基于实验观测的分域湍流模型在通气超空化中的评价

刘涛涛，王国玉，段磊

(北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081)



基于实验观测的分域湍流模型在通气超空化中的评价

刘涛涛，王国玉，段磊

(北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081)

为建立一种可以准确高效预测通气超空化流动的湍流模型，结合数值计算和实验结果，对绕锥头回转体通气超空化流动特性进行研究.实验采用高速录像观察了通气空化随时间的流场变化；数值计算中，分别应用标准k-ε湍流模型和密度分域的湍流模型计算了绕锥头回转体通气空化流动.其中，密度分域的湍流模型是在实验观测的基础上建立，即在空泡的前端含气量较大的区域应用DCM模型，以体现附着型空穴的可压缩性；在空泡尾部含气量较大的雾状空泡区域应用FBM湍流模型，以捕捉多尺度的空泡涡团结构.研究结果表明：与标准k-ε湍流模型相比，基于密度分域的湍流模型计算的结果与实验观测的现象基本吻合，有效减小了通气空化空泡区域内的湍流黏性，可以捕捉空泡区域内多尺度旋涡结构的演化过程，进而可以准确地预测通气超空化空泡断裂脱落的非定常流动细节.

通气超空化；非定常流动；湍流黏性；速度旋涡

通气空化是一种非定常多相湍流流动现象，湍流模型的选择对能否准确计算通气空化流动起着关键作用[1].目前，在湍流计算中基于时间平均的RANS和大涡模拟这两种方法较为普遍：采用RANS方法计算效率较高，但很难捕捉非定常流动细节，尤其是复杂旋涡特性；大涡模拟(LES)可以较准确地预测非定常流动特性[2]，但这种方法需要精细的网格，对计算资源消耗较大.近年来，为了既能准确地预测非定常流动细节又可以提高数值计算的效率，国内外学者做了大量研究，努力建立一种RANS和LES的混合模型来计算湍流流动.Koutmos and Mavridis[3-4]以标准k-ε湍流模型为基础，采用基于网格尺寸的滤波函数来修正湍流黏性的方法，建立了RANS和LES的混合湍流模型，即FBM湍流模型；WU[5]应用FBM湍流模型对自然空化两相(水蒸气相和水相)流动进行计算，较为准确地预测了绕Clark-Y水翼空穴尾流区的复杂旋涡脱落特性；余志毅[6]应用FBM湍流模型对栅中翼形空化流动进行计算，预测了栅中翼形前缘和后缘部分准周期空泡脱落现象；张博和黄彪等[7-11]根据绕Clark-Y水翼的试验现象，建立了一种基于密度分域的混合湍流模型，即在空泡前端采用密度函数修正湍流黏性，空泡尾流区应用FBM湍流模型模拟旋涡特性，此混合湍流模型能够较为准确地预测绕水翼空穴的生长、发展、脉动、断裂和脱落的非定常流动过程.由此可见，基于滤波函数的湍流模型能够较准确计算自然空化的非定常流动特性，但是，这种方法并没有广泛应用到通气空化流动.

为了准确高效预测通气超空化流动，本文作者通过实验观测，对绕锥头回转体通气超空化空穴在其演化过程中的特征结构进行分析，得到了通气超空化空泡形态的基本结构，基于实验现象对标准k-ε湍流模型进行修正，建立了基于密度分域的湍流模型；分别采用标准k-ε湍流模型和基于密度分域的湍流模型对通气超空化流动进行计算，并与实验结果对比，对基于密度分域的湍流模型进行评价.

1 实验装置与计算方法

1.1 实验装置与方法

试验是在北京理工大学循环式空化水洞进行的.水洞试验段的具体参数列于文献[10]中，两个重要的量纲一的参量通气率系数Qv和傅汝德数Fr分别定义为

(1)

式中：Qin为一个标准大气压下的通气量；U∞为来流速度；D为回转体直径；g为重力加速度.

实验采用的锥头回转体由不锈钢材料制成，回转体直径为20 mm，长径比为7.25，实验中用的高速全流场流动显示系统简图见文献[10].

1.2 基于实验观测结果的湍流模型修正

图1给出了通气空化空泡结构示意图.通气空化空泡发展的非定常流动过程存在空泡增长和云雾状空泡团断裂脱落这两个阶段，其空泡结构分为2个区域：在附着弹体上的空泡内部，即空泡的前部，为含气量较高的透明气相区域；而在空泡尾部为云雾状水气混相区域，包含多尺度涡团脱落的湍流信息.

