按比例缩放灭点三角形或反转重合视点的量点法作图

吴雪梅， 李平川， 王　迎， 钱晓明

(哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

按比例缩放灭点三角形或反转重合视点的量点法作图

吴雪梅， 李平川， 王迎， 钱晓明

(哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

量点法作建筑透视图的原理较复杂，而且在手工绘制量点法两点透视图时，经常遇到图幅过大造成灭点与视点落在图板之外（即不可达）而难以操作的情况。提出一种简便易行、有效利用有限图纸空间的方法：按比例缩放灭点三角形或反转重合视点的作图方法。此方法关键点是节省竖向图纸空间，使图纸得到有效利用并不至于使透视图过小。并以基本立体和建筑实例对该方法进行了应用和验证。结果显示，方法行之有效，值得推广应用。

两点透视图；量点法；灭点三角形；反转重合视点

作设计透视图的方法有投影法、建筑师法、量点法等。在实际作图中，量点法是应用较广泛的一种。与建筑师法相比，用量点法作透视图时可以省略把投影画在同一图纸上的过程，找到灭点、量点及三个方向尺寸刻度即可作图，其所作的辅助线较少，不易将透视线画错，作图效率较高[1-4]。

量点法其原理是将要推导的透视线段绕一端点旋转到画面上，求出旋转后的线段透视，因为长度未变，所以可以量取。与传统的视线法相比，量点法绘制效果图的优势就是不用绘出平面投影图，图面推导过程简便，线条简洁，但是视点与灭点必须都在图板内，才便于作图，这往往与实际条件不符，于是会碰到图幅过大使灭点与视点在图板之外的问题，造成绘图上的困难[5-6]。

针对这一问题，笔者在文献[7]中提出在量点法常规作图中应用直接立面法及以心点为辅助灭点的作图方法，应用该方法作图可以省略图板外灭点的求作和应用。但对于初学者来说学习该方法还存在一定难度，故提出一种与量点法基本作图方法差别小但可“应用直接立面法及以心点为辅助灭点的作图方法”达到同样效果的方法，基本思路是：①加纸解决两侧灭点不可达问题；②应用按比例缩放灭点三角形或反转重合视点的作图方法缩短竖向图纸幅面。

下面分别以基本立体和建筑实体为例，对应用按比例缩放灭点三角形或反转重合视点的作量点法透视图方法进行应用和验证。

1　以常规量点法作图

实例：用量点法绘制地面上长方体的透视图，已知长方体高为2个单位，正面长4个单位，侧面宽为2个单位，视平线高4个单位，视距为5个单位，正面与画面的偏角θ=30º。如图1所示。

图1　常规量点法作长方体透视

作图过程如下：①在视平线 h－h上选定心点p′，在过p′的真高线上用视距5个单位向上定出重合视点P1；②由重合视点P1分别向左、右作与视平线成60º、30º的视线，在视平线上分别交得两个主向灭点F1、F2；③以F1为圆心，F1P1为半径向左画弧，交视平线h－h于量点M1，又以F2为圆心，F2P1为半径向右画弧，交视平线h－h于量点M2；④在真高线上，由高度为0和2单位的点分别向灭点F1、F2作透视方向线；⑤从0点右边的基线上4单位点向量点M1作透视线与0F1相交，便截得正面透视宽度。从0点左边的基线上2单位点向量点M2作透视线与0F2相交，便截得侧面透视宽度；⑥最后，作出其余各点的透视，完成该长方体的透视[8]。

上述是量点法的基本作图方法，画在作业本上透视图没有问题，画图时出现在图纸上的是视平线到P1点间的图幅浪费，且透视图的图形过小。

2　按比例缩放灭点三角形或反转重合视点的作图方法

2.1按比例缩放灭点三角形的作图方法

图2所示为常规量点法站台的透视图，图3为缩放灭点三角形法量点法站台的透视图。受直接立面量点法启发[9]，按一定比例将重合视点、两个灭点组成灭点三角形。例如根据视距缩小十倍在视平线上方p′点处向上定出十分之一视距P0pʹ，然后自P0向左右画出偏角为60º、30º新的灭点三角形，如图3中△P0f1f2，自p′扩大十倍p′f1，p′m2定出F1，M2。同法可求F2，M1。

