初中生数学符号意识的调查研究——以成都市成飞中学为例

田 颖

（四川省成都市成飞中学 四川成都 610091）

初中生数学符号意识的调查研究
——以成都市成飞中学为例

田 颖

（四川省成都市成飞中学 四川成都 610091）

《义务教育数学课程标准》（2011 年版）中提出了符号意识教学的重要性，但在现实中教师和学生都没有对此加以重视。本研究通过自编问卷的方法对成都市成飞中学初中生的符号意识现状进行了调查研究，以期对符号教学有所帮助。

初中生 数学 符号意识 调查

一、研究背景

《义务教育数学课程标准》（2011 年版）中明确指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式［1］。

初中阶段是培养学生符号意识的关键时期。笔者在工作过程中发现很多学生学习数学经常会有这样的困惑：老师讲的时候，学生能够听明白，但自己做的时候却不会做或者总不能完全做正确，究其原因，和学生的符号意识有很大关系，他不能把脑子里想的以及教师所讲的内容准确地用符号语言表示出来。初中阶段学生开始大量接触各种各样的数学符号，是符号意识建立和发展的关键时期，所以本文试图参考前人在这一方面的研究经验，对成都市成飞中学初中生的数学符号意识进行一次调查和分析，并针对调查的情况，为发展初中生的符号意识提出一些有价值的可行性建议。

二、研究设计

1.调查目的

本研究主要是调查成都市成飞中学初中生数学符号意识的总体状况。通过发放问卷了解初中生在符号意义的理解、符号表示数学对象、基于运算和推理的符号操作意识三个方面的具体表现情况，并通过对学生和教师的访谈，深入了解在培养学生符号意识方面出现的困难，为培养初中生的符号意识提供参考。

2.研究对象

考虑到初三学生的知识储备比较全面，能较好的呈现自己的符号意识，所以本次问卷主要选择了成飞中学初三的学生。本人从成飞中学初三选取两个班共102 人（男生43 人，女生59 人）作为研究对象。

3.研究方法.

主要采取文献分析法、问卷调查法

4.问卷的设计

本次调查共发放问卷102 份，回收101 份，经初步整理，除去卷面存在大量空白的问卷，共回收有效问卷100份，有效率为98.04%，满足调查的要求。

本研究中的问卷就是围绕着这三个方面来设计的，并且在问卷的设计中借鉴了前人相关研究中的测试题、教材中的思考题以及成都市的中考题等，经过反复筛选和修改后，使设计出的问卷具有一定的可信度和有效度。

三、初中生数学符号意识现状的调查分析

1.符号意义的理解

问卷中所设计的1（共6 个小题）、2 题考查的是学生对符号意义的理解，所考查符号的都是初中数学中常见的，具体为“ - ”、“a ”、“ a ”、“ n

m”、“ A（1，-3）”、“ a ”、“y = kx + b（k，b为常数且k ≠ 0）”，要求学生看到符号后将自己所能想到的都写出来。对于不同的学生来说，在能够想到的信息数量上存在很大的差异。现通过统计联想到的信息数量来具体地反映学生之间的差异，

表1 学生联想到的信息数量统计表

上表可以看出，越是非常熟悉的数学符号能够联想到的个数越多，如：“ - ”，超过一半的同学都联想到了两个以上，而对于“y = kx + b（k，b为常数且k ≠ 0）”，有42%的同学这道题目空白，53.5%的同学只联想到了“一次函数”。从1（2）到第2 题，超过一半的同学都是只联想到了一个，说明大部分学生联想比较单一。第2 题、1（5）和1（4）是空白最多的三道题目，而这三道题目中的符号都是进入初中才开始接触，说明学生对于新接触的符号还不能完全把握好，而其中两个都是和函数相关的，说明学生在这方面的学习还有待加强。联想到3 个及以上的学生非常少，基本都不超过10%。

2.符号表示数

表2 学生用符号表示非负数的数量统计表

这个题目有28.1%的学生空白，不知道从哪里入手，一个都没有联想到，联想到三种及以上的有21.4%。另外，就联想的频率而言，有24.3%的同学想到用数字符号来表示，如，+1、8-2 等，30.0%的学生联想到了用“ a ”来表示非负数，15.2%和11.9%的学生联想到了用“ a ”、“a2”来表示，另外还有极个别学生想到如：π 、a的偶数次方等，说明这些学生的联想能力比较丰富。

3.符号表示数量关系

表3 学生答题情况统计

从表3可以看出，5（1）的正确率很高，证明大多数学生还是能准确的用符号表示数学关系，但仍有6.2%的学生不能完全写对，只表示出了a 的2 倍或者和的关系，这里还有一种情况就是书写不规范，如有学生把a的2倍表示成“2× a”或者“a2”，5.7%的学生完全错误，所书写的数学符号和题目不相关。而5（2）正确率只有36.2%，49%的学生都是只写对一部分，主要错在了“不小于”，有43%的学生写成了“ > ”，说明很多学生在表示数量关系时考虑不全面，认为“不小于”就是“大于”，而疏漏了“等于”的情况。

4.符号表示变化规律