红外/微波波束合成器近场均匀性分析

严辉， 田义， 王欣， 李卓

(北京理工大学 光电学院，北京 100081)



红外/微波波束合成器近场均匀性分析

严辉， 田义， 王欣， 李卓

(北京理工大学 光电学院，北京 100081)

针对矩量法(MoM)计算电大尺寸介质近场分布的低效率，提出使用口径场积分法(AFIM)分析红外/微波波束合成器近场均匀性，对比表明，AFIM相对MoM偏差小于10%，计算时间从数小时缩短至数秒. 以电场分布曲线的标准差为均匀性指标，计算表明波束合成器近场均匀性关于D2/λL成负幂函数关系(D为波束合成器口径，L为近场距离，λ为波长). 将该负幂函数用于波束合成器外形尺寸优化，优化结果通过MoM进行验证，相对偏差小于10%.

波束合成器；矩量法；口径场积分；近场计算

半实物仿真系统被广泛应用于制导系统的仿真测试[1]. 对于红外/微波双模复合制导半实物仿真系统，其关键技术是波束合成技术，即将红外和微波双模信号共口径复合投射到导引头的视场中去，实现这一功能的关键器件即波束合成器.

目前主流的波束合成技术包括镀红外反射膜的介质平板、选频表面、衍射光学器件和金属网栅结构等[2-5]，应用最广泛最成熟的当属镀红外反射膜的介质平板[6]. 作者提出过一种基于介质平板的波束合成器[7]，其结构及使用原理如图1所示. 平板型的波束合成器垂直放置于静区和微波天线阵列中间，平板表面安装一个具有特定倾角的棱镜阵列，棱镜表面镀红外反射膜，将斜下方射来的红外信号反射入导引头视场，而微波信号经过波束合成器透射进入导引头视场.

半实物仿真系统要求微波信号通过波束合成器后，在暗室静区处的电场分布(场强和相位)尽量均匀，否则将使导引头测量微波信号时产生额外的测角误差. 静区电场等效为波束合成器透射场与散射场的叠加. 对于均匀介质，透射场可近似为均匀的，因此静区电场的均匀性取决于波束合成器的散射特性.

波束合成器一般为圆形或矩形，距离暗室静区数百毫米或1～2 m，直径或边长与距离相当，工作波长1～40 GHz，因此对其近场的分析属于电大尺寸的近场问题. 对于此类问题，矩量法等全波算法计算结果相对精确，但由于计算量太大而难以使用，其他高频近似算法又鲜见于微波透射介质的计算[8]. 本文将波束合成器类比于紧缩场天线，采用口径场积分的方法计算波束合成器的近场分布，评价波束合成器的散射效应对静区电场均匀性的影响.

1 口径场积分法

口径场积分法(aperture field integration method，AFIM)基于物理光学的散射积分公式，可以实现从口径电场分布到与该口径平行的任意平面上电场分布的精确变换，被成功应用于紧缩场天线的散射场计算[8-9]. 这里在波束合成器表面建立一个等效口径，以微波透射场作为口径电场，应用散射积分公式计算波束合成器的近场电场分布.

如图2所示，在波束合成器中心建立坐标轴O-xyz，在静区中心建立坐标轴O′-x′y′z′，O′z′与Oz重合. 波束合成器上等效口径为D，计算口径为D′. 设口径D上的面电流为EA(x，y，0)，根据等效原理，将口径上的电场分布等效为磁流

(1)

空间任一点P(x′，y′，z′)的矢量电位为

(2)

则P点电场为

(3)

式中：R为从源点指向场点的向量；R为源点和场点的距离

(4)

面电流EA(x，y，0)表示为入射波Ein和透射函数P(x，y)的叉积. 透射函数表征了波束合成器的多层介质对透射微波信号的衰减和相移. 本文取P(x，y)为1，Ein为单位强度平面波.

为验证该方法的有效性，分别利用AFIM和MoM计算图1给出的波束合成器的电场分布. 该波束合成器为圆形，直径D=0.55m，距离静区L=0.5m，工作频率f=13GHz，微波入射角为0°. 计算x′轴的电场分布，计算范围x′=[-0.275，0.275]，网格尺寸λ/8. 计算平台为双路IntelXeon2.5G6核CPU，128GB内存. 结果如图3所示，已关于x′=0做归一化处理. 对于此算例，AFIM的计算结果相比MoM的计算结果在数值上存在偏差(幅值偏差约2.9dB，相位偏差约14.7°)，但是曲线的形状基本一致. 本文主要关心电场的均匀性，因此采用电场幅值分布的标准差Estd和相位分布的标准差φstd作为近场均匀性的评价标准. 则两种算法的计算结果列在表1. 表中可见，AFIM相对于MoM的偏差小于10%，满足一般工程计算需要. 但AFIM算法计算耗时4s，消耗内存4MB，相比MoM算法(计算耗时2h，消耗内存65GB)具有明显效率优势.

方法Estd/dBφstd/(°)MoM22116AFIM24122AFIM相对于MoM偏差/%95

2 波束合成器电场分析

从图3可以看出，波束合成器的电场空间分布存在振荡. 电场分布与波束合成器的直径D与静区距离L、微波波长λ相关. 图4、图5给出了静区中心点(x′，y′)=(0，0)处的场强随着D和L变化的曲线. 可以看出，D固定时，随着L增大场强振荡且振幅增大，当L足够大时，波束合成器近似于一个点源，场强单调减小；随着D变大，场强单调下降时对应的L越来越大.L固定时，随着D增大场强振荡且振幅整体趋小，振幅呈现周期变化，变化周期随着D增大而变长；随着L变大，振幅的变化周期增长得越来越慢.