利用缩放灭点三角形得出的灭点和量点作图，与常规量点法作图结果一致，省略了在图纸上画出重合视点，又节省了图纸上从视平线到P1之间的高度方向图纸空间，如此可以大大缩小竖向图纸幅面。

图2所示为常规量点法站台的透视图，图 3为缩放灭点三角形法量点法站台的透视图，同样图纸高度的情况下，图 3的透视效果明显好，透视图大小适合，竖向可布满图面，而图 2中透视图略小。

图2　常规量点法站台透视图

图3　缩放灭点三角形法量点法站台透视图

2.2反转重合视点的作图方法

如图4所示，当画俯瞰透视时，透视图基本都在视平线之下，此时如将灭点三角形反转，并不影响作图结果，还可大大缩小竖向图幅，使透视图能基本占满图纸，不至于透视图过小。图4中，常规量点法作图中自视平线上p′点向上量取视距得出重合视点 P1，若将这一过程反转，由 p′向下量取视距得出重合视点P1，然后自P1向上画透视偏角得出灭点，继而作出量点、灭点和量点位置与图1无二。与图1相比竖向图纸幅面缩短，透视图变大。

图4　反转重合视点的量点法长方体透视图

2.3两侧灭点在图板外可以加纸解决

以上讲述的方法可以缩小竖向图纸幅面，然而灭点依然会在图纸之外，可采用两侧加纸的方法解决。

3　按比例缩放灭点三角形或反转重合视点的作图方法实例

图5为应用室内透视实例，按比例缩放灭点三角形并两侧加纸求作灭点、量点后所画透视图能布满图纸有效空间，图面充盈，效果好。

图5　室内透视实例

4　结 束 语

按比例缩放灭点三角形或反转重合视点的量点法作图方法能够有效节省竖向图纸空间，使图面充盈不至于透视图过小。灭点在图纸外的解决办法依然利用学生熟悉的加纸办法。此方法的优点为可推广性高，方法简便易于接受和掌握，实践性强。

[1] 吴绍兰. 撇开灭点的成角透视图作图方法及正确性验证[J]. 华东交通大学学报, 2001, (2): 20-24.

[2] 张建. 实用透视图作图法讲座 第五讲——用量点法作两点透视图[J]. 建筑知识, 1994, (3): 20-22.

[3] 周隆洁. 选求理想的透视[J]. 华侨大学学报: 自然科学版, 1991, (4): 470-473.

[4] 黄水生, 李国生. 建筑透视作图的边长半值量点法[J].武汉大学学报: 工学版, 2002, 35(3): 73-75.

[5] 盛建平, 孟勤. 利用辅助灭点扩展对象区域的量点作图法[J]. 工程图学学报, 2006, 27(6): 98-101.

[6] 李强. 采用分量点的快速透视图法[J]. 工程图学学报, 2007, 28(6): 130-132.

[7] 吴雪梅, 栾英艳, 文珈, 等. 应用直接立面法与辅助心点量点法绘制透视图[J]. 图学学报, 2014, 35(6): 930-934.

[8] 吴雪梅. 建筑阴影与透视[M]. 2版. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 2010: 90-98.

[9] 谢培青. 画法几何与阴影透视[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2008: 96-97.

Measurement Points Methods of Zooming Vanishing Point Triangle Based on Proportion or Reversing Coincidence View Point

Wu Xuemei,Li Pingchuan,Wang Ying,Qian Xiaoming

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin Heilongjiang 150001, China)

The basic principles of measuring point method are more complex, and when drawing two-point perspective manually, the problem always occurred that vision point and vanishing points are out of the drawing board. A method is introduced with direct building facade method and assistant vanishing point. In order to effectively use drawing space, vanishing point triangles zoom according to the proportion or coincidence view point reverse. The advantage of the methods is to save vertical drawing space and perspective drawing is not too small. The practice have done to basic building. The methods are effective.

two-point perspective; measuring point method; vanishing point triangle; reversing coincidence view point

TB 23

10.11996/JG.j.2095-302X.2016010011

A

2095-302X(2016)01-0011-03

2015-06-24；定稿日期：2015-08-11

吴雪梅(1971–)，女，黑龙江哈尔滨人，副教授，博士。主要研究方向为图学理论、逆向工程、桩工机械等。E-mail：wxmchxsh@126.com