应用动力学方法处理电学综合问题

赖智华

力学和电学从来就不是孤立的，力学和电学类高考题一般变化情况复杂，综合性强，多把场的性质、运动学规律、功能关系等知识有机地结合在一起，对考生的空间 想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，以及用数学方法解决物理问题的能力要求较高.研究电学时我们也要利用动力学观点来学习，这样才能从根本上理解它，下面举例说明.

例1（2013年四川）在如图6所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行.劲度系数k=5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连.弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面.水平面处于场强E=5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中.已知A、B的质量分别为mA=0.1 kg和mB=0.2 kg，B所带电荷量q=+4×10-6 C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终处在弹性限度内，B电荷量不变.取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8.

（1）求B所受静摩擦力的大小；

（2）现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a=0.6 m/s2开始做匀加速直线运动.A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp=0.06 J.已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率.

解析（1）F作用之前，A、B均处于静止状态.设B所受静摩擦力大小为f0，A、B间绳中张力为T0，有

对A：T0=mAgsinθ（1）

对B：T0=qE+f0（2）

联立（1）、（2）式，代入数据解得f0=0.4 N（3）

（2）物体A从M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为s，A、B间绳子张力为T，有

qEs=ΔEp（4）

T-μmBg-qE=mBa（5）

设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F弹，弹簧的伸长量为Δx，有v2=2as（6）

F弹=k·Δx（7）

F+mAgsinθ-F弹sinθ-T=mAa（8）

由几何关系知Δx=s（1-cosθ）sinθ（9）

设拉力F在N点的瞬时功率为P，有

P=Fv（10）

联立（4）～（10）式，代入数据解得

P=0.528 W.

归纳总结若题目中出现两个以及两个以上物体用绳、杆之类物体连接时，要特别注意找出各物体的位移大小、加速度大小、速度大小的关系，这些关系往往就是解决问题的突破口.

例2如图7，光滑斜面的倾角α=30°，一个矩形导体线框abcd放在斜面内，ab边水平，长度l1=1 m，bc边的长度l2=0.6 m，线框的质量m=1 kg，总电阻R=0.1 Ω，线框通过细线与质量为M=2 kg的重物相连，细线绕过定滑轮，不计定滑轮对细线的摩擦，斜面上水平线ef的右侧有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和斜面最高处gh（gh是水平的）的距离s=11.4 m，取g=10 m/s2，求：

（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；

（2）ab边运动到gh线时的速度大小.

解析（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡，有

Mg=FT，

线框abcd受力平衡FT=mgsinα+F安，

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v，

形成的感应电流I=ER，

受到的安培力F安=BIl1，

联立上述各式得Mg=mgsinα+B2l21vR.

代入数据解得v=6 m/s.

（2）线框abcd全部进入磁场后无感应电流，对线框和重物组成的系统，有

Mg-mgsinα=（m+M）a，

所以a=5 m/s2.

设线框到达gh处的速度为v′，有

v′2-v2=2a（s-l2），

解得v′=12 m/s.

总之，无论科学技术发展到何种程度，力学与电磁学的内容仍将是物理学乃至整个自然科学的基本组成部分，这是毫无疑问的，电磁学部分的知识与力学基础知识有着密切联系，电磁学和力学结合.只要我们能够把力学和电学的根本性质以及解决电学的思路理顺，这些问题也就很好解决了.