文丘里管空化反应器的空化特性研究

宋永兴柴怡王嘉麒马子超张林华

(1.山东建筑大学 热能工程学院，山东 济南 250101；2.武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064)

0 引言

随着工业化的迅速发展，污水处理已经成为亟待解决的问题之一。文丘里管空化反应器作为一种典型的水力空化装置已广泛地应用于污水处理领域。文丘里管收缩段流体流速增大，液体内部压力低于饱和蒸气压而产生空化泡，经过生长、发展、溃灭等一系列流体动力学现象称为空化现象。空化泡溃灭时伴随产生的高速微射流和冲击波也已广泛应用于污水处理、自来水消毒、医学超声等方面。水力空化可以强化各种物理、化学过程，如促进化学反应、微细胞裂解、重油水解和消毒等[1]。然而，空化技术在水质净化、污水处理等领域的规模化应用仍受到成本的限制。深入研究文丘里管空化反应器的空化特性，对进一步提升其应用水平具有重要意义[2]。

空化技术的主要研究方向包括空化所产生的气蚀问题、空化初生理论、以单气泡为研究对象的气泡动力学以及空化噪声等[3]。王常斌等[4]通过改变文丘里管结构参数(入口压力、喉部直径、扩散段长度)，研究了文丘里管内的空化现象，认为增加入口压力、减小喉部直径以及增加扩散段长度都可以加强空化强度。王智勇等[5]分析了3种不同结构的文丘里管的空化特性，指出提高入口压力、减小喉部长度会降低空化数和增加气含率，空化效果得到加强。韩桂华等[6]发现文丘里管空化反应器喉部直径增大，可以通过增大压力来补偿达到相同的空化效果，出口锥角20°比8°时空化效果更优。王泽鹏等[7]以文丘里管的入口压力、喉部直径和入口加氧量等为变量进行了单因素数值模拟试验，获得了文丘里管反应器内空化泡的成长与溃灭特性，分析了湍流作用下入口压力及不同喉部直径对空化泡运动特性及其所形成压力脉动的影响，发现存在最优喉部直径和入口加氧量，产生的空化效果最优。刘馥瑜等[8]通过改变喉部直径和喉部到入口距离，探究不同条件下文丘里管的稳流性能，发现喉部管径影响空化稳流性能，喉部与入口的距离主要影响水力空化的初生。邵俊鹏等[9]研究进口压力及串联文丘里管空化反应器对气含率的影响规律，发现气含率随进口压力的增加而增加，并存在极限值，相比于单个文丘里管空化反应器，串联文丘里管空化反应器空化效果较差。

文章针对喉部直径和入口锥角对文丘里管空化反应器空化性能的影响，建立15个不同喉部直径和入口锥角的文丘里管空化反应器模型，利用数值模拟的方法，分析了其非稳态空化特性，探究初生的空化数和气含率最大时的空化数，并分析了空化数变化情况以及与气含率、入口锥角、喉部直径的变化关系，以期为文丘里管空化反应器的设计、空化性能提升提供相应的研究基础。

1 数学模型

1.1 空化泡动力学方程

液体产生空化现象的重要前提是液体内部存在微小气泡核。当存在微小气泡核时，有足够大的液体负压作用于气泡核，使其半径扩大，生长为空化核。根据力学平衡条件，空化核内气体压力可由式(1)表示为

式中p0和p分别为空化核内压力、液体压力，Pa；σ为液体表面张力系数，N/m；R为空化核半径，m。当液体压力p远远小于p0时，空化核半径急剧增长，此时空化核发育成空化泡团。在单位时间内有一定数量的空化气核发展为空化云团，就可以认为该流场有空化现象发生[10]。空化泡团的生长经过片状、云状阶段，最终空化泡团溃灭。

1.2 湍流模型

水力空化的驱动压力受湍流脉动作用的影响较大。在数值模拟中，选择优良的湍流模型对结果的准确性影响较大。文丘里管空化反应器内部液体绝大部分流动形态是湍流，采用Realizablek－ε模型进行非稳态流场的数值计算，该模型将湍流黏度与应变率联系起来。对于不可压缩流体，k和ε的方程[8]分别由式(2)和(3)表示为

