乙烯精馏塔控制中降液管时滞效应影响分析

黄冬，赵民帅，罗雄麟



乙烯精馏塔控制中降液管时滞效应影响分析

黄冬，赵民帅，罗雄麟

（中国石油大学（北京）自动化系，北京 102249）

在精馏塔动态建模中忽略了降液管容积对液相流动及传质的滞后，导致模型与实际精馏塔存在明显差异。针对某实际乙烯精馏塔，通过机理分析建模，建立理论降液管模型，并在原精馏塔模型基础上构建了考虑降液管时滞效应的乙烯精馏塔动态模型。通过仿真，将该模型与原模型的动态特性进行比较，其差异性说明考虑降液管能够更加准确地把握精馏过程的动态特性。另外，对两种动态模型分别设计控制器，整定得到的控制器参数差别很大，说明忽略降液管的影响造成在此基础上设计的控制器可能不适用于实际装置。因此，在动态建模中考虑降液管能够更加准确地对精馏塔进行分析、控制和优化，具有一定的现实意义。

过程系统；动态仿真；计算机模拟；蒸馏；降液管

引 言

精馏塔是化工过程中重要的传热传质单元[1-2]，精馏塔的模型化也受到广泛关注[3-5]。模型化主要是以一定的形式相对准确地反映精馏塔的内部特性和规律，为精馏塔的设计、分析、控制和优化提供重要手段[6-10]。精馏塔的机理模型分为平衡级模型和非平衡级模型。平衡级模型应用比较广泛，而且理论成熟[11]；非平衡级模型从20世纪80年代开始兴起，但主要局限于学术研究方面[12]。精馏塔模型也可分为稳态模型和动态模型，稳态模型主要应用于精馏塔的稳态计算[13]，动态模型可应用于动态优化和控制设计[14]。

精馏塔动态模型的研究中，一般只考虑理论板上液相的动态特性，而忽略了降液管对液相变化的影响[15-16]。对于降液管的研究，Zhang等[17]针对降液管液相混合程度进行了计算，认为降液管内液体处于不完全混合状态。Weiler等[18]研究了降液管液相不完全混合对精馏塔板效率的影响。黄雪雷等[19]对板式塔弓形降液管液相流场进行了数值模拟。曹振恒等[20]将传统筛板塔的弓形降液管改为均分布于塔板筛孔间的多降液管结构，提高了塔板的传质效率。这些研究针对单个降液管结构等方面的计算，未考虑降液管的存在对于精馏塔动态特性的影响。

本工作通过分析降液管的结构建立降液管的动态机理模型，并引入到乙烯精馏塔模型中，研究降液管的时滞效应对乙烯精馏塔温度和质量的动态性能影响，同时讨论了有无降液管时塔顶和塔底温度控制器参数的差异。

1 问题描述

乙烯精馏塔是乙烯生产装置中的重要操作单元，由于其负荷大、产品质量高等特点，对操作的正确性和准确性要求很高[21]。如图1所示，对某精馏塔进行操作时，当塔顶回流量变化时，第1块塔板液相发生变化，通过第1个降液管，进而改变第2块塔板的液相进料，第2块塔板的液相再经过第2个降液管，到达第3块塔板，重复此过程，直到到达塔底。若将一个降液管视为一个重力作用下的自流式容器，则降液管内液相停留时间为液相体积与流量的比值，即每个降液管都存在滞后的现象。单个降液管的停留时间有限，一般在3～5 s以上，但乙烯精馏塔塔板数和降液管数较多，导致当塔顶回流量变化时塔底流量、温度等参数的变化出现大滞后，在实际生产中这种滞后往往能达到20 min以上。

在建立乙烯精馏塔稳态模拟的过程中，基于平衡级假设和全混级假设，根据每个塔板的质量平衡、能量平衡和相平衡方程等计算得到稳态结果。动态模拟在稳态模拟的基础上建立，只考虑各个理论板上的汽液相条件，忽略了降液管的液相流动及传质的滞后，导致仿真得到的精馏塔动态特性无法反映实际情况。因此，有必要根据降液管的结构特征和内部机理建立精确的降液管机理模型，以完善乙烯精馏塔的动态模拟过程。

