预折纹吸能管的多样性可竞争优化设计

周昳鸣， 周才华， 王 博

(1.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室 工程力学系, 辽宁 大连 116024；2.上海电气风电设备有限公司，上海 200241)



预折纹吸能管的多样性可竞争优化设计

周昳鸣1,2， 周才华1， 王 博1

(1.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室 工程力学系, 辽宁 大连 116024；2.上海电气风电设备有限公司，上海 200241)

对一种新型预折纹吸能管进行了多样性可竞争解DCD(Diverse Competitive Design)对偶优化设计。把DCD对偶优化算法与Kriging代理模型相结合，考虑了预折纹吸能管峰值载荷和比吸能，对折纹管的形状进行了参数优化设计。优化结果给出了在这组对偶DCD优化列式下不同折纹管最优设计的构型，性能及变形模式，说明了多样性可竞争解设计在工程中的意义。

多样性;可竞争性;能量吸收;薄壁结构;低速冲击实验

在交通事故中，车辆碰撞会威胁公众的生命和财产，因此在车辆的设计过程中，吸能管作为碰撞过程中的动能耗散系统[1]被广泛的用来连接保险杠和汽车主承力框架，这种动能耗散系统被设计为某种特殊的几何构型以最大程度地保护乘客的安全和车身主要结构的完整。多年来，研究人员提出了许多不同的金属薄壁结构并对其吸能效果做了相关研究，其中很多的研究成果已经运用到工业生产中，并取得了良好的效果[2-4]。比较常见的如方管、圆管、收缩管、多胞管、波纹管以及泡沫填充管等的研究已经有大量的理论描述、数值和实验验证[5-10]。但是这些吸能构件在轴向冲击载荷作用下的能量吸收效果受到变形模式的极大限制，所以提出吸能效果更好的新结构吸能管成为了众多研究人员研究目标。

新结构的设计通常会有如下几种思路，最简单方法的就是将某种结构的变形中间模态当作一种新型结构，如圆波纹管的设计思路来自于圆管的渐进变形模态[10]，而方波纹管的设计思路则是来自于方管的对称变形模态[11]。这种设计方法的最大优点在于通过轴向刚度的削弱使峰值载荷有了较大程度的减小，同时又能保证目标变形模态能够更为稳定地发生。但是由于这种设计的灵感来源为结构的已知变形模态，所以这种方法也很难得到结构的新变形模态，能量吸收率也很难有大幅提升。第二种设计方法则为寻找自然界中已经存在但是还没有应用到冲击吸能领域的结构，如蜂窝结构以及与之相似的多胞管[9]。第三种设计思路为直接设想一种吸能性能更为优异的变形模态，通过这种变形模态的形状反向推导原始结构的形状，例如张雄和程耿东在研究具有贴图的方管时发现了一种新的钻石变形模式， MA[12]认为这种变形模式的发生很不稳定，但是可以预见其有着良好的吸能效果，所以他们在折纸思想的引导下，提出了一种特殊的预折纹管，可以更为稳定地引导其发生钻石变形。

这种预折纹吸能管具有以下几个优点：它可以由平面材料经过模具制造加工得到。另外，这种预折纹管的特殊变形模式一方面能够降低初始载荷，另一方面能够提高平均载荷。之后，王博[13]等基于有限元软件ABAQUS的数值分析验证了预折纹在低速冲击载荷作用下可以引导预期的大变形模式。研究中还通过低速落锤实验获得了与有限元模拟结果相似的载荷-位移曲线和变形模式，验证了数值结果的可信性和预折纹方管的高效吸能特点。在本文中，我们将使用相同的有限元分析程序对这种折纹管进行优化设计。

理论上，优化研究的目的是得到全局最优解，全局最优解往往只有一个解。但是在有些情况下，得到多个可选择的优化解也有很大的意义，尤其是当这些解相比最优解具有可竞争性和多样性的时候。这里，两个解可竞争是指其目标值很接近，而且与全局最优解相比也具有较优的目标值；两个解的多样性表示两个解在设计空间中有足够的距离。

多样性可竞争设计的意义主要包括以下几方面。首先，建立优化问题的数学列式时，通常需要对实际问题进行抽象和近似，列式中参数的选择通常包含了“经验性的选取”以及对含有不确定性的数据的近似[14]，甚至可能完全忽视难以用数学语言表达的因素，譬如车辆的舒适度、对产品的满意度[15]。其次为了提高优化计算的效率，在结构与多学科优化领域，我们通常会选用一个比较简单的近似模型来做数值模拟，因此当我们用一个比较精细的模型来校核时可能会发现原来求解得到的全局最优解性能并不最优。另外，优化可能在设计的初期进行，而在这个阶段设计人员并没有掌握约束和目标函数的所有信息，这也可能降低了此时求得的全局最优解的价值[16-17]。最后，约束和目标函数中普遍存在的不确定性误差也给通过优化算法求得的全局最优解造成了没有价值的风险。因此，在把优化算法运用到实际工程问题中时，我们希望能够在满足对目标函数最小妥协度的前提下尽可能多的提供具有多样性的选择，而这种多样性可以在设计空间和象空间中体现出来。

