振动加筋板的声辐射性能研究

任惠娟 李文慧 宋佳乐 孙 彤

（咸阳师范学院 物理与电子工程学院，咸阳 712000）

加筋板由于具有良好的刚度和稳定性，在机械、船舶、建筑及航天领域广泛应用。在结构设计的早期阶段，振动结构噪声的准确预报对分析声学性能和优化设计具有重要意义，因此众多科研工作者从不同的角度对加筋板的振动和声辐射性能进行了研究。振动结构的平均声辐射效率是结构声辐射性能的一个重要表征参量[1]，反映了振动结构向周围介质中辐射声能量的能力。HECKEL指出，当筋的间距小于1/4弯曲波长时，周期加筋板可等效为正交各向异性平板[2]。本文在HECKE理论的基础上详细分析加筋矩形板的振动和声辐射效率影响因素，为优化加筋板的振动和声辐射性能提供了理论依据。

1 加筋矩形板的声辐射效率

将一个满足HECKEL等效条件的加筋矩形板等效为正交各向异性矩形板[3-4]，并将等效板四边简支嵌于无限大障板上。

1.1 正交各向异性矩形板的模态辐射效率

在长和宽分别为a和b的板面上建立坐标系，如图1所示，并令外载荷为作用于板面(x0,y0)处且幅值为F0的点简谐力。

图1 正交各向异性矩形板表面积分示意图

将板面分割成无限多个小面元，面元ds′相对于ds的位置用极坐标(h,θ)表示，其中h为两面元之间的距离，θ为h与x轴反方向之间的夹角。显然，ds′面元的振速幅值为[5]

ds′面元的振动在ds处产生的声压幅值为

式中：k为声波的波数；ρa为空气密度；ca为声波在空气中的传播速度。

对式（6）积分，得到所有面元的振动在面元ds处产生的声压为

式中：Umn*(x,y)为面元ds处振速幅值Umn(x,y)的共轭复数。

对式（9）积分，得到整个板面辐射的声功率为

对激励点进行面平均[1]，得到模态辐射声功率的平均值为

式中：S为矩形平板的面积。

等效正交各向异性矩形板的模态均方振速为

同样，对式（11）中的激励点作空间平均，得到模态均方振速的平均值，即

将式（10）和式（12）代入式（13），可以得到正交各向异性板的模态辐射声功率。

1.2 等效正交各向异性矩形板的平均辐射效率

等效正交各向异性矩形板振动时的平均辐射效率为

将式（15）、式（16）代入式（14），得到嵌于无限大刚性障板中的加筋矩形板在点激励下的平均辐射效率为

可见，将加筋矩形板等效为正交各向异性矩形板后，等效板的平均辐射效率等于各阶模态辐射效率对其均方振速平均值的加权平均值。

2 矩形加筋板辐射效率的数值仿真

2.1 矩形加筋板的平均辐射效率

图2给出了双向加筋矩形板的平均辐射效率和模态辐射效率随频率的变化关系。由图2可以看出：低频段，随着频率的增大，平均辐射效率随之增大，且平均辐射效率等于（1，1）阶的模态辐射效率；中频段，随着频率的增大，平均辐射效率围绕某一恒值在小范围内波动变化；高频段，随着频率的增大，平均辐射效率逐渐增大；临界频率后，平均辐射效率趋近于1。以上特点与矩形板的平均辐射效率特点一致。

图2 双向加筋板的辐射效率

2.2 结构参数对平均辐射效率的影响

2.2.1 筋高对平均辐射效率的影响

选取3块纵横加筋的方板，筋高分别为2 cm、3 cm 及4 cm。3块加筋板的其他参数均相同，即板尺寸为1 m×1 m×3 mm，x、y方向筋的参数相同，筋间距为2 cm，筋条宽度为5 mm，筋条总数为50根，筋与板的材质均为钢。当频率满足f＜4 623 Hz时，3块板可以等效为正交各向异形板。图3给出了3块加筋板的平均辐射效率对比情况。

图3 不同筋高的加筋板平均辐射效率对比

由图3可以看出：在中高频段，筋的高度越高，平均声辐射效率越大，这是由于筋越高，板的刚度越大，故平均辐射效率越大；在低频段，3块加筋板的平均辐射效率相同，与筋高无关；在临界频率以上频段，3块加筋板的平均辐射效率均趋近于1，也与筋宽无关。

2.2.2 筋宽对平均辐射效率的影响

选取3块纵横加筋的方板，筋宽分别为1 mm、 5 mm及10 mm。3块加筋板的其他参数均相同，即板尺寸为1 m×1 m×3 mm，x、y方向筋的参数相同，筋间距为2 cm，筋高为2 cm，筋条总数为50条，筋与板的材质均为钢。当频率满足f＜4 623 Hz时，3块板可以等效为正交各向异形板。图4给出了3块不同筋宽加筋板的平均辐射效率对比情况。

图4 不同筋宽加筋板平均声辐射效率对比

由图4可见，在筋间距不变的情况下，筋宽对平均声辐射效率的影响主要表现在中频段。中高频段筋条越宽，正交各向异性板的刚度越大，加筋板的平均辐射效率越大；临界频率以上频段和低频段的平均辐射效率均与筋宽无关。

2.2.3 筋间距对平均辐射效率的影响

选取三块纵横加筋的方板，第一块筋间距为10 mm， 筋条数目为纵横各100条，第二块筋间距为20 mm，筋条数目为纵横各50条，第三块筋间距为50 mm，筋条数目为纵横各20条。三块板的其他参数均相同：板尺寸为1 m×1 m×3 mm，筋宽为5 mm，筋高为 2 cm，筋与板的材质均为钢。

根据加筋板与正交各向异性板的等效条件，若要将加筋板等效为正交各向异性板，则筋间距为5 cm时的频率要求为f＜740 Hz，筋间距为2 cm时的频率要求为f＜4 623 Hz，筋间距为1 cm时的频率要求为f＜18 495 Hz。可见，在f＜740 Hz的频段，以上3块加筋板均可以等效为正交各向异性板。

图5给出了3块加筋板在f＜740 Hz的频段的平均辐射效率对比情况。由图5可见：在中高频段，加筋板筋间距越小，刚度越大，加筋板的平均辐射效率越大；在低频段和临界频率以上频段，筋间距对平均辐射效率无影响。

图5 不同筋间距加筋板的平均声辐射效率对比

3 结论

根据加筋矩形板的正交各向异性等效理论，开展加筋矩板的振动响应和声辐射效率研究，并对比分析了平均辐射效率的影响因素，主要结论如下：

（1）四边简支加筋矩形板在点简谐力激励下的平均辐射效率等于各阶模态辐射效率关于其均方振速的加权平均值；

（2）在中高频段，加筋矩形板筋条高度越高、筋宽越宽、筋间距越小，平均辐射效率越大。