《等边三角形》教学设计

郭 晶

（北京市和平街第一中学朝来校区 北京 100012）

《等边三角形》教学设计

郭 晶

（北京市和平街第一中学朝来校区 北京 100012）

一、教学目标：

1．了解等边三角形的概念；探索并初步掌握等边三角形的性质、判定方法，能够运用性质和判定解决相关问题．

2．通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题

二、教学重点难点

重点：等边三角形的性质及判定．

难点：探索等边三角形的性质及判定的过程．

三、教学方法：

启发探究

四、教学过程：

1．创设情境，导入课题

问题1：① 什么是等腰三角形；② 什么是等边三角形？③ 等边三角形和等腰三角形有何关系？

设计意图: 从学生的已有知识出发研究等边三角形，为本节课打下基础

2．自主探究、总结性质

活动1：探究等边三角形的性质

问题1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得出什么结论？从哪几个角度分析性质？

师生行为：引导学生归纳等边三角形的性质：

（1）等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°

（2）三线合一

（3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴

设计意图：教师引导学生发现等边三角形的性质，让学生经历从一般到特殊的思维方法

活动2：探究等边三角形的判定

问题2：类比等腰三角形的判定方法，猜想等边三角形的判定方法？并证明猜想的正确性。

师生行为：引导学生猜想等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形

设计意图：渗透类比的思想由等腰三角形的判定定理猜想等边三角形的判定方法。

活动3：类比等腰三角形的判定方法，猜想等边三角形的判定方法？并证明猜想的正确性。

思考：以下三种画法能保证得到的△ABC是等边三角形吗？并给出证明。

师生行为：画法1：画线段AB，并分别以点A、B为圆心，以A B为半径画弧，两弧相交于点C．

画法2：画一个角∠PBC＝60°，取BC＝10cm；再以点C为顶点，画∠QCB＝60°，PB与QC交于点A．

画法3：画一个角∠PBQ＝60°，再以B为圆心，以适当长为半径画弧，交PB于点A，交BQ于点C

追问1：由画法3得出什么结论？

顶角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？

追问2：底角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？

设计意图：画法1和画法2是等边三角形定义和等边三角形判定定理1的应用，画法3引出等边三角形判定定理2

活动4：问题：等边三角形的判定方法都有哪些？

师生行为：小结等边三角形常用的判定方法：

边：三边相等的三角形是等边三角形

角：三角相等的三角形是等边三角形

边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

设计意图：小结等边三角形常用的判定方法，形成知识体系

3．解决问题

例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E

求证：△ADE是等边三角形

变式1：如图，△ABC是等边三角形，在边AB、AC上分别截取AD、AE，使得AD＝AE．

设计意图：初步运用等边三角形的性质和判定。让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，变式1用了另一种方法证明等边三角形

巩固提高

练习：如右图，课外活动小组在一次测量测得∠APB=60°，AP=BP=200米，他们便能得到池塘最长处AB为200米，你能说明为什么吗？

设计意图：初步运用等边三角形的性质和判定。让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，练习题联系生活，检验等边三角形判定定理的应用。

4.师生总结，深化新知

以师生共同小结的方式进行。

首先引导学生进行小结：通过这节课的学习你学到了哪些知识？学会了哪些方法？其次，教师鼓励学生多角度思考问题，并让学生了解转化的数学思想。通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生的归纳、概括

五、板书设计

§13.3.2等边三角形

1.定义 3.判定1 例1

2.性质 判定2