简述与圆锥曲线的极点和极线有关的性质

●彭世金 (常德市第六中学 湖南常德 415003)

简述与圆锥曲线的极点和极线有关的性质

●彭世金 (常德市第六中学 湖南常德 415003)

笔者通过对圆锥曲线的探究，发现与圆锥曲线的极点和极线有关的一个性质，现介绍如下．

先给出圆锥曲线的极点和极线的定义:

定义3点P(t，0)(t≠0)和直线x= －t分别是抛物线y2=2px(p＞0)的极点和相应极线．

下面再给出与圆锥曲线的极点和极线有关的性质．

图1

图2

图3

当x1=t时，MN的方程为y=0，显然直线MN过 x轴上一点 Q(p－t，0)．

因为t是定值，所以Q(p－t，0)为x轴上的一定点，故直线MN恒过x轴上一定点Q(p－t，0)．

由于P，Q 是 2个定点，且∠PMQ=90°，因此点M的轨迹是以PQ为直径的圆(点Q除外)．