系在内，若细碎及三十件以上者，二百尺)；出漉，每一百六十尺(其重物一件长三十尺以上者，八十尺)；右各一功.”[19]册2，121—123

本节中关于这三种运输方式用功计量的规定，是置于“总杂功”节中“诸于三十里外搬运物一担，往复一功；……牵拽舟、车、筏，地里准此”一句之下的.因而，“诸舟船搬载物”条中的用功计量，直接从“去六十步外”的里程区间开始展开.不过，较之“总杂功”节中的相关讨论，“诸舟船搬载物”条中的用功计量，亦有根据具体工种下计量需要的两点调整：其一，将具体工种中与搬运劳作直接关联的本作功(如“装卸”、“取掘土”工作)的劳动量考虑在内，故同是“六十步外”和“三十步外”的行程，单位“搬运功”对应的负载量分别由“一百八十担”降至“一百五十担”(含“装卸”功)，由“二百一十担”降至“一百担”(含“装卸”、“取掘土”功)；其二，对于“不及六十步”的情况，又细分出“三十步外”和“一十五步外”两种不同的行程区间予以讨论，这是考虑了就近“取掘土兼搬运装船”用功计量的需要.因为计入“取掘土”用功，所以“一十五步外”的“取掘土兼搬运装船”用功即等于“六十步外搬物装船”用功.

此外，对应舟船、车、结筏等不同的运输方式，《法式》根据实际运输中的不同运输条件对搬运功的计量进行了细化：对“诸舟船搬载物”，主要讨论了水流方向的影响，并分别给出了“泝流拽船”“顺流驾放”两种条件下单位搬运功对应的负载量；对“诸车搬载物”，主要考虑不同车型对搬运功计量的影响，并罗列了“螭车”“车”“驴拽车”“独轮小车子”等不同条件下单位搬运功对应的负载量；对“诸河内系筏驾放”，不仅论及水流方向的影响，还考虑河水深浅的影响.

明清一些关于工程、房屋营造的官颁专著中也有搬运情境劳费计量的一些论述.这一时期关于搬载运输活动的用功定量表达，或计以“脚价”多寡，或计以“用工”几何.虽然这些论述内容不多，但也可反映出相应时期的工程营造活动中，报酬计量和劳动量计量之概貌，以下略举两例，以资说明.

例如，明万历年间何士晋编纂的《工部厂库须知》中，对搬运物料用功的计量，直接以“脚价”多少予以定量表达：

“运石脚价：各山石料运至各工地有远近，石有大小新旧，估内号数颇繁，难以开，惟计里计尺递加增减磨算，皆可类推.其折方止以一块折成方数，不得以零星小石积筭.”[16]卷4，3b

“运瓦料脚价：瑠璃厂旧估瓦片，每五十片计三百七十五斤，作一车.今议每车四百斤，每车每里运价四厘.”[16]卷5，22b—23a

“运砖料脚价：旧估斧刅砖，每十五个计三百五十斤，作一车.今议砖瓦，每车四百斤，每车每里运价三厘五毫.”[16]卷5，26b

可以看出，虽然《工部厂库须知》根据运输物料的不同，对负载量的计量也有所不同，如“石料”计以尺寸，“瓦料”“砖料”计以个数，但其“脚价”的计量都是以“脚价”多寡正比于负载量与运输里程的乘积为依据的.

再如，清工部、内务府编于雍正年间的《工程做法则例》，在第六十六卷中规定了拽运大件石料的“用工”计算：

“拽运大件石料，每重四百觔，用壮夫一名.重六千觔以外至一万觔以内，每名每日准给二分工.一万觔以外至一万四千觔，给三分工.一万四千觔以外至一万八千觔，给四分工……如工所道路狭窄，大车不能至，工先行卸车，拽运工所远近，临期按日计工，加算准给.”[19]

《工程做法则例》采用了“按日计工”的计量方式，即先以一定的质量差额(“四千觔”)划定负载量区间，再以搬运劳作的工时长短来替代古法中对运输行程远近的计量，即可量算劳动量的多少.这种计量方式实际上是对搬运功计量的一种简化处理，因为在某些长期重复的工程营造活动中(如本题的“拽运大件石料”)，古人容易估算出平均每名壮夫每日大概的运输行程，从而建立起单位时间与单位运输行程之间的数量关系.

总的来说，在中国古代的工程营造活动中，对搬载运输工作的劳动量计量(亦即搬运功计量)，多是以搬运功正比于负载量与运输里程的乘积为量算依据的.但在具体的计量中，这一依据并非一成不变，亦有诸多随着搬运条件变化而或细化或简化计量方法的“临期酌定”.