基于以上实验的观测结果，文中基于标准k-ε湍流模型进行如下修正：在含气较高的区域应用DCM模型，以考虑附着型空穴内部气、液两相流动的可压缩性；在云雾状水气混相区域应用FBM模型，以捕捉空泡尾流区多尺度的旋涡结构.两种湍流黏性系数通过混合密度的函数连接，保证在不同的空化区域采用不同的修正方式，其表达形式为

(2)

(3)

(4)

式中：μt_hybrid为混合湍流黏性系数；k，ε分别为湍动能和湍流耗散率；fhybrid为混合函数；ρm，ρl分别为混合密度和液相密度；模型常数C1=4，C2=0.2；fFBM为滤波函数，由滤波器尺寸Δ和湍流长度的比值大小决定.

(5)

式中：Δx、Δy和Δz分别为网格在3个坐标方向的长度.在标准k-ε湍流模型中加入滤波函数后，对尺度小于滤波器尺度的湍流，采用标准k-ε模型，对尺度大于滤波器尺寸的湍流结构，则采用直接计算方法求解，较大涡模拟(LES)而言，分域模型所采用的滤波方法减轻了壁面附近网格的分辨率要求.

fDCM为密度函数，由气相与液相密度比值决定.

(6)

式中，对于n的取值，相关文献通常取为10.

1.3 计算边界条件与设置

计算采用了和实验相同的锥头回转体和流动条件.图2给出了计算区域的边界条件.

回转体前端的区域采用O型结构化网格划分，这样可以较好的匹配轴对称体头部的形状.研究中采用速度入口、压力出口的边界条件，流动区域上下边界为自由无滑移壁面条件，回转体表面采用绝热、自由无滑移固壁条件.流速设定为6.6 m/s，对应的傅汝德数为14.9，通气率设定为0.35.

2 计算结果与分析

2.1 通气空化空泡形态

表1给出了分别采用两种湍流模型计算所得到通气空泡形态随时间的变化及其与实验结果的对比.相比较标准k-ε湍流模型，采用基于密度分域湍流模型计算结果能清楚地描述与实验相符的通气空泡的变化.表中，从t时刻到t+4 ms时刻，通气空化空泡前端为透明气相区基本不变，尾流区的雾状空泡逐渐增长；在t+6 ms时刻，空穴尾流区存在较大尺度的雾状空泡团与附着在弹体表面的空泡出现断裂，但并没有完全分离；在t+8 ms时刻和t+10 ms时刻断裂空泡团与附着型空穴已经分离，在主流的作用下朝着弹尾方向发展.

从表1中可以清晰地看出，基于密度分域的湍流模型能够较准确地预测通气超空化空泡断裂脱落的非定常流动过程，得到的空泡长度与实验结果基本一致；而k-ε湍流模型得到的空泡形态基本不变，只有小尺度的空泡脱落现象，由于空泡尾流区空泡没有明显的断裂脱落现象，空泡长度比实验结果要长.

表1 通气空化空泡形态随时间的变化

2.2 湍流黏性分布

基于密度分域的湍流模型与标准k-ε湍流模型的根本区别在于：分域模型基于密度分域的思想，有效地对湍流黏性进行了修正.图3是采用不同湍流模型计算得到的弹体周围流场的时均湍流黏度μ的分布云图.

由于空穴形态差异的原因，空穴尾部流场存在大尺度的旋涡运动，速度梯度较大，采用标准k-ε湍流模型计算时，此区域的湍流动量生成项会很大，因此过高地估计了空穴后部湍流能量，将导致湍流黏性偏高，湍流黏性产生过大的混合效果造成了预测的空穴形态与实验结果差别很大.分域湍流模型有效地改善了标准k-ε湍流模型的不足，对含气量较高的附着在弹体表面的空泡区域进行密度修正，对空穴尾端的水气混合区进行滤波修正，同时降低了空穴内部和尾部的湍流黏性，预测的空穴形态与实验更加接近.

2.3 流场分布

为了进一步说明绕锥头回转体通气超空化流动的流场特性，如图4所示，截取了ZX平面内的区域对空泡发展和涡结构的变化进行研究，分别在空泡区域的前端、中部和尾部选取了X/L=0.15，0.27，0.38，0.50，0.61，0.65这6个剖面位置做出时均速度进行分析.