式中ρ为密度，kg/m3；t为时间，s；ui为速度，m/s；k和ε分别为湍动能、耗散率，二者的普朗特分数分别为σk＝1.0和σε＝1.2；C1、C2为模型常数；E为平均应变率；μ为动力黏度，μt为湍流动力黏度，N·s/m2；Gk为平均速度的梯度湍流动能，J；v为运动黏度，m2/s。

对于包含平板和圆柱流域的湍流过程计算，Realizablek－ε模型相较于其他k－ε模型更为精准。针对文丘里管中流体空化研究表明，空化产生前，入水口与喉管之间流体会产生涡流[11]，Realizablek－ε模型增加了湍流黏度的修正公式，考虑了湍流黏度对于平均旋度所产生的影响，空化流场的求解更加准确。

1.3 空化模型

采用空化模型(Zwart-Gerber-Belamri，Zwart)进行数值计算，考虑了非冷凝性气体和湍流脉动的影响，修正了质量空化率方程的蒸汽体积分数项[12]。模型中假设系统的所有空化泡具有相同尺寸，而且利用空化泡数密度和单个空化泡的质量变化率计算单位体积内的相变率[13]。蒸汽输运方程由式(4)表示为

式中V为速度矢量；Γ为有效变换系数；f为气体质量分数；Re为蒸汽泡产生膨胀的相变率；Rc为蒸汽泡压缩和溃灭的相变率。Re和Rc从Rayleigh-Plesset方程推导得出，为当地瞬时静压P的函数。

当P≤Pv时，即流场压力小于汽化压力时，由液相转变成气相，由式(5)表示为

当P>Pv时，气相转变成液相，由式(6)表示为

式中RB为空泡半径，取值1.0×10－6m；αnuc为成核位点体积分数，取值为5×10－4；Fvap、Fcond分别为蒸发和冷却过程校正系数，取值为50和0.01；ρv、ρl分别为气、液相密度，kg/m3；Pv为饱和蒸汽压，Pa；av为空泡体积分数。

2 模型建立和边界条件设置

2.1 几何建模

文丘里管由收缩段、扩散段、喉部等3部分组成，结构参数包括喉部直径、出入口锥角、喉部长度等，对文丘里管内的空化现象有显著影响。文丘里管几何模型如图1所示，其中D为喉部直径，α为入口锥角。为了研究喉部直径与入口锥角对文丘里管空化反应器空化效果的影响，设置15个不同喉部直径或入口锥角的几何模型，具体参数值见表1。

图1 文丘里管模型尺寸图/cm

表1 15个文丘里管空化反应器入口锥角和喉部直径尺寸表

2.2 边界条件

湍流模型采用Realizablek－ε模型，选择增强壁面函数，采用流体体积(Volume of Fluid，VOF)模型和Zwart空化模型进行文丘里管空化反应器空化的求解。Zwart方程可以导出空气析出消解方程，进而定量表示出空化产生、消解的全过程。模型入口采用压力入口边界条件，设置入口总压为0.5 MPa，表压为0.4 MPa，液体入口温度为300 K；出口采用自由出流边界条件。

2.3 网格无关性证明

对所建立的几何模型进行网格划分，并对壁面处进行边界层加密，边界层区域采用5层网格加密，网格增长比率为1.2，网格模型如图2所示。为了保证计算的精度并减少计算量，依次以0.002、0.003、0.004、0.005 cm等4个网格尺寸进行网格划分，模型的网格数量分别是478 044、171 528、82 530、52 217。

图2 网格模型图

分别对喉部下游相同位置处进行压力监测，所得监测点压力表压值与网格尺寸之间的关系如图3所示，网格尺寸为0.002和0.003 cm的网格模型的数值计算压力几乎相同，网格数量的增加不再影响计算的精度，因此文章选取0.003 cm的网格尺寸进行网格模型的划分和数值模拟计算，能够满足计算精度的需求。

