例说有效学习《求曲线的方程》教学设计

赵德斌

一、对教材的分析

曲线和方程，既是直线与方程的自然延伸，又是圆锥曲线学习的必备.求曲线方程是用方程研究曲线的先导，从知识上说，它是对前面所学的“曲线和方程”概念的巩固和应用；从思想上说，整个《解析几何》的教学内容将始终贯彻“运用坐标法将几何问题代数化”这一研究思想；从方法上说，只有学好求曲线的方程，才能求出具体的圆锥曲线，并且对其性质进行研究.因此，这一内容的教学极为重要，它在上下节中起到承前启后的作用，是整个解析几何体系的基础.本课学习过程具有较强的探究性，同时又为后面的轨迹探求提供方法的准备.

二、对教学目标的分析

本节教学设计依据“三步六环节”教学法，“以知识为载体，注重学生的能力、良好的意志品质及探究合作学习精神的培养”的教学理念贯穿始终.设计着眼点是让学生立体参与、主动参与，让学生动手、动脑，鼓励多向思维、积极活动、勇于探索.

1.知识目标

（1）了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点；了解解析几何的基本思想、明确它所研究的的基本问题；

（2）初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解“曲线的方程、方程的曲线”的概念.

2.能力目标

（1）通过学生积极参与，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，渗透数形结合、化归与转化的数学思想；

（2）通过自主探索、合作交流，学生历经从“特殊——一般——特殊”的认知模式，完善认知结构，培养学生探究学习、合作学习的意识.

3.情感目标

在问题解决过程中，培养学生积极探索和团结协作的科学精神.感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，形成学习数学的积极态度，逐步养成质疑的科学精神，形成锲而不舍的钻研精神.

三、对重、难点的分析与突破

教学重点：求曲线方程的方法及骤；

教学难点：几何条件的代数化.

为紧扣重点，在教学设计中采用了“三步六环节”教学法，遵循“导学探讨—质疑领悟—训练提升”的三步原则，在新课教学过程中，“问题导学—合作探讨—自学质疑—点拨领悟—当堂训练—拓展提升”六个环节环环相扣，将求曲线方程的过程最终归纳为“建（建系）设（设点）限（条件）代（列式）化（化简）”.为突破难点，教师在课堂教学中采用了“趣味互动、媒体演示、力求直观、合理选题、欲擒故纵”的策略.在两个例题教学中，为使学生能找到等量关系，通过实物操作、多媒体动画演示，使问题直观化.

四、对教法分析和学法指导

1.教学方法

在多媒体辅助下的“三步六环节”教学.在多媒体网络教室中，借助丰富多样的教学资源，遵循“导学探讨—质疑领悟—训练提升”的三步原则，通过学生主动探索、积极参与、共同交流与协作，在教师的引导和合作下，学生在问题的分析和解决中实现知识的建构和发展，通过不断探究、发现，让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程.

2.学法指导

合作讨论、探索发现.作为学生活动的组织者、引导者、参与者，教师要在学生尝试问题解决的过程中对新旧知识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到的困难给予指导，要给学生思考的时间和表达的机会，共同对解题过程进行反思等，在师生、生生互动中，启发和鼓励学生，在心理上、认知上予以帮助.

四、教学过程设计

根据本课教学内容几何特性外化的特点，抓住形成轨迹的动点具备的几何条件，运用坐标化的手段及等价转化与数形结合的思想方法，紧扣重点，突破难点.本节教学内容的学习过程设计思路如下：

1.问题导学

（1）实例引入回顾相关知识点.给出两个可具体操作的小实验尝试结果，推选志愿者动手操作小实验，其他学生观察思考讨论后教师借助多媒体动画演示结果.让学生感知认识轨迹的形成，激发学生的求知欲望，形成认知冲突，自然引入课题.

（2）借助网络查找笛卡尔与解析几何简介.学生自己浏览，进一步了解数学史激发学习兴趣，培养检索查找资料的能力.理性的认识数学的艰难发展，感受数学的文化价值.

（3）坐标法及解析几何的了解.指导学生带着相关问题自读课文，学习概念.让学生自我寻求发现知识，培养学生自学能力.

2.合作探讨

示例1、2的学习.出示课件，结合引入，分组讨论，指导尝试合作探究，达成共识.学生借助已有的知识经验，在教师的引导下，合作探求获得问题的求解.

示例1，解法1（定义法）根据求直线方程的方法可求出其方程.解法2（直接法）根据线段垂直平分线的性质，设线段AB垂直平分线上任一点M（x，y），有|MA|=|MB|，利用两点间距离公式列出等式，整理可得结果.方法1旨在渗透化归思想，方法2的引导旨在为解决例2做好铺垫.

示例2，未明示坐标系，让学生探究尝试建系的方法.建系后方法有二，其一为直接法——利用两点间距离公式可得；其二为定义法——利用圆的标准方程可得（指出下节内容即将学到）.进一步培养学生知识迁移能力和分析解决问题的能力.例2及变式解决建系难点.建系的开放性，对学生是一种挑战，也是一种创造；两个例题由浅入深，循序渐进，体现因材施教.

3.自学质疑

让学生分组讨论质疑，教师指导得出定性的结论，体现从“特殊到一般”认知规律，逐步实现教学目标.通过学生的讨论、分析、归纳及教师的最后点拨这一系列活动，不仅可以使学生在讨论活动中学会与人合作、还可以培养分析归纳能力，同时有助于学生整理思路，记住基本步骤，初步体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑与反思的习惯.

4.点拨领悟

通过课件出示演练1、2、3，结合示例及小结得出的一般步骤，有能力的独立完成，有困难的合作讨论完成.经学生巩固练习后，点几个学生分析解题思路，回答结果.演练3要先建立适当的直角坐标系，旨在巩固建系方法，同时对所求曲线又有条件限制，教师点拨后师生共同讨论完成.最后，进一步归纳求曲线方程的一般步骤“建设限代化”，深化对认知结构的理解.

5.当堂训练

出示检测题，限时完成.要求独立完成检测，教师评定本节课内自我学习效果.利用学生探索而发展来的认知水平，运用获得的知识解决问题，一方面可以考查学生运用所学数学知识解决问题的意识和能力；另一方面是学生思维的自然顺应，自然释放，是“一般——特殊”的过程，全面完成教学目标.

6.拓展提升

教师指导学生归纳提炼总结本课内容——“一二一”（一种方法——求曲线方程的方法；二个概念——什么是坐标法、解析几何是一门怎样的学科；一个注意点——曲线方程的限制条件：是否有点增加或失去），对比记忆，突出本节课的学习要点，形成知识网络，最后布置课后作业.

【此文章为甘肃省教育科学“十二五”重点课题《高中数学有效学习策略的研究》（课题批准号[2012]GSZ41）研究成果的应用）】