必要的探究还是详细些好——人教版数学八年级上册教材探析

☉江苏省如东县新区初级中学　朱云霞

必要的探究还是详细些好——人教版数学八年级上册教材探析

☉江苏省如东县新区初级中学朱云霞

人教版教材在“12.2三角形全等的判定”中，安排了这样一则探究：

探究1先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件（说明：六个条件是指AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，下同）中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

一、“探究”分析

1.教学背景分析

探究1被安排在人教版八年级上册数学教材第十二章，是“12.2三角形全等的判定”的第1个探究.在这则探究之前，教材给出了两段文字，第一段文字，结合图12.2-1给出的△ABC与△A′B′C′，归纳出“如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等，就可以判定两个三角形全等”的结论；第二段文字提出了两个问题，第2个问题“能否从六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等”明确了本节课的教学目标，学生将围绕“寻求判定两个三角形全等的简捷方法”这一主题展开一系列的探究.

2.探究1分析

探究1，重点解决了“满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′是否全等”的问题.探究从“一个条件”开始，通过作图对比发现“仅给出一个条件是无法保证两个三角形全等的”；进而增加一个条件，进一步探究“两个条件能否保证两个三角形全等”，方法依然是作图对比.这则探究所获得的知识、方法和经验是进一步探究“三个条件能否保证两个三角形全等”的基础，对后面的几个探究活动影响巨大.

二、存在问题分析

1.探究内容繁杂

教材中，探究1共三行文字，包括标点共81个字.看似简洁的文本中，蕴含中丰富的数学信息.文本的简洁与信息的繁杂形成了强烈的反差，很可能会给教师和学生带来诸多的不适.下面，我们先来分析一下这则探究中蕴含的信息：

（1）需要进行两个层面的探究.

探究1以简洁的文本对学生的探究活动提出了明确的要求：学生应从“一个条件”和“两个条件”这两个层面作图并归纳结论.对此，教师不仅自己要清楚，还要让学生也明了.显然，仅凭引导学生自主阅读，想要让他们自觉地将探究进行两个层面上的划分，确实有很大的难度.

（2）每一个层面的探究又是多样的.

就算学生将（1）中的两个层面划分得清清楚楚，每一个层面又将要面对多种情形的探究：“一个条件”，要考虑一边或一角分别相等这两种情形；“两个条件”，要考虑两边、一边一角或两角分别相等这三种情形.虽然探究中已经明确了这些情形，但当文本与给出的图形（△ABC与△A′B′C′）结合起来时，多种不一样的组合必然会给学生的分析和理解带来较大的麻烦.

（3）需要作图，还需要观察比对.

作图，是学生完成探究1的基本方法.关于作图，学生在小学中用得并不多.进入初中后，学习全等三角形前，他们仅学习了“三角形”和“图形认识初步”这两个与几何图形有关的单元，用三角板、直尺、量角器和圆规等工具作图的经历还很少，与作图相关的知识、技能及经验几乎无从谈起.想要学生顺利画出图形，并观察得出结论确实有较大的难度.

探究1中所蕴含的信息可能还远不止上面这些，但仅仅就这些就足以让老师和学生在教学过程中“犯迷糊”了.简短的文本，繁杂的内容，使得师生教学中形成了较大的心理落差，探究1的成效很难达到教材编者的预期.

2.步骤设计简略

作为一则探究，想要获得预期的“成果”，应该有着清晰的探究步骤和操作要领.探究1，对探究步骤和每一步的操作要领的陈述十分简略，如果不深入地对探究的话题进行“肢解”，让学生知道自己应“先探究什么，再探究什么”绝不是件容易的事.加之探究中的作图可谓一波三折，“先画……”，“再画……”，最后的追问“你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗”，将方法和结论捆绑呈现，看似要求、步骤都很清楚，实则容易让学生探究时走在“先画一个△ABC，再画一个△A′B′C′”的多重作图的弯路上，事实上，我们只需要学生作出一个△ABC即可.出现这样的问题，与“探究1”这种轻描淡写式的陈述是不无关系的.

3.知识铺垫缺失

对“三角形全等的判定”的探索，学生学习平行线性质及判定过程中积累的“互逆”经验是十分有用的.对此，教材并没有进行预先铺垫，而是直接告知学生“反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，就可以判定△ABC≌△A′B′C′”，没有经验的支撑，如此陈述难以服人.此外，作图知识与经验的不足，我们不能保证每一名学生都知道“圆规可以用来作出到定点的距离等于定长的点的轨迹”的，我们同样无法保证每一名学生都能将他们在七年级上学期学习的“作一条线段等于已知线段”的基本作图了然于心，这些不仅是探究1的基础，也是后面的探究2、3、4等的基础，影响很大，所以，探究1前有必要进行适当的铺垫.

4.课时安排不当

人教版教材中，“练习”是数学教材中课时的自然“分割点”，这已经成为了一线老师共识.“12.2三角形全等的判定”共安排了4个“练习”，加之后面的习题12.2，与《教师教学用书》中预设的约6课时是一致的.据此，我们不难发现探究1与探究2被安排在第一个“练习”之前，教材编者期待教师能在一课时中不仅处理好两则探究，还要将另一个对后续影响极大的基本作图“作一个角等于已知角”也一并教完.如此多的教学内容，如果采用启发式教学，一定要让学生经历充分的探究过程后自然生成结论的话，想要一课时完成这些教学任务是很难的.

