烙饼问题教学的新思考

冉友翠

摘 要：“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种全新的尝试，它更是智者的天地。“广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动而有趣的事例呈现出来。烙饼问题编排在新人教版教材四年级上册第八单元数学广角中的例2，本单元教学的核心目标是让学生感受并初步理解优化的数学思想。例2烙饼问题编排在例1与例3之间，编排层次合理，由浅入深，起着承上启下的过度作用。例2烙饼问题是在探究烙3张饼怎样省时的基础上，探索烙更多张饼的最优策略和方法。其难度略高于例1，但例3田忌赛马中蕴含的策略方法更抽象一些，例2在难度上是有所不及的。

关键词：教学 新思考 烙饼问题

一、烙饼问题常见的策略

近年来，数学广角逐渐成为各种各样教研活动的“常客”，成为一些公开课和赛课的“宠儿”，可能是因为它一般可以作为独立教材来处理，不需要考虑教学进度，也有的是跟随“潮流”。因此在课堂教学中经常看到烙的饼“焦了”；植的树数不清了；次品找不出来了；鸡兔不愿再同笼了……观摩了较多的烙饼问题课堂教学，大多数的老师采用的是：创设情景引入例2，通过引导学生先探究烙双数张饼2张、4张、6张、8张……的烙饼方法和时间；再重点引导探究烙3张饼所采用的“交替法”、“快速法”；再归结到烙“1张”和“2张”为什么时间是一样多？从而让生理解尽量不让锅空着，每次总烙（ 2 ）张饼，这样就最节省时间；最后再引导学生归纳：烙饼时间=烙饼张数（次数）×3，或着烙饼时间= 烙饼次数×每次烙饼时间……，然后再作练习。烙饼问题就此作罢，但未曾想，课堂上轰轰烈烈，学生烙饼烙得心花怒放、眉开眼笑，而在课后的练习中却无从下手、心灰意冷，这题也不会、那题也是错的。究其原因：教材中例2是：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，烙3张饼最少要多少分钟？烙饼时间=烙饼张数×3，还强调了1张饼除外，很简单的。比如在做问题1：“每次可以烙3张饼，烙两面，每面烙3分钟，烙熟7张饼最少要多少分钟？”时，7×3=21（分钟）怎么又不对呢？又如问题2：锅里每次可放4张饼，每张饼要烙两面，烙熟一面要1分钟，烙熟16张饼最少要多少时间？等等，这些大量的变式练习出现时，大多数学生却是一筹莫展。这时我们老师才发现自己那么精心设计的教学是如此的失败，问题究竟出在哪里呢？这是一个值得我们思考的问题。

二、数形结合，建构模型

如何有效的教学“数学广角”？教师应该提高自身的数学素养

走出误区，准确定位教学目标和要求；给学生充分的体验空间，感悟数学思想方法的奥妙；在不断地应用中强化数学思想方法的渗透。“数学广角”在学习素材的设计上也能体现《数学课程标准》的理念，力求通过解决学生容易接受的且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感受数学思想方法的素材和空间。烙饼问题的教学策略再次让我们反思：我们老师不应该只是“教教材”，而应该“用教材”、“钻教材”，从教材表象挖出实质的内容和价值。

烙饼问题如果采用这种策略呢？即：从“烙张数”入手转换为从“烙面数”入手。

在前面策略后，引导学生观察总结，提出思考性问题：1、烙饼时间与那些因素有关？学生很容易发现：烙饼时间=烙饼次数×每次烙饼时间。2、烙饼次数又与哪些因素有关？学生也不难发现：烙饼次数=烙饼总张数÷每次烙饼张数。在饼的两面都要烙的情况下，烙饼总张数的“张数”和每次烙饼张数的“张数”意思一样吗？很显然是不一样的，前者的张数是“张数”，后者的张数实质是“面数”，即：每次烙3张饼，实质上是每次烙“3个面”，揭开“烙面数”的面纱后，学生不难发现：在应用数大于或等于资源数（烙饼总张数大于或等于每次的烙饼张数）时，烙饼次数=烙饼总面数÷每次烙饼面数，除不尽有余数时，烙饼次数=商+1（也就是用进一法取近似值），烙饼时间=烙饼次数×每次烙饼时间，这样就化难为易，化特殊为一般了。如学习例2：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，烙3张饼最少要多少分钟？想：一共要烙多少个面？3×2=6（面）；每次最多只能烙2张饼（2个面），6个面要烙多少次？6÷2=3（次）每次3分钟，烙3次要多少分钟？3×3=9（分钟）：依此类推，只要烙2张以上都能算出来，而且还适合每次烙3、4、5……张饼。比如解决之前提到的问题1：“每次可以烙3张饼，烙两面，每面烙3分钟，烙熟7张饼最少要多少分钟？”时：7×2=14（面）14÷3=4（次）……2（面）4+1=5（次）3×5=15（分钟）。又如问题2：锅里每次可放4张饼（每次烙4面），每张饼要烙两面，烙熟一面要1分钟，烙熟16张饼最少要多少时间？16×2=32（面）32÷4=8（次）8×1=8（分）。这样，学生在解决烙饼问题的变式练习题时，也就能真正做到举一反三了。3、归纳总结：怎样计算烙饼的最短时间？①烙饼张数×每张饼烙饼面数=烙饼总面数；②烙饼总面数÷每次烙饼面（张）数=烙饼次数（若有余数，烙饼次数=商+1）；③每次烙饼时间×烙饼次数=烙饼最短时间。假如出现两面烙饼时间不一样的，相同时间的面尽量同时烙，锅尽量不要空着。

三、烙饼问题，以小见大

数学教学，并不是简单的教会学生解决几个数学问题，数学教学的价值体现在对学生的思维能力的发展上，具体的说，就是体现在分析和解决问题的思想方法上。教师只有掌握了一定的数学思想方法，抓住教学内容的本质内涵，在教学中才能游刃有余，否则就会导致教学活动停留在表面而缺乏数学思想方法的渗透和体现。传统教学中所谓的“要给学生一碗水，教师要有一桶水”的观念已经过去。在今天新课程改革的实践中，广大教师却悟出的是“要给学生一滴水，教师要有源源不断的长流水”，这是一个极富挑战性的时代，我们面对的是新时代的学生，他们有聪明的大脑、敏捷的思维，对问题有明晰的辨别能力，还身兼数艺，钢琴、小提琴、篮球、溜冰……居然无一不精。所以在这个极富挑战性的时代，教师继续再学习、终生学习已成必然。教师同行之间的交流合作、取长补短等等都成为了提升教学技能的必须的途径。教师要做一个“过程”的强者，不断地用数学思想“敲打”学生的思维，更要加强在问题解决之后的“反思”，才会不断提升。

数学是思维的体操，数学教学是对人思想方法的唤醒，作为教师在引导学生数学回归生活原型时，更不能忽视指导学生数学模型的构建，再不能本末倒置了。饼不能再“烙焦”了，植树的棵树不能再数不清了，次品不该再找不出了，鸡兔再不该不愿同笼了……关注教材、关注教法；更应该关注学生、关注学法；更要关注时代对新型人才、创新人才的需求。