萌发儿童数学辩证思维的探索与研究

江苏省新沂市新安黄墩小学 颜芳芳

萌发儿童数学辩证思维的探索与研究

江苏省新沂市新安黄墩小学 颜芳芳

在新课程改革背景下，小学数学教学也提出了改革方案，将小学数学寓于哲学之中，萌发学生的数学辩证思维，小学生较早地就有辩证思维的条件，教师在数学教学中，可以对学生进行有意识地辩证思维训练，从而提高学生的思维能力。

小学 数学 萌发 辩证思维 探索研究

从上个世纪80年代初到目前，在教育战线上，改革之风方兴未艾，小学数学也是如此。全国各地不少专家和教师对小学数学的教学都提出了改革方案，并做了实验。笔者认为，在从实际出发提出具体方案的同时，应当对改革构想的理论基础和指导思想作一番哲学思考。如何“寓哲学于小学数学之中”，多年来，笔者一直在思考这个问题，并进行了尝试。

笔者曾做过儿童对部分与整体关系的认知发展的实验和研究。结果表明，儿童从4岁到ll岁对部分与整体关系的认知发展有三个阶段(开始阶段、持续阶段和终结阶段)和四个层次(数量关系、包含关系、互补可逆关系和补偿关系)。每个层次都有一个发展比较迅速的最佳年龄期。由于认识的对象不同，主体的发展阶段及其最佳年龄期也各不相同。比如，在认识几何图形方面，儿童对整体与部分关系中的包含关系的认识，是从5岁前开始，6岁半终结的；在认识正整数方面，终结则在8岁。在整体不变的条件下，儿童对部分与部分间的互补关系 (如把8作为整体，它的部分为1和7，2和6等之间的互补关系)的认识；就几何图形而言，终结年龄在10岁；而认识正整数，终结年龄则在9岁。至于儿童对补偿关系(每份的个数多了，份数就少了)的认识，以几何图形为例，开始年龄约在7岁半，终结年龄则在ll岁或稍后。5岁左右的儿童对部分与整体的认识，其主导思想活动的特征是注意力集中于一个数量(有时这个数量占主导，有时那个数量占主导)，而不能同时注意两个数量，更不能看到它们之间的相互依存和变换关系。他们还不能从片面的、绝对的认识与感知中解脱出来。但是，他们从以一种主导思维形式为特征的阶段过渡到以另一种主导思维形式为特征的阶段不是突然的、一刀切的，而是前一阶段孕育着后一阶段特征的因素，后一阶段又留存着前一阶段特征的因素。比如，在整体可分为部分、部分又可以作为一个整体再一分为部分的实验中，我们看到儿童早在4～5岁时就有了这个概念，并能用他们熟悉的事例加以说明，如一个儿童说：“一块蛋糕可以分成小的，小的再分成更小的。”有的儿童则说：“可以一直分呀，分得都成碎末末了。”这些都说明儿童在四五岁时已有接受抽象数概念和哲学概念的条件或基础了。

因此，笔者从辩证唯物主义的哲学观点出发，不只把小学数学中的部分与整体关系看作机械的组合，而是力求去揭示它们之间的相互联系、相互依存、相互转化的关系，如互补、补偿、可逆、相对等关系，来探索如何萌发儿童的辩证思维。笔者曾用最简单的数学题进行了一些探索实验，如“哥哥今年8岁，弟弟6岁，哥哥比弟弟大两岁，过两年后，哥哥和弟弟，各是几岁？”一个4岁多的儿童说：“哥哥比弟弟大两岁，过两年弟弟就和哥哥一样大了。”她却忘了过两年哥哥也长了两岁，哥哥比弟弟还是大两岁。这是因为她不会辩证地思考问题。看不见两个事物之间的联系。又如，放两排围棋子，第一排3个，第二排5个，要求5岁左右的儿童想办法使两排围棋子相等。有的说，向爸爸再要两个棋子放在第一排；有的则很快地从围棋子盒里取出两个放在第一排。笔者追问：“还有别的办法吗?”他们就从第二排取出两个棋子移到第一排，说“一样了”，他们一点都不怀疑因此第二排就减少了，即两排棋子从3∶5变成5∶3，还是不相等。他们完全看不出两排之间有着增加与减少的联系，也就是他们不能把两排作为整体，看到一方面的增加就蕴含着另一方面的减少。这一种联系是通过综合操作后才发生的。不论是使不相等的两个或三个集合相等，还是从相等的集合(如两排都是4)出发，要求得出差数，儿童开始时都看不到其中存在的这种相互依存关系。他们不能看到加、减之间存在的相对联系，即加与减之间辩证的综合过程。在使相等变成不相等有这样一题：老师和学生同样有4块糖，老师给了学生一块，学生比老师多几块？一个8岁半的儿童开始时是按数字推算的，即老师是：4-l=3，学生多了1块是4+1=5，5-3=2，学生比老师多两块。又问：老师如果给学生2块，那学生多几块？答：多4块。问到有什么道理和规律时，他回答：老师是1，2，3；学生是2，4，6。老师给1块，学生多2块；老师给2块，学生多4块；是l+1，2+2，3+3。给的数是老师少的数，学生就加上这个数，也就是这个数乘以2。他一步一步地从你减我加、我加你减的蕴含关系中，不只进行简单的加减，而是在整体守恒的前提下发现两者之间新的相互依存的关系。这种思维就带有辩证的性质了。

在这方面，瑞士心理学家皮亚杰也进行过儿童掌握初级形式辩证法的实验。实验证明，儿童在四五岁间已具有辩证地思考问题的一些因素或条件。

以上诸实验说明：小学数学包含着辩证的因素；小学生较早地就有辩证思维的条件；萌发儿童的辩证思维是有可能的。因此，在小学数学教学中，我们可以对小学生进行有意识的、大胆的辩证思维训练。