产品差异化下合谋、价格战的理论模型及应用

摘要：新经验产业组织理论是研究企业行为策略的重要方法，本文全面介绍了产品差异化下市场均衡模型，研究了如何利用该理论模型对厂商合谋、价格战等竞争格局进行分析和检验。

关键词：产品差异化 合谋 价格战 竞争格局

一、引言

70年代，随着以博弈论为主要研究方法的新产业组织理论的出现，新产业组织理论得以克服传统产业组织理论中“结构—行为—绩效”（S—C—P）范式的诸多缺陷，使企业寡占行为分析更加科学。80年代，以Bresnahan和Porter等为代表的学者开创了关于企业行为的经济计量模型，以估计不完全竞争厂商的行为并对理论进行实证检验，这一系列方法被称为“新经验产业组织理论（New Empirical Industrial Organization）”。

合谋与价格战是新经验产业组织理论中重要部分，这方面最为经典的是Bresnahan（1981，1987，1989）所提出的产品差异化下市场均衡模型。国内对此领域的研究相对较少，王皓（2007）在Bresnahan理论基础上对中国轿车进行了经验分析，得到了中国轿车行业市场势力的变化情况。

本文在完善Bresnahan（1987）理论模型基础上，全面详细介绍了此理论模型及实际应用中经验分析步骤，采用了新的质量替代处理方法，减少了待估参数的个数，使均衡模型在计量分析中的收敛效果更好。

二、产品差异化下的市场均衡模型

此模型源于bresnahan（1981，1987），本文在原模型基础上对经济量的解释及假定条件进行了完善，使理论模型更符合实际市场情况。与以往研究价格战等竞争格局的经典模型不同，此模型以轿车行业为例，充分考虑了产品差异化的特征及其影响，较好体现了产品质量差异化厂商的行为策略以及人们对产品质量偏好等特征，以描述异质性产品市场中的均衡关系。

（一）需求分析

在不同偏好的消费者集群中，对于轿车这种耐用品，消费者的消费决策是买一单位产品或者是不买产品，轿车的需求量等于决策买车的消费者的数量。消费者面在对不同质量的车型做购车决策时，不仅个人所拥有的财富水平会影响其决策，而且对轿车质量的偏好也会影响消费者对车型的决策。假定每一个消费者在轿车质量和所有其他产品（以货币表示）之间的边际替代率为常数。不同人在不同财富水平和个人偏好下他们的质量边际替代率一般不同，设定质量边际替代率在所有人群中的分布函数为F（·）。为方便表述，将消费者的边际替代率称为消费者的质量偏好系数。人们在做消费决策时要考虑两种效应，一种是产品带来的效用，另一种是剩余货币带来的效用。假定轿车质量的质量指标为x，对应的价格为p，消费者财富为Y，那么消费者做消费决策时，轿车产品带来的效用为vx，剩余货币带来的效用为Y-p，消费者是否购买新车取决于这两种效用之间的衡量。如果消费者选择购买新车，那么其效用函数为U（x，y，v）=vx+Y-p。对于不同质量的轿车产品，每种质量的产品对应质量指标x和价格p。消费者的决策原则就是在自身质量偏好系数v的特征下最大化其效用函数U，即等价于最大化vx-p。按照上述原则，将选择每一种质量产品的消费者数量加总即可以得到每一种质量产品的需求函数。

假设消费者对每种轿车的质量是信息完全的，而且每个消费者对轿车质量的排序是相同的，即可以将市场上不同种轿车的质量从低到高进行排序，分为x1，x2，……xn。取质量排序中从低到高相邻的三个产品，令其质量分别为xL。同理，假定某个消费者对于质量为xM和xH的轿车是无差异的，令他的偏好为vHM，可得。而质量偏好系数在vML和vHM之间的消费者都会选择购买质量为的轿车，再通过质量偏好系数在人群中的分布函数，可以得到质量为xM的轿车的需求函数qM=T·[F（vHM）-F（vML）=，其中，T表示总的潜在消费者数目。这样不同质量车型的需求函数就可以表示为

通过（1）式可以看出，对一种质量的车型的需求量要受到相邻质量车型价格的影响，而与非相邻质量的车型价格没有直接关系。还可以看出，如果把轿车的质量从低到高排序，其质量所对应的价格也应该也被从低到高排序，否则会就出现质量偏好系数为负的情况。

在最低质量x1和最高质量xn的产品中，其相邻质量的产品只有一个。质量最低的产品只与质量次低的产品相邻，质量最高的产品只与质量次高的产品相邻。所以最低质量产品和最高质量产品的需求函数在形式上就和（1）式有所不同。在这个问题上需要引入更多的变量来构造其需求函数。消费者在考虑是购买最低质量x1的产品还是不购买新轿车的决策中，如果消费者决策不购买轿车，他会选择其他方式来满足自己的需求，譬如购买一个二手车或者使用出租车等替代方式来替代。一般来说，这种替代方式会使得消费者的满意程度降低，因此可以认为这种替代方式是购买了一种更低质量的替代产品。这里设定这种替代产品的质量为根据微观理论，厂商的成本包括不变成本和可变成本。假定厂商不变成本只和厂商选择生产的产品质量有关，令不变成本为A（x）。假定厂商的边际成本mc是一个只和产品质量有关的常数，可变成本记为mc（x）·q。高质量的轿车需要更高的边际成本，因此设定mc（x）是一个增函数。可以得到厂商总成本函数C（x，q）=A（x）+mc（x）q。