2 考虑降液管的乙烯精馏塔模型

考虑降液管模型，首先要确定降液管的布置情况，规定了板上液体流动的途径。其降液管的布置情况一般包括U形流、单溢流、双溢流和阶梯流等类型。本工作针对某实际乙烯精馏塔，该精馏塔采用双溢流的方式，如图1所示。这种方式占塔板面积较多，一般用于负荷较大，塔径2 m以上的精馏塔。如图2所示，来自上一层塔板的液相分别从两侧的降液管进入受液盘，流过半个鼓泡区长度后进入塔板中间的降液管，在下一塔板上液相经降液管流入受液盘后流向两侧，再次通过半个鼓泡区长度后进入两侧的降液管，如此重复，直到塔底。

2.1 降液管模型

降液管结构示意图如图2所示。传统板式精馏塔的平衡级计算，通过引入全塔板效率，将1/块实际板和降液管的分离效果等效为1块理论板的分离效果，忽略了1/个降液管的质量储存容积。本工作引入“理论降液管”的概念，是指理论板对应的降液管。由于理论板满足平衡级假设和全混级假设，理论降液管中只存在液相，没有分离功能，只进行液相传质，弥补了由于忽略降液管容积造成的偏差。另外假设降液管中液相完全混合。

1—downcomer; 2—hole; 3—bubbling zone; 4—spume zone; 5—seal pan

图2为降液管结构的俯视图和正视图。其中，为精馏塔直径，m；w为堰长，m；d为降液管宽度，m；s为破沫区宽度，m；为半个鼓泡区宽度，m；w为出口堰高，m；′w为入口堰高，m；ow为堰上液层高度，m；0为降液管底隙高度，m；T为塔板距离，m；d为降液管液位高度，m；为塔板上流入降液管的液相摩尔流量，kmol·h-1；d为降液管底隙出口摩尔流量，kmol·h-1；为塔板上汽相摩尔流量，kmol·h-1；d为降液管底隙液体流速，m·s-1；为塔板压力，Pa。该乙烯精馏塔采用双溢流类型，因此存在两种类型的塔板及降液管结构（Ⅰ和Ⅱ）。对于Ⅰ类型，受液盘在塔板中间，降液管在塔板两侧，液相由中间流向两侧；对于Ⅱ类型，受液盘在塔板两侧，降液管在塔板中间，液相由两侧流向中间。另外，可近似认为两种类型的塔板的降液管面积相等。

对于由块理论板组成的精馏塔，第1块板为冷凝器，第块板为再沸器，理论降液管个数为-3。

传统板式精馏塔平衡级模型中只研究了塔板鼓泡区的分离过程的计算。本工作主要在原平衡级模型基础上对塔板上的降液管进行分析建模，并将降液管动态模型与平衡级动态模型结合起来，实现了动态仿真。

图2(b)中，对第块塔板下的第个降液管建立模型方程。

（1）物料平衡 对第个降液管列写总物料守恒方程和各组分质量守恒方程

(2)

将式(1)代入式(2)，可得

式中，d为降液管截面积，m2；d为降液管内液相摩尔密度，kmol·m-3；d为降液管内液位高度，m；(,)为第块塔板上流下液相的第种组分的摩尔分数；d(,)为第个底隙出口液体的第种组分的摩尔分数。

（2）热量平衡 对第个降液管列写热量平衡方程

将式(1)代入式(4)，可得

(5)

式中，dL为降液管内液相焓值，kJ·kmol-1；L为塔板上液相焓值，kJ·kmol-1。

（3）其他方程 将降液管等效为重力作用下的自流式容器，则降液管底隙流速d满足

式中，dM为降液管内液相质量密度，kg·m-3；L为塔板上液层高度，m；d为降液管底隙液体流速，m·s-1；为塔板压力，Pa；Δd为降液管底隙压头损失，Pa。

而且满足

式中，w为组分摩尔质量，kJ·kmol-1；为常系数。

降液管底隙面积为

式中，0为降液管底隙出口面积，m2。

降液管底隙高度0为

降液管底隙出口流量满足

(10)