图5给出了不同湍流模型计算得到的特征剖面位置沿主流方向的时均速度分布.从标准k-ε计算得到的结果可以看出，在空泡区域存在一个大尺度的速度旋涡，整个大尺度旋涡内部存在3个较小尺度的旋涡结构，空泡形态和旋涡结构没有显著的变化，即没有明显的空化涡结构脱落现象；而从基于密度分域湍流模型计算结果可以看出，空泡区域内部并不是一个完整的大尺度速度旋涡，而是存在3个不同尺度的速度旋涡，在主流相互作用下空泡尾流区的速度旋涡逐渐脱落，造成了空泡尾部的雾状空泡团与附着型空穴断裂，随着云雾状空泡团逐渐分离，尾流区的旋涡结构逐渐消失.如图5所示，在X/L=0.15和X/L=0.27空泡区域的前端截面位置处，由于标准k-ε计算得到的空泡区域存在一个较大的旋涡结构，与基于密度分域的湍流模型相比，标准k-ε计算得到的速度梯度要大；在空泡区域的尾部，X/L=0.61截面位置处，与标准k-ε计算结果相比，基于密度分域的湍流模型计算得到的时均速度梯度要大，这是由于其较为细致地捕捉了空泡尾流区的旋涡结构，而在X/L=0.65截面位置处，基于密度分域的湍流模型计算得到的时均速度梯度反而减小，这是由于此位置位于空泡断裂区域，随着空泡的逐渐断裂旋涡逐渐消失.综上所述，这两种湍流模型均能预测通气空化空泡区域内的旋涡结构，但基于密度分域的湍流模型可以捕捉空泡区域内多个尺度的旋涡结构，并且能够表现涡结构脱落消失与空泡断裂脱落的相互作用关系.

3 结 论

① 通过实验观测，通气超空化空泡形态的结构特征为：在通气空化空泡的前部为比较稳定的透明气相区域；而在空泡尾部为云雾状水气混相区域，包含多尺度涡团脱落的湍流信息.

② 基于实验现象，通过桥接函数建立了基于混合密度分域的湍流模型，即在空泡的前端含气量较大的区域应用DCM模型，以体现附着型空穴的可压缩性；在空泡尾部含气量较大的雾状空泡区域应用FBM湍流模型，以捕捉多尺度的空泡涡团结构.

③ 与标准k-ε湍流模型相比，基于密度分域的湍流模型有效地减小了通气空化空泡区域内的湍流黏性，能够捕捉空泡区域多个尺度旋涡结构的演化过程，进而可以准确地预测通气超空化空泡断裂脱落的非定常流动细节.

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Yu Zhiyi.Application of the FBM model for the computations of cavitation flow around a cascade hydrofoil[J].Journal of Engineering Thermophysics，2010，31(5):777-780.(in Chinese)

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(责任编辑：孙竹凤)

Assessment of a Modified Turbulence Model Based Experiment Results for Ventilated Supercavity

LIU Tao-tao，WANG Guo-yu，DUAN Lei

(School of Mechenical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

To build a turbulence model which can accurately and effectively simulate unsteady ventilated supercavity, the characteristics of ventilated supercavity flows around a axisymmetric body were studied based on both of experimental and numerical methods.A high speed camera was used to visualize the flow structures.A standardk-εturbulence model and a modified density based turbulence model were used to simulate ventilated supercavity.The modified density based turbulence model was built based on the experimental phenomenon.In the experiment, a DCM turbulence model was applied to reflect compressibility of the attaching cavity in the front of ventilated cavity where more gas contained.And a FBM turbulence model was applied to catch multi-vortex in the rear of ventilated cavity where more fogging gas existed.The results show that compared withk-εturbulence model, the modified density based turbulence model can get better results consisting with experimental results.So the modified density based turbulence model can easily catch the evolution process of complex vortex structures in the ventilated cavity because of reducing turbulence viscosity in the domain of ventilated cavity.

ventilated supercavity;unsteady flows;turbulence viscosity;velocity vortex

2013-10-07

国家自然科学基金资助项目(51209004)

刘涛涛(1989—)，男，博士生，E-mail：liutaotao_0708@126.com.

王国玉(1961—)，男，教授，博士生导师，E-mail：wangguoyu@bit.edu.cn.

TV 131.32

A

1001-0645(2016)03-0247-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.03.006