教学中如何深化学生对小数意义的理解

何景辉

摘 要：小数概念从整数和分数两条路径形成。多角度，分层次，建立了小数与整数、小数与十进分数之间的联系，并且通过丰富的直观模型，从具体到抽象理解小数运算算理，深化了学生对小数意义的理解。

关键词：小数意义；整数；分数；十进制；直观模型

小数是数的概念的重要扩展，其概念的形成有两条基本途径：一是通过分数“部分与整体”关系引入，二是利用整数的位值概念引入。

一、利用知识迁移学习小数概念，理解小数意义

首先，要把握小数认识中的两个阶段：小数的初步认识限制在元、角、分和测量的背景下，把它们作为一种生活原型初步认识，在这一阶段，《义务教育数学课程标准》规定要学习小数的读、写和一位小数的大小比较，不涉及小数的计数单位和数位；到第二阶段学习小数意义时，则是借助这些背景最终又脱离这些背景，从实际情境过渡到一般意义下对小数意义的认识，《义务教育数学课程标准》再次规定学习小数的比较大小和加减法，抽象出计数单位和数位，以及完善数位顺序表。两个阶段重点不同，呈现方式也不同，教材根据学生实际选择合适的方法，帮助学生理解小数的意义。

其次，建立整数、小数、分数之间的关系，利用知识迁移，进一步理解小数的意义。在数概念的建立过程中，整数、分数、小数之间有很多相似之处。小数与整数的计数方法是一样的，相邻两个单位的进率都是10，小数的计数方法是整数计数方法的扩展。小数和分数，主要是意义上的沟通，使学生主要理解小数是十进制分数，也就是一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几，三位小数就是千分之几。这样每相邻两个计数单位之间的进率都是10得到了全面的概括。看来利用十进制找到小数与整数、小数与十进制分数之间的关系，巧妙地进行知识迁移，会深化学生对小数意义的理解。

二、多角度，分层次，建立小数与整数、小数与十进制分数之间的联系，深化小数意义的理解

北师教材是用以下三个课时完成的。

首先，小数意义的第一课时先通过生活中的元、角、分直观模型（1.11元）和长度素材（1.11米），认识小数与十进制分数的关系，进而抽象到一般意义上小数与十进分数的关系，并找生活中的直观模型进一步交流，从而理解小数的意义。例如，在理解1.11元是什么意思时，我组织学生利用附页中的人民币图说一说：一张1元，一张1角，一个一分合起来就是1.11元；并且学生直观地看出1角就是1元的十分之一，可以写成0.1元；1分就是1元的百分之一，可以写成0.01元，很容易建立小数、整数和十进制分数间的联系。同样又从长度的角度认识了1.11米，从而理解1.11是由1个一，1个十分之一，1个百分之一组成的。

其次，在第二课时中结合测量长度、称重等活动，体会把较小的度量单位转化为较大的度量单位是产生小数的现实背景。而且根据小数的意义，逐步熟练会用小数表示长度、质量等常见的量。

最后，第三课时借助计数器介绍小数部分的数位名称及数位的相互关系，理解和掌握小数数位顺序表，认识小数各个数位的计数单位及其进率关系。同时知道小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变的性质。

总之，从直观模型—活动情境—抽象出小数数位顺序表，是逐层递进的三个课时，学生经历实物—平面图形—数线—数位顺序表的过程，使学生更加深刻地体会了小数的意义。

三、从具体到抽象，理解算理，探究算法，进一步深化对小数意义的理解

学习小数加减法，抓住其本质，即相同的计数单位相加减，使学生进一步深化对小数意义的理解。例如：《买菜》一课在理解1.25+2.41和3.66-1.25算理，探究其算法时，突出了从具体到抽象的过程。

方法一：结合学生熟知的人民币进行加减运算。首先，学生想到1.25元、2.41元就是1元2角5分和2元4角1分，再计算1元2角5分+2元4角1分=3元6角6分（即1元+2元=3元，2角+4角=6角，5分+1分=6分），最后把3元6角6分写成小数就是3.66元，抽象出相同计数单位相加的算理。

方法二：结合具体的面积模型图。1个一加2个一是3个一，2个十分之一加4个十分之一是6个十分之一，5个百分之一加1个百分之一是6个百分之一，故结果写成小数也是3.66元，非常直观地看出相同计数单位的数相加的算理。

方法三：借助数位顺序表，根据小数意义，对齐数位后，相加的结果也是3.66元。

方法四：个别学生还用125个0.01加241个0.01就是366个

0.01，也就是3.66元。

方法三、方法四进一步抽象出一般意义上的小数加法的计算方法就是：在计数单位相同的情况下再算计数单位的个数，也就是抓住关键只要将小数点对齐（减法亦然）。看来，抓住了“计数单位”的教学也就抓住了小数加减运算的核心。这一点从计数单位和数位两个角度进一步加深了学生对小数意义的理解。

参考文献：

王聿松.对数学活动有效性的思考[J].中小学教材教学，2006.

编辑 张珍珍