图3 网格无关性证明图

3 空化特性模拟结果分析

3.1 气液两相云图分析

选取入口锥角为14°而喉部直径不同的模型1、6、11进行数值模拟，得到文丘里管空化反应器的两相分布如图4所示。喉部上游贴近壁面处液含率开始下降，空化泡产生，在空化过程伴随的高速射流的影响下，空化泡向喉部下游流动，并在喉部下游壁面处聚集形成聚集区。两相分布图中空化泡聚集区域液含率达到约0.3~0.4，可视为空化区域。在越靠近壁面处，气含量越高。从图4中明显观察到随着喉部直径由3 cm减小到1 cm，空化面积逐渐缩小，黄色区域液含率从0.9降低至0.8，是空化即将开始的表征。在喉部直径为2 cm时，黄色区域几乎没有；在喉部直径为1 cm时，黄色区域消失。可见喉部直径缩小，减小了空化发展的空间，抑制了空化的发展。

图4 气液两相分布云图

选取入口锥角为16°的模型2、7、12进行数值模拟，得到压力分布云图如图5所示。可以看出，从文丘里管收缩段开始压力逐渐减小，喉部入口压力变为负值，在喉部上游近壁面处1位置达到最低压力值，空化初生。液体内部低压是产生空化现象的主要原因。这一现象符合现有的水力空化现象研究结论。喉部直径变小，文丘里管空化反应器收缩段高压区延长，相同压力值位置更靠近喉部，压力在接近喉部处骤缩。文丘里管扩散段恢复压力更小，压力损失值更小。压力损失增加造成单位液体质量能量耗散率增加，最终导致湍流脉动频率和湍流强度和空化强度增加[13]。过小的喉部直径并不能带来更大的空化强度。在喉部下游的空化区域，其越靠近壁面处，液体压力值就越小，气含率越高，而空化效果越好。

图5 压力云图

3.2 喉部直径与空化数、气含率的关系

空化现象一般发生在液体内部，与液体的压力、速度、空化液体介质的密度以及蒸气压有关，为了衡量空化现象引入无量纲空化数CV，由式(7)表示为

式中P∞为截面流体静压，Pa；u为绝对流速，m/s。分母表示水流的速度压头，是提供能量促使空化发生的因素；分子是空化气泡内外的压差，是诱发气泡溃灭的因素。因而空化数的物理意义是抵抗空化作用力(压能)与促进空化作用力(动能)之比[14]。

空化并不是在低压情况下发生的，而是在低于饱和蒸气压一定值时，才会空化初生。空化初生时的压力值定义为临界压力值，此时的空化数定义为初生空化数Ci，当空化数小于Ci时，空化泡数量增加，空化效果显著；如果空化数远远小于Ci时，可能会出现超空化现象。空化数与管中的流速是独立的，与管的结构有一定关系。不同液体介质和空化反应器材料都具有不同的初生空化数。根据式(7)，减小压力或增大流速都可以达到相同的空化效果。当然空化数不能表征空化强度，空化数用于衡量空化初生和发展过程中的空化效果。本质上在低于初生空化数时，产生的气泡数量开始逐渐增多，因而提高了空化效果[13]。

选取入口锥角分别为14°、16°、18°和喉部直径分别为3、2、1 cm的模型，求解模型中空化程度最强处的空化数，得到空化数与气含率随喉部直径增大的变化关系，如图6所示。气含率3条曲线走势基本一致，从而验证了准确性。

图6 喉部直径与空化数、气含率的关系图

由图6可知，随着喉部直径的增加，空化数减小，气含率增加，空化效果越好。1~2 cm时气含率变化剧烈，2~3 cm时空化数变化剧烈。可见喉部直径改变时，空化数和气含率变化规律并不一致，不同喉部直径范围对气含率和空化数的影响程度有差别。在需要利用空化泡破灭带来的巨大能量时，空化数并不是越小越好，空化数也不能代表空化强度，控制空化数在一定的范围内值得关注，要取得良好的空化强度需要探究影响空化数的结构参数范围。

在现有研究中，数值模拟的喉部直径在mm尺度上，还未有cm尺度喉部直径研究。庄水田[15]在研究喉部直径对文丘里管空化性能的影响时，发现存在4 mm最优值。文章发现喉部直径并不是越小，其空化效果越好；在喉部直径3 cm时空化效果最好，当喉部直径变小，空化发展空间越小，反而不利于空化现象的发生。