根据塔板水力学方程

由式(6)～式(11)，可得

(12)

对式(12)求导可得

(14)

(16)

该模型状态变量包括d、d、d，输入变量包括、、。即当上一块板进入的液相已知的条件下，降液管液位、底隙流量、组成、温度等变量唯一确定。

2.2 乙烯精馏塔模型

在全混级假设和平衡级假设的基础上，忽略塔板上方的汽相滞留量，并认为塔板上的热量传递非常迅速。如图2(b)所示，分析典型塔板，考虑降液管情况下的MESH方程如下。

（1）组分物料平衡方程

式中，为塔板持液量，kmol；为进料量，kmol·h-1；为进料中各组分摩尔分数；为液相抽出量，kmol·h-1；为汽相抽出量，kmol·h-1；为汽相各组分摩尔分数。

（2）总物料平衡方程

（3）热量平衡方程

(19)

式中，F为进料焓值，kJ·kmol-1；V为汽相焓值，kJ·kmol-1；为与外界的换热量，kJ·h-1。

（4）相平衡方程

式中，为相平衡常数。

（5）摩尔分数加和式

（6）水力学方程

(22)

式中，为塔板鼓泡区面积，m2。

（7）压力降方程

(23)

(25)

(26)

综上，式(14)～式(16)和式(24)～式(26)构成了乙烯精馏塔的动态模型，而且该模型考虑了降液管的机理过程。

3 乙烯精馏塔动态特性分析

降液管的时滞效应会对乙烯精馏塔的动态特性造成影响，这是因为对塔顶回流量进行操作时变化的液相需要通过3个降液管后才能够到达塔底，进而影响塔底的温度、组成等。塔顶对塔底操作的滞后时间为全塔降液管液相储存量与全塔平均液相负荷（流量）的比值，对于塔板数较多的精馏塔，如乙烯精馏塔，滞后时间能达到20 min。

根据考虑降液管的乙烯精馏塔动态模型，利用流程模拟软件gPROMS对乙烯精馏塔模型式(14)～式(16)、式(24)～式(26)进行仿真。另外，若令d()=()、d(,)=(,)且d()=()，则相当于忽略了降液管的时滞效应，其仿真结果可作为对比实验，与考虑降液管模型的仿真结果进行比较。

图3中，塔顶回流量增加15 kmol·h-1时，塔顶冷量增加，塔顶温度降低，产品（乙烯）质量升高。考虑降液管时，延缓了全塔响应速度，响应时间加长。

图4中塔顶回流量增加15 kmol·h-1时，塔底温度降低，塔底产品（乙烷）质量降低。考虑降液管时，塔顶液相操作不能直接作用于塔底，会出现10～20 min的滞后，同时响应时间变长。

图5中，再沸蒸汽量增加15 kmol·h-1时，塔顶温度升高，产品（乙烯）质量降低。考虑降液管时，延缓了全塔响应速度，响应时间加长。

图6中，再沸蒸汽量增加15 kmol·h-1时，塔底温度升高，塔底产品（乙烷）质量升高。考虑降液管时，响应时间变长。

根据以上实验结果，可以直观看出降液管对乙烯精馏塔的动态特性的影响。可引入“作用距离”的概念分析以上实验结果。在控制系统中，定义“作用距离”为操作变量与被控变量之间信息传递的距离。在乙烯精馏塔中，作用距离可表征为

式中，R为某操作变量对被控变量的作用距离，S为最短作用距离，为自然数集，0为相邻板之间的作用距离。

图7为乙烯精馏塔作用距离示意图。图7(a)中，讨论回流量对塔顶温度的影响，可将其分解为个过程：第1个过程为作用距离Sa=0，即操作信号（回流量）直接作用于塔顶温度；第2个过程作用距离为Sa+0，即回流量作用于第2块塔板后间接作用于塔顶温度；第个过程作用距离为Sa+(-1)0，即回流量作用于第块塔板后间接作用于塔顶温度；第-2个过程作用距离为Sa+(-3)0，即回流量作用于塔底后间接作用于塔顶温度（除去再沸器和冷凝器后塔板数为-2）。塔顶温度的响应过程为这-2个过程的叠加。