4 结语

上述分析可见，中国古代搬运活动中“功”的计量，是对劳动量的计量，并且这种计量是以搬运活动做功的多少正比于负载量和运输里程的乘积作为基本计量依据的.因此，这种计量与近代物理中的做功计算相当，在计量对象、自变量的选取，以及对自变量间定量关系的处理上也是一致的.

古人对“力”以及产生的“功”的抽象描述均不成熟，由此也使得中国古代对搬运活动中“功”的计量方法存在一定的局限性，它仅限于相同搬载运输方式下劳动量大小的定量比较，因而各类营造著作中就不同的搬运条件拟定了非常详细的功限定额.

比较中国古代算书和官颁营造专著对于搬运活动的做功计量，可以看出，二者遵循的基本计量依据是相同的，但是后者在具体的计量情境中对于功的计量有着许多细节考量和对基本计量依据的调整.这些考量和调整之处也反映出中国古代的做功计量带有显著的经验特征.而这种经验性的习惯认知方式也在一定程度上影响了古人深入探究“功”的力学原理.

[1]申先甲.物理学史教程[M].长沙：湖南教育出版社，1987：44-45.

[2]戴念祖，老亮.中国物理学史大系·力学史[M].长沙：湖南教育出版社，2000：176-178.

[3]陈毓芳，邹延肃.物理学史简明教程[M].北京：北京师范大学出版社，2012：18.

[4]郭黛姮.《圆明园内工则例》评述[J].建筑史，2003(2)：128-144.

[5]乔迅翔.《营造法式》功限、料例的形式构成研究[J].自然科学史研究，2007(4)：523-536.

[6]余同元，何伟.清代《匠作则例》之建筑技术标准化及其经济效应[J].明清论丛，2011(0)：411-426.

[7]郭书春.《九章算术》译注[M].上海：上海古籍出版社，2009.

[8]仪德刚，冯书静.中国古代“力”的概念及其相关知识[J].自然辩证法通讯，2014(5)：52-57.

[9]宋应星.天工开物·佳兵[M].明崇祯初刻本,27.

[10]翟爽，侯恕.关于人走路的若干物理问题分析[J].物理教学，2014，36(12)，53-55.

[11]张丘建著，甄鸾等注，刘孝孙细草.张丘建算经[M] //中国科学技术典籍通汇·数学卷(一).郑州：河南教育出版社，1993：283.

[12]朱世杰.算学启蒙·卷中[M].罗士琳校勘扬州刻本，12.

[13]王家楣，张志宏，马乾初.流体力学[M].大连：大连海事大学出版社，2002：242-243.

[14]沙克什.重订河防通议·卷下[M].清守山阁丛书本，10a-10b.

[15]何士晋.工部厂库须知·卷五[M].明万历林如楚刻本，12b-13a.

[16]圆明园内工则例[M] //中国科学技术典籍通汇·技术卷(一).郑州：河南教育出版社，1994：1050.

[17]秦九韶.数书九章·卷十一 [M].上海：商务出版社，1937：259-265.

[18]李诫.营造法式[M].北京：商务印书馆，1933.

[19]故宫博物院古建部(王璞子等)编注.工程做法注释[M].北京：中国建筑工业出版社，1995：368.

[责任编辑 黄祖宾]

[责任校对 苏 琴]

On the Application and Measurement of "Gong" in Ancient China

ZHANG Yang-yang1，YI De-gang2

(1.Dept.ofHistoryofScience，UniversityofScienceandTechnologyofChina，Hefei230026，China；2.InstituteofScientific&TechnologicalHistory,InnerMongoliaNormalUniversity,Hohhot010020,China,)

The paper investigates the computational problems related to the measurement on the cost of transport and the corvee allocation in ancient Chinese math-books,and the historical records of the measurement of "Gong" of transport activities in the traditional architecture literatures.And it is found that,concerning the selection of the object of measurement and the independent variables,and the processing of the relationships between the independent variables,the measurement of "Gong" of the transport activities in ancient China and the calculation of work in the physics are congruent.However,the abstract descriptions of "force" and "work" in ancient China are immature,which caused this kind of measure was limited to quantitative comparison with labor of the same way of transport.Besides,the consideration of details and adjustments of metrological principle in the measure of "Gong" in the engineering activity reflected that,the measurement of work has notable empirical features in ancient China.

Ancient China; Gong; Application; Measurement

2016-03-20.

国家自然基金项目“中国传统力学知识体系的重构”(11262016).

张阳阳(1987-)，男，安徽滁州人，中国科学技术大学科技史与科技考古系2013级博士研究生，研究方向:物理学史.仪德刚(1971-)，男，内蒙古赤峰人，内蒙古师范大学科学技术史研究院教授，博士生导师，研究方向：物理学史、技术史和科技战略.

O4-09

A

1673-8462(2016)03-0016-08