基于犹豫梯形模糊数相似度的多属性决策方法

穆志民,曾守桢

(1.天津农学院基础科学学院,天津300384;2.宁波大学理学院,浙江宁波315100)

基于犹豫梯形模糊数相似度的多属性决策方法

穆志民1,曾守桢2

(1.天津农学院基础科学学院,天津300384;2.宁波大学理学院,浙江宁波315100)

文章针对梯形模糊数提出了一种新的形式简单且有效的相似度的度量方法。结合犹豫模糊集的运算法则,构建了属性值为犹豫梯形模糊数的相似度公式,研究了基于犹豫梯形模糊数相似度的多属性决策方法。

多属性决策;犹豫梯形模糊数;相似度

0 引言

经济管理中的许多问题都需要人参与决策,而人参与决策的过程往往具有主观性和模糊性。因此模糊多属性决策方法的研究一直是比较受关注的课题。在决策过程中,决策者对属性指标量化的形式是各种各样的。文献[1-3]讨论了当属性指标为直觉模糊数时的多属性决策问题;文献[4-7]研究了属性指标值是区间直觉模糊数时的多属性决策问题;文献[8-11]提出了基于属性值为犹豫模糊数的多属性决策方法。但是目前,国内外学者对属性值为犹豫梯形模糊数的多属性决策问题的讨论还相当匮乏。基于此,本文首先给出一种新的梯形模糊数的相似度的定义,然后讨论了基于属性值为犹豫梯形模糊数的多属性决策问题,给属性值为犹豫梯形模糊数时的多属性决策问题提供了一种新的有效方法。

1 相关理论

1.1 预备知识

定义1:设a～是实数集上的一个模糊数,其隶属函数为:

其中0≤μa～≤1，-∞≤a≤b≤c≤d，则称=([a，b，c，d]; μa～)为梯形模糊数,当a＞0时,为正梯形模糊数。

定义2[12]:设=([a，b，c，d];μa～)为一梯形模糊数,则其得分函数定义为:

定义3[10]:设X是一个非空集合,x∈X,则称:

为犹豫模糊集(HFS),其中h(x)是由元素x对模糊子集E的所有可能隶属度构成的集合。

1.2 犹豫梯形模糊相似度

定义4:设X是一个非空集合,x∈X,

为犹豫梯形模糊集(HTFS),其中h～(x)是由梯形模糊数构成的集合,表示x对模糊子集E的所有可能隶属度。

对于梯形模糊数相似性的研究,Chen[13],Lee[14],Wei[15]和文[16]利用重心,周长和面积等梯形模糊数的基本特征来定义梯形模糊数的相似度,但在某些条件下,提出的这些定义仍然不能正确计算梯形模糊数之间的相似性。为此,基于梯形模糊数的几何特征,本文定义了一种新的相似度。

定义6:设A=([Aa，Ab，Ac，Ad];μA)，B=([Ba，Bb，Bc，Bd]; μB)为两个梯形模糊数,且Aa≤Ba,则称

为梯形模糊数A，B的相似度,其中D=max(Ad，Bd), t=Ba-Aa。

由此可见,由定义6的相似度公式完全满足相似度的条件。

利用本文提出的方法和文献[13-16]中的方法计算图1中梯形模糊数的相似度,进行比较。

图1 六对典型的梯形模糊数

表1 本文方法与其他方法计算结果的比较

通过对图1中的组a,b,c对比可知,本文提出的方法是有效的,并且从几何上看,图1中的组d和组f中A与B的形状是完全一样的,但是前五种方法计算得到的相似度几乎都小于1;组e中的A与B的几何形状是完全不一样的,但是前几种相似度的结果都大于零。显然上述结果是不太合理的。因此从图1和表1可以看出,本文所提出的相似度计算公式既形式简单又更合理有效。

定义7:设M，N是X={x1，x2，…，xn}上的两个梯形犹豫模糊集,称:

对于犹豫梯形模糊数,其中的元素排列通常是无序的,并且不同的犹豫梯形模糊数中元素个数可能不同。为了研究的方便,可采用文献[15]中的处理方法,使得两个犹豫梯形模糊数的元素个数相同,并且每个犹豫梯形模糊数中的元素按降序进行排列。

2 决策方法

有m个决策方案Fi(i=1，2，…，m),n个决策属性,每个属性值为犹豫梯形模糊数

步骤1:根据专家提供的决策信息给出各个方案Fi在各属性xj下的评估值h～ij,得到犹豫梯形模糊决策矩阵H～。若属性类型不是效益型,则利用文献[17]中提出的方法对其转化,并将其规范化为新的犹豫梯形模糊决策矩阵R。

步骤2:根据定义的犹豫梯形模糊数的得分函数对每个方案Fi在各指标下的犹豫梯形模糊数中的元素从小到大排序,可得矩阵R～。

步骤3:构建正、负理想方案和计算备选方案Fi与z正、负理想方案的相似度

其中lhj表示评估值中梯形模糊数的个数。

步骤4:计算与理想方案的贴近度Ci(i=1，2，…，m)然后排序,值越大,方案越优,最终得到最优方案。

3 算例分析

某风险投资公司准备制定未来几年的投资计划。假如有五个备选项目yi(i=1，2，…，5),为了确定投资重点,董事会决定从(1)G1经济效益;(2)G2未来的成长性;(3)G3社会效益;(4)G4创新性,四个方面来评估这五个项目的前景。评估结果见表2。

表2 犹豫梯形模糊决策矩阵

首先,假设决策者持乐观态度,利用文献[8]中的方法将对应的犹豫梯形模糊数中元素的个数一致化,并将其标准化(见表3)。

表3 犹豫梯形模糊决策矩阵

然后利用式3、式4和式5,计算备选方案Fi与正,负理想的相似度,并计算其贴近度,具体结果见表4和表5。

表4 R～+和R～-

表5 不同方案与理想方案的贴近度

由表5可知,方案二是比较好的,但从结果来看,这几个方案的差异不是很大。从表2中的数据也容易看到,就不同方案整体而言,其属性取值的差异程度不是太大,故该结果是合理的。

4 结论

本文针对梯形模糊数的几何结构,提出了一种形式简洁、表现良好的新的相似度度量方法,并首次提出基于犹豫梯形模糊数相似度的多属性决策方法。实例表明了其方法的可行性和有效性。深入研究适合犹豫模糊信息集成的融合方法是一个新的方向,也是一个值得不断探索的方向。

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(责任编辑/亦民)

C934

A

1002-6487(2016)20-0040-03

浙江省自然科学基金资助项目(LQ14G010002);教育部人文社会科学基金资助项目(14y JC910006)

穆志民(1982—),男,山西吕梁人,硕士,讲师,研究方向:模糊决策。曾守桢(1981—),男,江西吉安人,博士,研究方向:决策分析。