在本文中，妥协度是指需要牺牲目标函数性能的程度，采用妥协度的概念，我们提出求解折纹管多样性可竞争解的优化问题，分别是:①原DCD优化问题：在给定设计变量多样性的最小要求前提下，最小化目标函数最优解的妥协度。②对偶DCD优化问题：在给定目标函数最优解妥协度的前提下，最大化设计变量的多样性。在这里。这两个优化问题分别具有各自的工程意义。

文章的组织结构如下：第一章给出预折纹吸能管的几何构型及有限元模型。第二章给出吸能管优化问题的优化目标函数和优化算法。第三章给出并讨论预折纹管的DCD和对偶DCD优化设计结果。第四章为结论和展望。

1 预折纹吸能管及其有限元模型

图1给出了这种折纹吸能管的几何构型及其所对应的四种构型。其中H=120 mm，H1=H2=60 mm，L=60 mm，折纹管的厚度为1 mm，h1，h3和c为设计变量。设计空间可以根据h1和h3之间的关系被划分为四个区域，每一个区域都有其所对应的构型。

图1 吸能管的几何模型以及四种不同的构型Fig.1 Geometrical model and different configurations for the pre-fold energy tubes

WANG等[10]对这种折纹吸能管做了有关的低速冲击实验，并同时进行了理论和实验的研究。在理论部分使用了折纹管单元段来描述折纹管的轧制加工过程，研究了折纹管的厚度由0.6 mm到2 mm的不同性能，最后发现1 mm厚的折纹管在吸能过程中具有较好的性能，因此在在随后的实验里以及本文中的折纹管的厚度都定为1 mm。在实验部分，WANG等采用了一种简单的模具加工方式对折纹管进行了轧制，并进行了准静态轴向压缩实验。研究中还采用了ABAQUS商用有限元软件对轴向压缩实验进行了数值模拟，最后结果表明数值模拟与实验在失效模式和平均载荷方面具有较好的一致性。本文中采用的是相同的ABAQUS有限元分析程序。

图2给出了折纹管的FEM有限元模型。实验中的冲击台和重锤在有限元模型中用刚性板来模拟，吸能管的底边与模拟冲击台的刚性板之间用绑定约束，模拟重锤的刚性板质量与重锤相同，都是550 kg。另外，有限元模型中采用Cowper-Symonds模型模拟材料的应变率强化效应，Q235钢的应变率强化参数C和P分别为114 s-1和5.56。模拟重锤的刚性板初始速度与实验中重锤的初始速度是一致，都为9 m/s，压缩距离规定为80 mm。吸能管管壁自身采用self-contact接触类型，管壁与刚性板之间采用Surface-to-surface contact接触类型。有限元模型的网格采用四节点曲面薄壳SR4单元，单元面内有1个积分点，厚度方向有5个积分点。在综合考虑了有限元计算精度和计算时间成本后，有限元网格大小设定为3 mm。另外，在ABAQUS计算中，壳单元的最小边长应大于壳厚，以避免与最小壳单元相邻的两个单元之间产生实际并不存在的自接触[18]。当网格设置为3 mm时，几何特征边上的网格大小为3 mm左右，而有限元中的最小网格尺寸已经接近于壳厚1 mm。

工业中在制造吸能管时主要采用Q235钢作为原材料。Q235钢的力学性能为：密度ρ=7 800 Kg/m3，杨氏模量E=98 GPa，σy=104 MPa，σu=284 MPa，泊松比υ=0.3。图3给出了由材料实验得到的预折纹管和普通方管管壁材料的本构关系。

图2 吸能管的有限元模型Fig.2 FEM model for the pre-fold energy tubes

图3 材料本构关系Fig.3 Material tensile test

2 多样性可竞争解优化问题

2.1 吸能管目标函数

图4中所描述的是一个典型的载荷-位移曲线。比吸能(或者平均应力)和峰值载荷是两个被广泛用来评价吸能管的指标。这是一个多目标优化问题，为了同时考虑这两个目标函数，我们定义一个函数f，它是比吸能和峰值载荷归一化后加权所得的值。f可以表示为：

f(X)=β·index(E/m)+(1-β)·index(Fmax),

β=0.5

0≤index(E/m)≤1

0≤index(Fmax)≤1

(1)

式中:β表示权系数，在本文中定为0.5；E/m表示比吸能；Fmax表示峰值载荷；X表示一个吸能管设计。index()表示的是归一化后的目标函数，index()的取值范围为0到1，越接近1表示性能越好。在这里采用f来评价比吸能和峰值载荷的性能，值得说明的是，这不是唯一的求解多目标问题的方法。

