极点极线的又一性质
2016-11-25 06:11:52北京市陈经纶中学100020
中学数学研究(江西) 2016年11期
北京市陈经纶中学 (100020)
张留杰
极点极线的又一性质
北京市陈经纶中学 (100020)
张留杰
极点与极线问题是解析几何中的热门问题，许多定值与定点问题几乎都归结到极点与极线内在性质，笔者最近又发现一条性质，希望能与大家共勉．
性质 设点P(x0,y0)是圆锥曲线W的一个极点，它对应的极线为l，过点P作x轴的垂线l1，任作直线l2交曲线W于A、B两点，交极线l于点Q．点M是直线l1上任意一点，记直线MA、MB、MQ的斜率分别为k1、k2、k3，则k1+k2=2k3．
下面以椭圆为例进行证明，如图1所示．
图1
故k1+k2=2k3，命题得证．
显然当mn<0时，方程mx2+ny2=1表示双曲线，当曲线W为抛物线时，结论也容易证明．
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