加筋矩形薄板的平均声辐射效率

任惠娟， 盛美萍

(1. 咸阳师范学院 物理与电子工程学院，陕西 咸阳 712000; 2.西北工业大学 航海学院,西安 710072)



加筋矩形薄板的平均声辐射效率

任惠娟1， 盛美萍2

(1. 咸阳师范学院 物理与电子工程学院，陕西 咸阳 712000; 2.西北工业大学 航海学院,西安 710072)

采取工程等效的方法研究了四边简支矩形加筋薄板的振动与声辐射，推导了点力激励下的平均辐射效率计算公式，并进行了数值仿真和实验验证。理论分析与实验的一致性表明：四边简支情况下矩形加筋薄板与匀质矩形薄板和圆薄板的平均辐射效率公式相似，可以采用模态辐射效率加权平均的方法等效。在中高频段，纵横双向加筋薄板的平均声辐射效率最高，单向加筋薄板次之，匀质平薄板最低；而在低频段及临界频率以上，三种结构平均声辐射效率相差不大。

加筋薄板；正交各向异性板；平均声辐射效率

在船舶、飞机等大型结构中，为了增加结构的刚度，通常在匀质板壳结构上附加加强筋。加强筋的存在改变了匀质结构的振动特性，也使得其声振分析更为复杂。

对加筋薄板的声辐射研究，早期主要是以无限大具有相同加强筋的板为研究对象[1-2]。其中，MACE[1]借助波数变换和稳相法对于无限流场作用下有平行加强筋和垂直加强筋的板结构在点激励下的远场声压进行了研究。文献[3-4]研究加筋板的声辐射问题时仅考虑了加强筋的振动效应。MOYNE等[5]的研究则认为加强筋对加筋板的声辐射有振动效应、声源效应及声障效应三种影响，并指出其声源效应和声障效应可分别用E准则和λ/6准则来评估。文献[6]则以四边简支单向对称加筋矩形板为研究对象，将薄板沿加强筋划分成两个简单单元，运用反力法将加强筋的作用等效在板上，研究了加筋板的声辐射性能。文献[7]采用有限元/边界元方法，对加筋板结构的声辐射进行了计算分析，研究了加筋板的结构参数、边界条件、流体介质等因素对于板的辐射声功率的影响。文献[8]在波数域上求解了流体介质中具有相同加强筋平板在集中力作用下的声辐射。文献[9]采用有限元/边界元法研究了手性覆盖层对不均匀结构加筋梁声辐射的影响, 结果表明手性覆盖层不仅能够有效抑制不均匀结构及其传递到覆盖层辐射面的振动, 而且对不均匀结构的辐射声功率有很好的抑制作用。以上研究从不同方面揭示了加筋结构的声振特性，并为进一步深入研究加筋板的声辐射效率提供了帮助。

振动结构的平均声辐射效率是其声辐射性能的一个重要表征参量，反映了振动结构向周围介质中辐射声能量的能力，是工程技术人员在进行声学结构设计时需要考虑的重要参数。XIE等[10]曾就匀质矩形薄板和条形结构的平均辐射效率进行了详细研究，给出了其平均声辐射效率的计算公式。本文作者曾在该文献的研究基础上，对匀质圆形薄板结构的平均辐射效率进行过详细研究，提出了匀质薄圆板平均辐射效率的计算公式[11]。本文将在以上研究的基础上结合加筋薄板的正交各向异性等效理论，进一步研究矩形加筋薄板的平均辐射效率计算方法。

1 加筋薄板与正交各向异性板的等效条件

周期加筋的矩形薄板通常可以等效为正交各向异性板。HECKEL[12]指出：当筋的间距小于1/4弯曲波长时，周期加筋薄板便可等效为正交各向异性平板。由于平板上弯曲波的波速为

(1)

(2)

或者其振动频率满足

(3)

时，加筋薄板便可以等效为正交各向异性板。

SUNDARA K T研究了满足Heckel等效条件的加筋薄板和正交各向异性板之间的等效关系，并给出了下列等效公式[13]。

(4)

(5)

Dxy=

(6)

D1=σD

(7)

(8)

2 正交各向异性板的受迫振动响应

为简单起见，分析时忽略板的阻尼，则正交各向异性板的受迫振动方程为

(9)

对于四边简支矩形各向异性板，设其挠度解的形式为

(10)

当载荷为幅值为F0并作用于板面(x0,y0)上的点简谐力qt=F0δ(x-x0)δ(y-y0)ejωt时，将该载荷展开成振型函数的级数形式为

(11)

将式(10)和式(11)代入式(9)并比较系数得

(12)

式中：ωmn为正交各向异性板的自然频率，表示为

(13)