电场分布还与波束合成器的口径形状有关. 图6图7给出了正方形波束合成器的电场分布. 可以看出，正方形波束合成器的电场也呈现振荡分布，但振荡幅度明显小于圆形波束合成器.

如前言所述，电场分布的不均匀取决于波束合成器的散射效应. 电场的振荡可以类比为波的干涉，当场点到波束合成器边缘的波程差是半波长的整数倍时，场点电场将被增强或者减弱，电场因增强与减弱的交替而出现振动. 如图8所示，当L′与L的波程差为半波长的整数倍时，中心点P的电场应将出现增强或者减弱，即：

(5)

对于非轴线位置的点P′亦然.

根据图8中的几何关系，有

(6)

结合式(5)(6)，有

(7)

式(7)说明，为达到相同的电场强弱分布，则L/λ应当关于D/λ的平方关系变化. 图9，图10给出了①D=10λ，L=10λ；②D=20λ，L=40λ；③D=40λ，L=160λ几种情况下轴线上的电场分布，工作频率为13 GHz(波长λ=23 mm). 可以看出曲线形状具有明显的相似性，符合式(7)的规律. 因此可以认为，在特定的波束合成器口径形状下，当L/λ和D/λ确定时，电场分布也随之确定.

3 近场均匀性分析

根据上面分析，波束合成器的电场分布取决于L/λ和D/λ的值，可以根据L/λ和D/λ评价波束合成器的近场均匀性. 根据式(7)，令

(8)

图11和图12以K值为横坐标，分别给出了圆形和正方形波束合成器的电场分布的标准差曲线. 由于波束合成器的设计中一般先确定L值再设计D值，因此图中给出了L=10λ，40λ，100λ时的曲线. 图中可见，不同L值的曲线基本重合，说明可以K值作为单一指标估计电场的均匀性. 随着K值增加，电场分布的标准差振荡并逐步减小，近场均匀性增加. 正方形波束合成器的电场标准差曲线振荡明显较小，数值上也较小，说明在同样的近场均匀性要求下，正方形波束合成器的尺寸小于圆形波束合成器的尺寸.

对图11中曲线的进行拟合，得到函数

(9)

对图12中K曲线的进行拟合，得到函数

(10)

根据式(9)(10)可以辅助波束合成器的设计和优化. 基于该函数，波束合成器的设计过程为：根据仿真系统空间要求确定波束合成器与静区的距离L，根据视场角要求确定最小的尺寸D，根据式(9)(10)对D进行校核.

下面给出一个波束合成器的设计优化实例. 文章给出的波束合成器为圆形口径，直径D=0.55 m，与静区的距离L=0.5 mm，工作频率为13 GHz. 以Estd≤1.6 dB、φstd≤10°为设计目标. 根据式(9)，对于圆形波束合成器应满足K>70，对于正方形波束合成器应满足K>25.5. 而原波束合成器K=26，不满足设计目标. 为满足均匀性条件，可以将波束合成器口径直径增大为D=0.9 m，或者将波束合成器改为正方形.

利用矩量法对优化结果进行验证，3种情况的电场分布曲线如图13所示. 两种方法的结果曲线形状基本一致，曲线标准差的结果如表2. 基于AFIM的优化结果相对于MoM的计算结果偏差小于10%，可以满足波束合成器快速，说明式(9)(10)对波束合成器进行优化达到了预期目标. 同时进一步证明AFIM应用于波束合成器的近场计算是有效的.

方法圆形波束合成器，D=055m圆形波束合成器，D=09m正方形波束合成器，D=055mEstd/dBφstd/(°)Estd/dBφstd/(°)Estd/dBφstd/(°)MoM2211617721775优化AFIM2412216661669偏差/%9050-60-80-50-80

4 结 论

本文将口径场积分法应用于电大尺寸波束合成器的近场计算. 实际算例表明，口径场积分法相对于矩量法的计算偏差小于10%，但效率大幅提高，该方法用于波束合成器近场计算是快速有效的. 以电场分布曲线的标准差为近场均匀性指标，可知波束合成器近场均匀性与K=D2/λL成负幂函数关系. 此函数关系可以用于对波束合成器的外形和口径进行快速优化设计.

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(责任编辑：李兵)

Near Field Uniformity of IR/MW Beam Combiner

YAN Hui， TIAN Yi， WANG Xin， LI Zhuo

(School of Optoelectronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081, China)

The method of moment (MoM) is inefficient in near field calculation of electrically large dielectric object， so that the aperture field integration method (AFIM) is employed for evaluating near field uniformity of IR/MW beam combiner. Compared to MoM， the calculation error of AFIM was less than 10% while the calculation time was shortened from hours to a few seconds. Standard deviation of electric field distribution was chosen as the evaluation criteria， and calculation showed that， the near field uniformity of beam combiner was a negative power function ofD2/λL， whereDwas the size of beam combiner，Lwas the distance of calculated field， andλwas the wave length. The negative power function was used for optimization of size and shape of beam combiner. Optimized beam combiner was validated by MoM and the calculation error was less than 10%.

beam combiner; method of moment; aperture field integration method; near field calculation

2015-04-10

严辉(1984—)，男，博士生，E-mail:lygyanh@hotmail.com.

李卓(1958—)，男，教授，博士生导师，E-mail:lizhuo@bit.edu.cn.

TH 74; TM 15

A

1001-0645(2016)10-1079-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.10.017