浅谈提高数学解题教学实效性的途径

连亮曦

（ 福建省龙岩市第一中学 福建龙岩 364000）

浅谈提高数学解题教学实效性的途径

连亮曦

（ 福建省龙岩市第一中学 福建龙岩 364000）

解题教学是数学教学中的一个重要环节，提高数学解题教学的实效性也是提高数学课堂实效性的一个重要环节。本文通过提高例题教学的实效性、解题教学中渗透数学思想的训练提高数学解题教学的实效性。

数学解题教学 实效性 途径

数学课堂教学的一个重要部分是解题的教学，解题也是检验学生掌握数学程度的一个重要手段，通过解题，使学生理解并掌握数学基本知识，体验数学的再发现，提升数学思维能力，锻炼学生的思维品质，那么能否有效地在课堂上提高学生的解题能力，也成了提高课堂实效性的一个重要环节。笔者认为，数学解题教学应重在以下环节，提高课堂效率，引导学生从“模仿解题”到 “自主解题”，再到“创造性解题”。

一、提高例题教学的实效性

例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带，是对知识、技能、思想和方法进行分析、综合、传授、检验、复习和运用的重要手段，通过例题引导，促使学生把知识转化为能力。因此例题是学以致用的一个重要环节。例题具有典型性、示范性，正是解决例题的思路、方法，教师的分析、语言、书写符号和格式等，使学生不断地、反复地受到数学的熏陶，在这种示范作用潜移默化的影响下，学生逐步学会了数学思维，逐步掌握了解各类数学题的钥匙，逐步弄清了一个个数学概念的内涵和外延，一个个新、旧知识点的区别和联系，帮助学生实现知识从感性到理性的飞跃。

1.要有目的地选取例题。

例题及其解法的选择是为教学目的服务的，根据教学目的需要不同的例题类型，有些例题是概念、定理、定义、法则、公式教学的延伸，有些是用来巩固学生基础知识、基本技能、作图能力，培养正确迅速的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力、作图能力和分析问题、解决问题的能力。对于教材提供的例题，不应以其解法的难易程度来进行筛选，而要从学生的实际情况进行选择，要从例题的内涵进行筛选，要看例题对学生的学习是否具备启发和示范作用。

教材例题的题型和解法是根据教学目的反复筛选，其科学性、典型性和代表性是任何其他资料所不能替代的，同时我们也注意到了为了易教易学有些例题允许条件偏强或结论偏弱；有些例题的解法也有局限性，未必是最佳和最简捷的解法，当例题有多种解法时，应根据教学目的的需要选择其中合适的解法。

2.要发挥例题的启发与导向性的作用

学生是学习的主体，新课程要求教师更新观念，转变角色，教师在例题教学中的主导作用表现在将例题潜在的思维过程与学生的心智活动有机地结合起来，充分调动学生思维的积极性和创造性，新课程倡导学生的再发现，在例题教学中，教师重要的工作是为学生的“发现”创造条件。

例3.以下方程的图像是不是双曲线？如果是，求出它的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程。

（1）4x2-5y2=-2 0；（2）4x2-5y2=1；（3）4x2-5y2=0（数学选修2－1，湘教版，P51例3）。（3）所表示的方程恰好是（1）和（2）所表达的双曲线的渐进线，通过引导学生进行类比归纳，可以得到求双曲线渐近线的一种方法，即令求得曲线方程，反过来，若已知双曲线的渐进线方程，也可用待定系数法求双曲线方程。通过这一例题，学生体验了类比归纳的数学思想，并发现了求双曲线渐近线的方法，发现了已知双曲线的渐进线方程，待定系数法求双曲线方程的方法，本例题展现了它的启发性作用。

提高解题教学的实效性还应发挥例题的导向性作用，例题的导向性作用表现在对解题通性通法的总结和教师书写的示范作用。如果说解题是建一座大厦，那么解题中的通性通法就如同大厦要使用的砖石。通过例题使学生掌握一些常用的结论，常用的解题思路，能使学生更加高效的解题。同时数学书写是思维的表达，教师在解题时的书写能起到很好的示范作用，能帮助学生树立良好的思维习惯。

二、在数学解题教学中渗透数学思想方法的训练，提高数学解题教学的实效性

数学中认识概念，学习公式、定理、法则的过程，以及探求解决问题的方案的活动中一刻也离不开思维。高中数学新课程标准提出应注重提高学生的数学思维能力，人们在学习数学和应用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。

一般说来，数学思想方法的教学具有隐喻性，活动性、主观性、差异性等特点，从学生的认知角度看，数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识期、明朗和形成阶段、深化阶段。相应地，在教学中就需通过多次孕育、初步形成、应用发展的过程。笔者认为，在解题教学中，首相应有目的有意识地渗透思想方法的教学，应对高中数学学习内容具体分析，在具体内容中考虑介绍或突出哪些思想方法。例如：化归转化思想是数学中的重要思想，我们在处理立体几何问题时，可以考虑将空间问题转化为平面问题，利用平面中相关的结论和方法解决，在立几教学中，我们强调了化归思想。再次，应有步骤有计划的渗透数学思想方法，提高学生解题的能力。学生学习是一个循序渐进的过程，在解题教学中，应强调渐进性，例如数形结合思想的教学，实际上，在整个高中阶段，学生解题都会接触到它，那么我们在解题教学中可以采取“接触于函数，成熟于解几”的策略。其次在渗透思想的同时，我们应引导学生多角度看问题。例4.已知向量满足求证ΔP1P2P3是正三角形。

∴123是正三角形.

由于向量具有二重性，一方面具有“形”的特点，另一方面又具有一套优良的运算性质，因此，对于某些几何命题的抽象证明，可以从这两方面进行思考。例4正是从向量这个二重性出发，得出方法1和方法2、方法3。同时对于正三角形，又可以从边和角考虑，得出方法2、方法3。数学解题中的多角度多层次分析解决问题，要求教师能够从数学概念，图形各方面出发，结合题目条件，抓住能体现数学本质的特点，展开思维，它有助于训练学生思维的广度和灵活度，提高学生自主解题能力。总之，通过反复体验和实践，使学生在解题的同时，学到思考问题，解决问题的一般思想方法。

数学解题是高中数学教学中重要的一环，它是检验，检验学生对数学知识的掌握，它也是提升，通过解题，学生的思维得到升华、拓展，不仅对数学，也对其他学科的学习产生影响。我们可以通过精选例题，渗透数学思想方法来提高数学解题教学的实效性，有效地提高学生学习数学学习的信心，提升学生的数学素养。

［1］ 王光明.高效数学教学行为的特征［J］.天津：数学教育学报，2011（1）

［2］ 罗增儒.数学解题学引论［M］.西安：陕西师范大学出版社，2008

［3］ 马波.中学数学解题研究［Z］.北京：北京师范大学出版社，2011

连亮曦（1975-），男，福建龙岩，福建省龙岩第一中学数学教研组