3.3 入口锥角与空化数、气含率的关系

入口锥角与气含率和空化数的关系如图7所示。模型1~5的气含率最高、空化数最小，空化效果最好，模型6~10空化效果其次，模型11~15空化效果最差，即直径3 cm空化效果最好。当直径为3 cm、入口锥角为18°时，空化数最低，气含率最大，空化效果最好；入口锥角比18°增大或减小，空化数都增大，气含率都减小，空化效果也都越差。在入口锥角为22°时，空化数最高，气含率最低，空化效果最差。喉部直径3 cm时，最佳入口锥角为18°，最劣入口锥角为22°。喉部直径为2 cm时，入口锥角为14°时，空化数最低，气含率最大，空化效果最好；20°入口锥角时，空化数最高，气含率最低，空化效果最差；因此，最佳入口锥角为14°，最劣锥角为20°。喉部直径1 cm时，空化数变化幅度不明显，多段存在空化数和气含率同时下降的情况，但在入口锥角为20°时空化数最低、气含率最高，空化效果最好。由上可知对于不同喉部直径，入口锥角存在最优和最劣匹配参数。

图7 入口锥角与空化数、气含率的关系图

空化数反应出的空化效果和气含率并不一定一致。当喉部直径越大时，空化数随入口锥角的变化越明显，即空化泡数量变化越明显，改变锥角增加空化效果才更具有意义。气含率则相反，喉部直径越小时，气含率随入口锥角变化越明显。但入口锥角调整难以补偿喉部直径对空化效果的影响。喉部直径这一结构参数对空化效果有决定性作用。

3.4 初生空化数和入口锥角关系分析

计算空化初生位置处(空化初生的位置可见图4位置1)的空化数，得到的初生空化数和入口锥角的关系图，如图8所示。

图8 初生空化数与入口锥角的关系图

喉部直径为2、3 cm时，入口锥角增大，初生空化数增大，意味着发生空化的门槛越低，文丘里管喉部的压降或速度变化更小就可以促使空化发生。当喉部直径为1 cm时，空化数随入口锥角的变化不明显，喉部直径相比入口锥角的变化对空化效果的影响更大；当喉部直径为2 cm时，入口锥角由18°增加至20°，初生空化数显著增大，文丘里管空化性能显著下降；当喉部直径为3 cm时，入口锥角由20°增加到22°时，初生空化数显著增加；在喉部直径大于1 cm时，不同的喉部直径都存在着一定的入口锥角区域可以使空化现象发生更容易，从而使空化现象发生所需的压降和速度变化更小。

3.5 初生空化数与喉部直径的关系

选取相同入口锥角的模型，绘制不同喉部直径与初生空化数关系图，如图9所示。3条曲线随喉部直径变化规律十分一致，在喉部直径为1~2 cm时，初生空化数均明显减小。喉部直径为1 cm时，初生空化数最小，更容易发生空化现象。由图7可知，当喉部直径为1 cm时，调整入口锥角对空化发生条件的影响较小。可以通过选择最优喉部直径或者调整入口锥角来促进空化现象的发生。

图9 喉部直径与初生空化数的关系图

4 结论

文章采用Realizablek－ε和Zwart空化模型对15个不同喉部直径和入口锥角的文丘里管空化反应器进行数值模拟分析，研究喉部直径和入口锥角对文丘里管空化反应器空化效果的影响规律，分析不同规格的文丘里管空化反应器产生的空化效果，对比分析了不同空化效果的气含率、空化数及压力分布规律，得到如下结论:

(1)喉部直径并不是越小越好，喉部直径为3 cm且入口锥角18°的文丘里管时空化数最低、气含率最大，为空化程度最好的模型。当喉部直径变小，空化发展空间越小，反而不利于空化现象的发生。

(2)空化数反应出的空化效果和气含率并不一致，当喉部直径越大时，空化数随入口锥角的变化明显，改变锥角增加空化效果；气含率则相反，喉部直径越小时，气含率随入口锥角变化明显；但是，喉部直径对文丘里管空化反应器的空化效果有决定性作用。

(3)当喉部直径为1 cm时，调整入口锥角对降低空化发生条件的影响较小。因此，选择最优喉部直径或者喉部直径固定后调整入口锥角，可以促进空化现象的发生、降低空化发生所需要的能耗。