对于不考虑降液管的模型，忽略了全塔气液相流动和传质的动态过程，这-2个过程的作用距离都可认为为零。对于考虑降液管的模型，液相通过降液管产生时滞，令单个降液管时滞为，则0可通过表征。若将-2个过程近似为一阶惯性加纯滞后环节，则图7中4个响应过程的传递函数为

(29)

(30)

降液管对精馏塔动态特性的影响可通过式(28)～式(31)体现，不存在降液管时传递函数中所有纯滞后项均为零，考虑降液管的时滞效应后纯滞后项不为零。对比式(28)～式(31)发现，式(29)与其他3个公式滞后项存在明显差异，这是由于其最短距离不同产生的。对于模式(b)，塔顶回流量至少需要经过-2块板后才能对塔底温度产生影响，即Sb=(-3)0；对于其他3种模式，满足Sa=Sc=Sd=0。

对于式(28)～式(31)，响应过程的调节时间见表1。表1中，取允许误差带宽为5%，则对于一阶惯性环节其响应时间为时间常数的3倍。分析表1可知，考虑降液管对精馏塔的动态特性（响应时间）产生了很大的影响。对于情形(a)，降液管导致-2个过程时滞，则总体体现出来的响应过程延缓，响应速度降低，与图3实验结果匹配；对于情形(b)，降液管导致-2个过程时滞，而且最小时滞为(-3)，则总体体现出来的响应过程初始滞后一段较长时间，而且后续响应速度降低，与图4实验结果匹配；情形(c)、(d)与(a)类似。因此，在动态建模中不能忽略降液管的时滞效应。

表1 乙烯精馏塔动态响应时间

4 乙烯精馏塔控制器设计比较

根据对有、无降液管的乙烯精馏塔仿真结果的比较可知，降液管的存在使得塔顶液相的变化无法直接作用于塔底，要经过多个降液管后才能到达塔底，这种降液管的时滞效应直接表现为：操作塔顶液相时，塔底参数状态保持一段时间（10～20 min）后对该操作做出响应，而且由于响应滞后的存在，整个精馏塔的动态响应时间变长。因此，如果在建立精馏塔动态模型的过程中忽略降液管的时滞效应，会导致模型出现偏差，进而降低在此基础上设计的控制系统的可用性。

对系统进行控制系统设计，该控制系统的目标为控制塔顶乙烯和塔底乙烷产品质量，由于在实际装置中通过间接控制温度实现对产品质量的控制，操纵变量为回流量和再沸蒸汽量。根据图7可知存在两种情况的变量配对，一为模式(b)和(c)，二为模式(a)和(d)。由于模式(b)的最短作用距离最长，不利于控制实现，第1种变量配对不可取。因此只能选择模式(a)和(d)完成被控变量与操作变量的配对。具体控制方案见表2。

表2 乙烯精馏塔产品质量控制方案

比较式(28)和式(31)中考虑与不考虑降液管的参数区别，理论上可说明控制器参数应该存在很大的差异。另外根据表2中的控制方案，对由gPROMS实现的仿真过程添加控制器，并对PID参数进行仿真整定，PID参数见表3和表4，控制效果如图8和图9所示。

表3 塔顶温度控制器参数整定结果比较

表4 塔底温度控制器参数整定结果比较

不考虑降液管的情况下，采用表3和表4中对应参数设定塔顶和塔底温度控制器。当塔顶温度出现0.1 K的波动时，乙烷和乙烯产品质量的调节曲线如图8和图9中实线所示。

考虑降液管的情况下，若采用相同的PID参数，模型计算至20 min时，由于变量超限，计算终止。调整PID参数，乙烷和乙烯产品质量的调节曲线如图8和图9中虚线所示。

通过比较表3和表4可知，在无降液管模型和有降液管模型的基础上设计的PID控制器参数差异很大，在实际应用中，若在忽略降液管时滞效应的条件下对实际精馏塔建模，仿真验证通过的控制器设计方案很可能不适用于实际生产。因此，在动态建模中考虑降液管的时滞效应具有一定的现实意义。