图4 吸能管的优化目标Fig.4 Optimization objectives for energy tubes

2.2 多样性可竞争设计优化算法

在这里，多样性越大的两个优化设计越有可能属于两个不同的构型，它们在两个目标函数上的差异性可能越大，变形模式也可能越不相同。因此可以给我们提供不同的选择可能。譬如，当我们需要对吸能管两端进行焊接的时候，可能会造成一定的初始缺陷，此时构型3因其两端比较短的管壁设计本来就起到类似初始缺陷减低峰值载荷的作用，所以可能更符合我们的需求；当我们对降低峰值载荷的需求更高时，构型2因其中间两段比较短的管壁设计连接在一起，可以更有效地在压缩初始阶段降低峰值载荷，因此可能会更符合我们的需求。

吸能管原DCD优化列式为：

I is specified by user from {c,h1,h3}

(2)

吸能管对偶DCD优化列式为：

Yu-0.5f(X1)+0.5f(X2)≤ΔY

(3)

式中:di为距离约束下限；ΔY为目标函数的妥协度上限；Yu表示为对最优解的期望值，需要根据实际情况适当选取。如果我们已经获得全局最优解，也可将Yu取成全局最优解。

本节提出的吸能管优化问题是一个复杂的工程问题，设计变量和目标函数值之间没有显式表达式，因此我们需要在Kriging代理模型的基础上实现DCD和对偶DCD优化算法。算法步骤如下所述：

(1)用拉丁超立方抽样方法生成一组n个设计变量的初始样本点。

(2)对目标函数f建立在n维设计空间的Kriging响应面。

(3)从多个初始点出发在2n维设计空间同时搜索X1和X2。

(4)如果找到的最优解距离已有样本点太近，那么把它替代为距离当前所有样本点距离最大的样本点，加入样本集合。

(5)回到第二步直到满足收敛准则。

3 优化结果

3.1 DCD优化问题

在吸能管对偶优化问题中，我们把设计空间内设计变量的距离约束设定为设计空间最大可能距离的10%。表1～表2给出了在不同约束下折纹管原DCD优化问题的最优解的位置和性能。图5给出了原DCD优化问题得到的四个优化设计的空间位置和载荷位移曲线。从结果可以看出随着对设计变量多样性要求的增多，我们得到的两个最优解的目标函数平均值也随之降低，而所得结果的构型之间的差异越来越大。这也说明了多样性的实现是以牺牲性能为代价的。图6给出了三种构型吸能管的载荷位移曲线以及屈曲过程的截图。可以看到，每种构型中的六个吸能管都有相似的性能，因而我们的优化结果是具有鲁棒性的。

表1 吸能管对偶DCD优化问题结果

表2 四个优化设计的具体性能数据

图5 原DCD优化设计结果Fig.5 Results for prime DCD optimization problem

3.2 对偶DCD优化问题

表3和图7分别给出了△Y等于不同数值时，吸能管对偶DCD优化问题的结果及最优解的位置。由结果可以看出，随着△Y的增加，设计空间内的可行域也同时增大，因此我们通过优化得到的两个最优解之间的多样性也随之增大。最优解的差异性在数值上表现为设计变量之间的距离，在物理意义上表现为构型的不同，可以满足实际工业生产中的不同需求。

表3 吸能管DCD优化问题结果

图6 不同构型吸能管的屈曲过程Fig.6 Deformation modes for different configurations

图7 ΔY等于不同值时设计空间内DCD最优解的位置Fig.7 Solutions’ positions in the design space

4 结 论

在适当降低目标函数性能要求的前提下，尽可能多地提供具有多样性的设计是一个具有实际工程意义的优化问题。本文基于Kriging代理模型实现了多样性可竞争(DCD)对偶优化问题的算法，成功地对汽车吸能管进行了对偶DCD优化设计。结果表明，通过DCD优化设计我们可以得到符合性能要求的具有不同构型的多样性设计。对于多样性度量的不同选取也可以满足不同的工程需求，我们将在未来的工作中展开和完善这一研究。

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Optimization design for pre-fold energy absorption tubes

ZHOU Yiming1,2, ZHOU Caihua1, WANG Bo1

(1.State Key Lab of Industrual Equipment Structural Analysis,Dept.of Engineering Mechanics Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning, 116023, China;2.Shanghai Electric Windpower Equipment Co., Ltd., Shanghai 200241, China)

Here the diverse competitive design (DCD) for a new pre-fold energy absorption tube was presented. The geometric parameters of the tube were optimized to minimize the specific energy absorption and maximize the peak load of the tube by combining the pair of dual DCD optimization algorithns with Kriging surrogate model together. Different configurations, performances and deformation patterns were obtained for DCD and dual DCD optimization problems. The results illustrated the significance of DCD in the actual engineering.

diversity; competitiveness; energy absorption; thin-walled structure; low speed drop hammer test

973项目(2014CB049000);国家自然科学基金(11372062;11128205);高等学校学科创新引知计划(B14013);辽宁省高等学校优秀人才支持计划(LJQ2013005)

2015-06-29 修改稿收到日期：2015-08-30

周昳鸣 男，博士生，1985年生

王博 男，博士,教授，1978年生

E-mail:wangbo@blut.edu.cn

O347

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.024