分类讨论思想在高中数学教学中的渗透

王丽锋

【摘要】分类讨论思想是高中数学学习以及教学过程中常见的一种数学思想，学生运用分类讨论思想可以提升自身举一反三的能力，还能提高逻辑思维能力与变通能力。因此，分类讨论思想在高中生学习过程中占据着重要地位。随着教育的改革，新课标要求高中数学教师在日常教学活动中适当渗透分类讨论思想，引导学生学会运用该思想解决数学问题。本文在分析数学题型的基础上对如何在数学教学中运用分类思想提出几点建议，旨在丰富数学教学方法，提高数学的课堂教学效率。

【关键词】高中数学 分类讨论 教学渗透 方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0181-02

高中数学分类讨论思想是一种常见并且重要的数学思想，高中数学教师需要把这种教学思想渗透到日常生活中，从而提高数学教学效率。分类讨论思想研究的内容和讨论的内容是具体的，因此数学教师需要在教学过程中设定具体的教学目标和计划，从而让学生在了解这种方法的基础上进行学习，并合理运用分类讨论思想。

一、将分类讨论思想渗透于高中数学课堂

数学来源于生活，所以分类讨论思想在生活中并不少见，我们会对自己的生活用品进行分类，会对穿着按照季节和风格进行分类，同时也会对日常饮食进行分类。通过生活中的分类行为我们不难发现，分类思想会便利我们的生活，让我们在日常生活中有条不紊。把这种分类讨论思想与高中数学教学相结合也一定会产生不一样的教学效果。对高中生而言，一定的阅历和学习经验让他们在学习高中数学之前就已经在生活中接触到了分类讨论思想，因此高中数学教师可以利用高中生的这一特点，结合高中数学对教学的要求，把生活中的分类思想迁移到数学教学中来，在提高学生学习兴趣的基础上，提高数学课堂教学效率。

数学教师在课堂教学过程中渗透分类思想就需要做到通过数学题型的讲解让学生能够潜移默化的学习这一思想，发培养学生的分类讨论意思。这里的分类讨论并不单单指的是让学生就一种题型的多种解题思路进行讨论和分类，还强调同学之间以小组学习的模式进行讨论，从而在交流和合作中收获共赢的喜悦。例如在数学常见题型中“运输成本问题”为函数与均值不等式；“水池问题”为函数、立几与均值不等式；“薄率问题”是数列、不等式与方程；“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等。通过这几种题型我们不难看出，在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型。教师可以引导学生归纳一元二次函数所具有的特点，从而在以后的答题过程中找准关键词，在最短的时间内找到最合适的解决办法。

高中数学教材中的很多定理，法则，公式，习题都在一定程度上体现了数学的分类思想，教师在教学中应该不断的强化学生分类讨论的意识，就一道应用题的不同解法展开讨论，同时总结归纳针对某一种题型的答题技巧。通过这种分类讨论的方法，可以让学生避免出现大的错误，弥补在思考问题时出现的漏洞。

教师在对“数列与函数”这一章进行讲解时，在学生只知道题目的规律却不知道如何进行解答时需要运用数学归纳法，在反复的在教学过程中渗透分类思想，让学生能在潜移默化中形成数学分类的思想，增强学生概括能力，帮助学生总结出规律性的答题方法，从而通过渗透这种分类思想，加强学生思维的逻辑性和缜密性。

二、将分类讨论思想渗透于课下练习中

在传统的高中数学教学模式中，课堂占教学的重要地位，教师往往重视课堂，忽视了课下习题的巩固作用，从而造成顾此失彼的严重错误。随着教育的改革，这一局面得到了明显的改善，教师越来越重视习题在巩固知识方面所起到的作用，并且给予学生充分的讨论时间和自主学习的机会，让学生在自主学习的过程中，通过习题的联系，找到适合自己的解题方法，同时在习题过程中掌握分类讨论思想。在练习的过程中可以采取不同的方法，在这里主要的分类方法有三种，一种是根据数学的概念进行分类，第二种是根据数学的法则或者性质来进行分类，第三种是根据数学题型之间的关系进行分类。

例如在数学不等式中，就有关于分类思想的渗透。在（n-1）·x>n·n-1不等式中，是需要对n-1是否大于零进行讨论的，如果不加以讨论，就不能得到争取的答案。因为既可以n-1>0或n-1=0也可以n-1<0，教师需要引导学生对不同的情况进行不同的分类讨论。通过这种方法可以让学生对数学题有个整体性的认识从而进行观察，在观察之后进行思考从而寻找到解题思路，找到解题的窍门，取得成功。

三、将分类讨论思想渗透于日常生活中

学生是学习过程中的主体，教师在课堂讲解的过程中需要重视学生的主体地位，在了解高中生的心理需求的基础上制定教学计划，对高中数学来讲分类讨论是一种重要思想，也是学习中的一种重要逻辑，同样也是解题中的一种重要策略。分类思想对于数学教学来说是重点，同样也是难点。分类讨论的本质是思想的划分，把要讲述的数学问题划分成不同的领域问题，分类研究，总结统一性和差异性，分类求解，然后统一整理。高中数学中的讨论问题往往是学生做题的一大难点，遇到这类问题就无从下手，造成此类题型的正确率偏低，教师需要了解高中生做题过程中的不足，引导学生建立分类讨论的思想，让学生能够自主的运用分类思想解决问题。

总而言之，高中数学中的分类讨论思想是高中数学教学中一种比较重要的数学思想，教师需要在了解学生学习要求的基础上，把分类讨论思想渗透到数学教学活动中。同时教师也可以引导学生进行分类讨论，提高学生整体能力，依据实际情况不断探索从而得出争取的教学途径，激发学生学习数学的积极性和热情，提高学生的学习能力。

参考文献：

[1] 赵慧.分类讨论思想在高中数学教学中的运用[J].考试周刊，2010，38.

[2] 王春燕.浅谈分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].科学导报，2014，12.

[3] 唐三根.分类讨论思想在高中数学的应用[J].读写算（教育教学研究），2011，57.endprint