于是正交各向异性板的振速为

u(x,y,t)=jωw(x,y,t)

(14)

其振速幅值表示为

Umn=jωL(ω)φmn(x0,y0)φmn(x,y)

(15)

3 加筋薄板的平均声辐射效率

为了研究加筋板的平均声辐射效率问题，将符合Heckel等效条件的加筋薄板等效为正交各向异性板，令其边界条件为四边简支，并将之嵌于无限大刚性障板中。

3.1 加筋薄板的模态声功率及其平均值

建立图1的坐标系，将该正交各向异性板表面分割成无限多个小面元，面元ds′相对于ds的位置用极坐标(h,θ)表示，其中h为两面元之间的距离，θ为h与x轴反方向之间的夹角。当正交各向异性板受到点简谐力qt=F0δ(x-x0)δ(y-y0)ejωt激励激励时，ds′面元的振动在ds处产生的声压幅值为

(16)

式中：k为声波的波数，ρa为空气密度，ca为声波在空气中的传播速度，ω为振动的角频率。对上式积分得到所有面元的振动在面元ds处产生的声压为

Pnm(x,y)=∫sdPmn(x,y)

(17)

面元ds的声强为

(18)

Wnm=∫sInm(x,y)ds

(19)

对激励点进行面平均，得到模态辐射声功率的平均值为

(20)

式中，S为板的面积。

图1 正交各向异性矩形板表面积分示意图Fig.1 Integral sketch in the surface of othotropic plate

3.2 加筋薄板的模态辐射效率

汽车和发动机在整个寿命期间如何减少故障、延长使用寿命、提高在有限时间内的工作质量始终是个难题。随着时间的发展，状态监控技术应运而生，它成为解决这个难题的重要手段和方法。状态监控不是判定结果(故障诊断)，而是养护和维修“注意”和“预测”。综合后的SAE状态监测概念列于表2，信息流程如图1所示。

等效正交各向异性矩形板的模态均方振速为

(21)

对上式中的激励点作空间平均，得到模态均方振速的平均值为

(22)

等效正交各向异性矩形板的模态辐射效率为

(23)

将式(20)和式(22)代入式(23)，则等效正交各向异性矩形板的模态辐射效率为

φmn(x,y)·φmn(x′,y′)dsds′

(24)

将上式离散化为

(25)

3.3 加筋薄板的平均辐射效率

等效正交各向异性矩形板振动时的平均辐射效率为

(26)

(27)

(28)

将式(27)和式(28)代入式(26)得到嵌于无限大刚性障板中的加筋矩形薄板在点激励下的平均辐射效率为

(29)

式中，lmn定义为

(30)

由式(29)可以看出，四边简支加筋薄板的平均辐射效率是其各阶模态辐射效率的加权平均值，其权系数由式(30)决定。将 式(29) 及 式(30) 与匀质薄板的平均辐射效率公式[10]对比发现，二者平均声辐射效率表达式及权系数的表达式均非常类似，即平均辐射效率都等于其模态辐射效率的加权平均值，而不同之处在于二者权系数表达式中对自然频率及板的面密度定义的不同。

4 数值分析与讨论

对于一纵横双向加筋的方薄板，a=1 m，b=1 m，hP=0.003 m，双向筋的参数相同：筋间距dr=0.02 m，筋条宽度br=0.005 m，筋高hr=0.02 m，筋条总数nr=50；筋与板的材质均为钢(杨氏模量E=21.6×1010N/m2，体密度ρV=7.8×103kg/m3，泊松比0.28)。根据加筋薄板的正交各向异性等效条件，当频率满足f<4 623 Hz时，该加筋薄板可以等效为正交各向异性板。图2为该加筋薄板的辐射效率随频率的变化关系曲线。

由图2可以看出：低频段，随着频率的增大，平均辐射效率也随之增大，并且平均辐射效率等于(1,1)阶的模态辐射效率；中频段，随着频率的增大，平均辐射效率则围绕某一恒值在小范围内波动变化；高频段，随着频率的增大平均辐射效率也逐渐增大；临界频率之后，平均辐射效率将趋近于1。以上特点与匀质矩形薄板[10]及匀质圆薄板[11]的平均辐射效率特点一致。

图2 双向加筋薄板的辐射效率……模态辐射效率 ━━平均辐射效率 ——(1,1)阶模态辐射效率Fig 2 Radiation efficiency of a crisscross thin stiffened plate

图3给出了双向加筋薄板、单向加筋薄板(筋条仅沿x方向，筋及板的所有参数同双向加筋方板)及匀质薄板的平均辐射效率对比。由图3可以看出：在中高频段，加筋薄板的平均声辐射效率远远高于匀质板，并且纵横双向加筋薄板的平均声辐射效率高于单向加筋薄板，这是由于加筋薄板的刚度较无筋板大，而纵横双向加筋薄板的刚度较单向加筋薄板大的缘故；而在低频段及临界频率以上，三种结构平均声辐射效率相差不大。