三、几点修改建议

1.增加教学课时

想要化解上面的所有难题，增加教学课时是最好的选择.对探究1的探究体现了数学学习“由简到繁”的基本路径，所以，在探究三角形全等的判定过程中，对探究1的探究是不可缺失的.为了能帮助学生深入理解探究1的价值，我们可以为之抽出一课的时间，用以专门探讨“能否从六个条件中选择一个或两个条件来简捷地判定两个三角形全等”这一话题.在上面的“存在问题分析”中，课时安排不当是笔者认为存在的一个问题，事实上，这样的不当体现在教学中就是我们无法再一课时的时间内实现教材所编排的教学任务.由于探究1的烦琐和探究2的铺垫不足（学生作图经验未能唤醒），教材原来编排的一课时内容被很多教师分割为两个课时进行，这种无奈的割裂导致教学的效果未能达到预期.所以，与其在逼迫下无奈分解，倒不如主动分开，让教学课时的安排更加有利于知识的生成、发展和应用.

2.添加教学铺垫

本节课知识铺垫缺失主要体现在两个方面，这在上面已经进行了叙述.笔者认为，这样的缺失实在是可惜了.也许原来的课时安排的不足导致编者无法对后续教学夯实基础，如果我们增加了一课时的教学时间，这样的瓶颈将会被很快打破.我们不妨在介绍“六个条件判定全等”前，增加对“平行线的性质及判定”等知识的回顾，要凸显出性质定理与判定定理之间的互逆关系，随之的追问：根据这样的经验，如果要判断三角形全等，你认为可以给出哪些条件？有了上面的知识回顾和经验唤醒，笔者认为，本课时第一段文字的那种直白式结论给予是完全可以避免了.此外，我们还要注意作图工具和基本作图的回顾，用圆规画圆学生是有经验的，只不过我们一直未将其上升到说理的高度上去.在落实探究1前，我们应该结合“作一条线段等于已知线段”这一基本作图，让学生明晰圆规的作用及其在作图中的价值，尤其要让他们理解“圆规作出的圆上的各个点到圆心的距离都等于半径”.至于这有多重要，笔者想各位老师和专家应该知道，就不再赘述了.

3.分步设置探究

探究1是一个综合性探究，或许是原有课时的限制，让教材编者的一片好心没能落到好处.一旦课时增加了，笔者认为，这里的探究完全可以分解为两个：第一个，就探究“满足上述六个条件中的一个条件下的△A′B′C′与△ABC是否全等”的问题；第二个，则探究“满足上述六个条件中的两个条件下的△A′B′C′与△ABC是否全等”的问题.这样的分解，使得学生探究的层次变得更加清晰，使得由每一个层次派生出的多种不同情形的探究，变得更加清楚，对学生深入剖析探究的层级是大有益处的.还有一点要说明的是，无论是哪个层次的探究，我们在编排时，都应引导学生从“边相等”开始探究，让“角相等”这一条件逐步融入，逐步加入角，让三角形全等探究的内在主线自开始就清晰呈现.

4.图文对应展示

初中阶段，数学教学不仅要重视文字语言的教学，我们还应重视图形语言和符号语言的教学.探究1，涉及到初中阶段的三种数学语言，但教材编写的探究结论只出现了文字语言和符号语言，并没有图形加以佐证，这在第三学段还是极为少见的.所以，笔者建议，在教材再版时，加入适量的与文本结论关联的图形来强化学生对结论的认同.比如，为了说明“满足一条边相等的两个三角形不一定全等”这一结论，我们就可以呈现出“△ABC与△A′B′C′满足AB=A′B′，但不全等”的图形出来，如图1所示.

图1　

这样的图形加入，既丰富了教材的美感，又从数学语言的角度启迪了学生，培养了他们语言转化的能力.这种不适用的图形、文字和符号语言，帮助学生进一步巩固全等三角形中的对应观，培养学生的文字、符号图形的转化能力.

5.追加思考话题

作为单独的一节课，虽然得出的都是“不一定全等”的结论，但这丝毫不会影响到这节课在整个“三角形全等的判定”中所处的地位.这节课的承上与启下同等重要，教材编排时，绝不可以“厚此薄彼”.根据刚才的建议，在回顾旧知夯实基础上，教材应该做一些文章，同样的，在预设问题开启新知上，也应该花一些功夫.接下来，我们将会探究三个条件下的三角形全等的判定问题，一个条件和两个条件的探究结束，是不是可以引出“如果给三个条件又会如何”的话题.据此，不妨增加这样一则探究：

探究3先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的三个.想一想，这些条件会出现哪些组合，并请你预判哪些组合下画出的△A′B′C′与△ABC一定不全等？

这则探究的设计顺应了前两则探究的思路，是学生对下面几节课知识的提前猜想.如此设计，让学生根据前面的经验提出合理猜想，具体的验证将在后面完成.这样的延续，有利于课与课之间的衔接，便于教师整体把握教材组织和实施教学.