5 结 论

在精馏塔平衡级动态建模中忽略了降液管液相流动及传质的滞后，导致建立的模型与实际装置存在明显的差异。本工作针对某实际乙烯精馏塔，通过机理分析建立理论降液管模型，并将其引入到该塔的原平衡级模型中，构建出了考虑降液管时滞效应的乙烯精馏塔动态模型。并对模型进行解算，比较讨论有、无降液管情况下乙烯精馏塔的动态特性，说明忽略降液管降低了模型的准确性。由于有、无降液管的差异性，对两种动态模型分别进行了控制器设计，发现分别基于两者得到的控制器参数差异很大。因此，在动态建模中考虑降液管能够更加准确地对乙烯精馏塔进行分析、控制和优化，具有一定的现实意义。

References

[1] Abou-Jeyab R A, Gupta Y P, Gervais J R,. Constrained multivariable control of a distillation column using a simplified model predictive control algorithm[J]. J. Process Contr., 2001, 11(5): 509-517.

[2] Hiller C, Meier R, Niggemann G,. Distillation in special chemistry[J]. Chem. Eng. Res. Des., 2015, 99: 220-227.

[3] 黄克谨, 钱积新, 孙优贤, 等. 精馏塔分段正交配置建模方法[J]. 化学工程, 1994, 22(2): 18-23.Huang K J, Qian J X, Sun Y X,. Compartmental orthogonal collocation methodology for distillation modeling[J]. Chemical Engineering(China), 1994, 22(2): 18-23.

[4] 孙军, 张贝克, 马昕, 等. 改进的信息流图及其在精馏塔建模与仿真中的应用[J]. 化工学报, 2013, 64(12): 4391-4395.Sun J, Zhang B K, Ma X,. Improved information flow diagram and its application in distillation column modeling and simulation process[J]. CIESC Journal, 2013, 64(12): 4391-4395.

[5] 高翔, 刘伟, 陈海胜, 等. 一种外部热耦合反应蒸馏系统的模拟研究[J]. 化工学报, 2012, 63(2): 538-544.Gao X, Liu W, Chen H S,. A simulation-based study of externally heat-integrated reactive distillation system[J]. CIESC Journal, 2012, 63(2): 538-544.

[6] de Canete J F, Gonzalez S, del Saz-Orozco P,. A harmonic balance approach to robust neural control of MIMO nonlinear processes applied to a distillation column[J]. J. Process Contr., 2010, 20(10): 1270-1277.

[7] 江爱朋, 邵之江. 乙烯生产流程中联塔模拟与优化[J]. 化工学报, 2006, 57(9): 2128-2134.Jiang A P, Shao Z J. Simulation and optimization of distillation column sequence in large-scale ethylene production[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering(China), 2006, 57(9): 2128-2134.

[8] 龚超, 余爱平, 罗祎青, 等. 完全能量耦合精馏塔的设计、模拟与优化[J]. 化工学报, 2012, 63(1): 177-184.Gong C, Yu A P, Luo Y Q,. Design, simulation and optimization of fully thermally coupled distillation column[J]. CIESC Journal, 2012, 63(1): 177-184.

[9] 薛美盛, 祁飞, 吴刚, 等. 精馏塔控制与节能优化研究综述[J]. 化工自动化及仪表, 2006, 33(6): 1-6.Xue M S, Qi F, Wu G,. Survey on control and energy saving optimization of distillation column[J]. Control and Instruments in Chemical Industry, 2006, 33(6): 1-6.

[10] Gubitoso F, Pinto J M. A planning model for the optimal production of a real-world ethylene plant[J]. Chem. Eng. Process. Process Intensification, 2007, 46(11): 1141-1150.

[11] Kirshnamurthy R, Martinez H, Martinez R. Murphree point efficiencies in multicomponent system[J]. Trans. Inst. Chem. Eng., 1977, 55: 178-184.

[12] Kirshnamurthy R, Taylor R. A nonequilibrium stage model of multicomponent separation processes[J]. AIChE Journal, 1985, 31(3): 449-465.