图3 双向加筋、单向加筋及匀质薄板平均辐射效率对比Fig.3 Average radiation efficiency comparison of the crisscross stiffened plate, the unidirectional stiffened plate and the uniform plate

5 实验测试

为了验证点简谐力激励下加筋矩形薄板平均辐射效率的理论分析结果，作者在西北工业大学消声室对单向加筋薄板的平均声辐射效率进行了实验验证。

加筋板的辐射指数10lgσ根据下式进行测试：

(31)

实验中，声功率级是通过测试加筋薄板附近半球表面的声压获得的，其中声压的测试依照《GB/T 6882—1986》附录B及《GB/T 6882—2008》标准执行，平均振速级则通过测试其表面的加速度获得。

实验时，加筋薄板的参数为：长为0.5 m、宽为0.5 m、厚为0.005 m、筋高为0.02 m、筋宽为0.005 m、筋条间隔为0.05 m、筋条数为10，筋和板的材质均为钢。当振动频率满足f<1 232 Hz时，将其等效为正交各向异性板。由于板面距离地面较近，地面在此充当了矩形板周围的无限大刚性障板，实验条件和理论分析条件基本符合。在板面、地面形成的空腔中填充吸声海绵以减少空腔的声振耦合，激振器悬挂在矩形板上方，激振点偏离板中心。测试安装现场如图4所示。

图4 简支边界加筋方薄板的安装测试现场Fig.4 The test scene of a stiffened plate with simply supported boundary condiation

为了实现加筋薄板的简支边界条件，本文设计并制造了简支边界夹具。夹具的材质为钢，与板接触的地方做了削尖处理。其剖面示意图如图5所示。

图5 简支夹具剖面示意图Fig.5 A section through the fixture with simply supported boundary condiation

图6 简支边界加筋方薄板辐射指数测量值与理论值对比Fig.6 Radiation index comparison of a stiffened plate between the test value with the theroy value

图6给出了加筋薄板辐射指数(10lgσ)测量值与理论值对比结果，由二者的对比情况看，实验值与理论值一致性较好。其中实验值略大是由于实验过程中空腔内声振耦合不能完全消除所导致的，但总体来讲理论值与实验值一致性良好。

6 结 论

本文采用工程等效方法研究了矩形加筋薄板嵌于无限大障板中的振动与声辐射，得到了模态辐射效率及平均辐射效率的计算公式，并通过实验验证了理论分析的正确性，理论与实验的一致性表明：

(1) 四边简支情况下矩形加筋薄板与匀质矩形薄板和圆薄板的平均辐射效率公式相似，可以采用模态辐射效率加权平均的方法等效。

(2) 与匀质矩形薄板及匀质圆薄板的平均声辐射效率特点一致，临界频率之后，矩形加筋薄板平均辐射效率将趋近于1。低频段和高频段，矩形加筋薄板平均辐射效率随着频率的增大而增大；中频段，平均辐射效率随着频率的变化在某一恒值内小范围波动。

(3) 在中高频段，纵横双向加筋薄板的平均声辐射效率最高，单向加筋薄板次之，匀质平薄板最低；而在低频段及临界频率以上，三种结构平均声辐射效率相差不大。

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The average radiation efficiency of a rectangular stiffened thin plate

REN Huijuan1, SHENG Meiping2

(1. Department of Physics and Electronic Engineering, Xianyang Normal University, Xianyang 712000, China;2. Department of Marine, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The vibration and sound radiation of a rectangular stiffened thin plate were investigated by using the method of the engineering equivalence. The average radiation efficiency formula of the rectangular stiffened plate driven by a simple harmonic point force was derived. The numerical simulation and the experiment were implemented. The consistency of the theory analysis and the experiment shows that the average radiation efficiency formula of the rectangular stiffened thin plate is similar to that of the uniform rectangular thin plate and circular thin plate. They are all the weighted mean of the modal radiation efficiency. In the middle and high frequency band, the average radiation efficiency of the crisscross stiffened thin plate is maximal. The unidirectional stiffened thin plate takes the second place, and the uniform thin plate is the minimum. While in the low frequency band and above the critical frequency, there is no significant difference between them.

rectangular stiffened thin plate; orthotropic plate; average radiation efficiency

陕西省自然科学基金 (2011JM1017)；陕西省教育厅2013年科学研究计划项目(2013JK0618)

2015-12-24 修改稿收到日期：2016-03-17

任惠娟 女，博士，副教授，1972年生

O42

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.027