[13] 李红海, 姜奕. 精馏塔设备的设计与节能研究进展[J]. 化工进展, 2014, 33(S1): 14-18.Li H H, Jiang Y. Research progress of design and energy-saving of distillation column[J]. Chemical Industry and Engineering Progress, 2014, 33(S1): 14-18.

[14] 许锋, 罗雄麟. 控制与工艺集成优化设计研究进展[J]. 化工进展, 2005, 24(5): 483-488.Xu F, Luo X L. Recent advances in simultaneous design and control optimization[J]. Chemical Industry and Engineering Progress, 2005, 24(5): 483-488.

[15] 何仁初, 罗雄麟. 考虑降液管影响的多元精馏塔动态机理建模. (Ⅰ):动态机理模型的建立[J]. 石油学报(石油加工), 2007, 23(3): 58-62.He R C, Luo X L. Dynamic mechanism modeling of multicomponent distillation column by considering influence of downcomer(Ⅰ): Building of dynamic mechanism model[J]. Acta Petrolei Sinica (Petroleum Processing Section), 2007, 23(3): 58-62.

[16] Loockett M J, Gharani A W. Downcomer hydraulics at high liquid flowrates[C]// IChemE Symp Ser No. 56. London: IChemE, 1979, 2: 343-364.

[17] Zhang M Q, Wang Z C, Zhang Y Z,. Downcomer mixing and its effect on distillation tray efficiency[J]. Transactions of Tianjin University, 1998, 4(1): 17-23.

[18] Weiler D W, Kirkpatrick R D, Lockett M J. Effect of downcomer mixing on distillation tray efficiency[J]. Chem. Eng. Progr., 1981, 77(1): 63-69.

[19] 黄雪雷, 李育敏. 板式塔弓形降液管液相流场CFD数值模拟[J]. 浙江工业大学学报, 2010, 38(5):518-521.Huang X L, Li Y M. CFD simulation of liquid flow field in downcomer of trayed tower[J]. Journal of Zhejiang University of Technology, 2010, 38(5): 518-521.

[20] 曹振恒, 王彩琴, 赵立功, 等. 分散降液筛板塔传质性能[J]. 化工学报, 2015, 66(10): 4061-4066.Cao Z H, Wang C Q, Zhao L G,. Mass transfer characteristics in decentralized downcomer sieve plate column[J]. CIESC Journal, 2015, 66(10): 4061-4066.

[21] Yang X, Xu Q, Li K. Safety-considered proactive flare minimization strategy under ethylene plant upsets[J]. Chem. Eng. Technol., 2011, 34(6): 893-904.

Analyzing time-lag effect of downcomer for control of ethylene column

HUANG Dong, ZHAO Minshuai, LUO Xionglin

(Department of Automation, China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

The time-lag of downcomer caused by the influence of volume on liquid flow and mass transfer has been ignored for establishing the dynamic model of distillation column succinctly. And there is some discrepancies with commercial column. Based on the information of a commercial ethylene column, the paper set up the mechanism model of the theoretical downcomer. In addition, the improved model is the integration of the downcomer model and equilibrium stage model. The simulations of the improved model and equilibrium stage model were achieved by gPROMS, and the differences between them were shown by the comparison of the simulation results. The differences indicated that the accuracy of dynamic model by considering the influence of downcomer. Furthermore, a controller was designed for the improved model and equilibrium stage model, and there was a difference between the control parameters. It was to say, the controller designed on the foundation of ignoring downcomer may be not suit for commercial columns. Thus, considering the influence of downcomer was significant for studying the method of distillation column modeling which was the foundation of the analysis, control and optimization for distillation column.

process systems; dynamic simulation; computer simulation; distillation; downcomer

2016-08-24.

Prof. LUO Xionglin, luoxl@cup.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20161177

TE 624

A

0438—1157（2016）11—4696—09

黄冬（1990—），男，博士研究生。

国家重点基础研究发展计划项目（2012CB720500）。

2016-08-24收到初稿，2016-08-31收到修改稿。

联系人：罗雄麟。

supported by the National Basic Research Program of China (2012CB720500).