厂商的行为会影响厂商的供给情况，如果厂商之间的行为是合谋关系，那么他们的产品价格将使他们共同的利润最大化。如果厂商之间的行为是竞争的关系，那么他会观察其他厂商产品的价格来定价自己的产品，使自身的利润最大化。由需求函数可知，一种质量车型的需求量仅受到相邻质量车型价格的影响，而与非相邻质量的车型价格没有直接关系，非相邻质量产品之间的需求交叉价格弹性为零。为描述产品之间的合作关系，这里引入合作系数。将市场上所有轿车按质量从低到高进行排序，分为x1，x2…xi…xn，其中第i个质量的产品序号就是i。令合作系数为

如果厂商只生产单一质量产品i，且未和相邻质量产品厂商合谋，那么ui，i+1=ui-1，i=0 。此厂商的利润函数为πi=piqi-mc（xi）qi-A（xi），厂商设定产品i的价格①来使利润最大化，一阶条件为：；如果厂商生产单一质量产品i，且和相邻质量产品i=1的厂商合谋，或者厂商同时生产两种相邻质量的产品i和i+1，那么ui，i+1=1。此时利润函数为：πi，i+1=piqi-mc（xi）qi-A（xi）+pi+1qi+1-mc（xi+1）qi+1-A（xi+1） ，一阶条件为

如果厂商生产单一质量产品i，且和相邻质量产品i-1、i+1的厂商合谋，或者厂商同时生产两种相邻质量的产品i-1、 i和i+1， i那么ui-1，i = ui，i+1 = 1，一阶条件为。综合上述情况，根据产品合作系数的不同，可以把一阶条件写成统一表达式。

再考虑到最低质量产品和最高质量产品只有一个相邻者，综合一起可以得到供给函数：

（三）市场均衡分析

综合需求供给，将需求函数（2）、（3）、（4）式和供给函数（5）、（6）、（7）式相互联立，即得到了市场的均衡模型。其中，p1，p2，…pn，q1，q2…qn为内生变量，质量x假设为外生的。因为厂商间的竞争格局是未知的，所以产品合作系数ui，j也是未知的，这里记为向量u，作为待检验的参数。由边际成本函数的性质，不妨令其函数形式为mc（xi）=k·exi，k 为一参数。对于分布函数F（·），假定其分布情况是已知的，且期望为α，方差为b。那么均衡模型中就包含了参数，T、E、γ、α、b、k ，这里记θ=（T、E、γ、α、b、k）。于是在市场均衡模型中，一共有2n个方程和2n个内生变量，这样就可以求出各个不同质量车型的均衡价格和均衡产出，各个均衡量是外生变量和参数的函数表达式。

记均衡价格向量p*=p*（X，u，θ），均衡产量向量Q*=Q*（X，u，θ），市场上实际观察到的价格向量记为P，实际产量向量记为Q。于是得到理论上的估计表达式：

其中ε1、ε2为白噪声。对于上述理论估计表达式，可以用极大似然估计的方法，对不同时期不同竞争格局假设下的向量u值进行参数估计和假设检验，从而判断竞争格局。但是在实际操作中，由于均衡方程的庞大性和非线性的关系，几乎不可能得到均衡价格和均衡产量的参数表达式，因此需要进一步处理。

三、行业竞争格局的行为检验方法

（一）质量替代处理

按照前述分析，轿车质量指标是外生变量，这就需要将轿车质量指标量化给出。轿车的质量取决于轿车的物理特性，因此质量指标的外生化问题可以转化为物理指标外生化问题，本文的做法是用轿车的各项物理指标的主成分函数作为质量的替代变量。据有关资料，影响轿车质量的关键因素是车长、车宽、车高、轴距、整备质量、发动机功率、发动机排量等7个指标，对近年部分轿车7个物理指标数据做主成份分析，从结果看，第一主成份和第二主成份的方差占全部指标方差的85%以上，即这些物理指标的第一主成份和第二主成份基本上包含了这些物理指标的质量信息。

令产品i的第一主成份为Mi1、第二主成份为Mi2，设定。质量x的表达式采用根号形式，是为了满足质量边际递减特征。于是轿车质量指标x可由含3个参数的物理指标主成份表达式替代，质量指标x的外生化问题转化为物理指标第一、第二主成份外生化问题。本文质量替代方法相比Bresnahan （1987）减少了5个待估参数，便利了计量分析。

值得注意的是，当用主成份分析方法对轿车7个物理指标进行主成份分析后，会发现存在半数的第一主成份值和第二主成份值为负数，因此如果直接用进行质量替代处理，则会出现根号下出现负数的错误情况。为了避免这种情况，必须把第一主成份值和第二主成份值正数化。在处理上，以第一主成份值为例，首先将第一主成份值从低到高排序，再把每一个主成份值和最低主成份值相减后的值加1作为新的第一主成份值。第二主成份值也同样处理，处理后第一主成份值和第二主成份值将全部正数化，并且不会失掉原主成份值所包含的信息。另外，现实中高价格产品一般对应着高质量，因此对质量排序问题，可将产品价格的排序作为产品质量排序。

（二）模型的具体处理及参数检验

为了判断不同年份行业中厂商或集团之间的竞争格局，需要根据上述理论模型对不同竞争格局下的合作系数u进行假设检验。

根据市场均衡理论模型（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）式， 将pi、qi作为内生化的变量，而将pi的前一阶pi+1和后一阶pi-1作为外生变量用实际观察值给出。pi、qi序列用p、q表出，前一阶pi+1和后一阶pi-1序列分别用pf和pb表出，相应的质量序列xi、xi+1、xi-1分别用x、xf、xb表出。为了简化和方便模型估计，将（2）、（4）、（5）、（7）式忽略，只保留（3）（6）两个主要表达式。忽略掉（2）、（4）、（5）、（7）式是为了去掉与假设检验结果无关的参数，而且仅忽略掉了最高质量产品和最低质量产品两个样本点，不会对整体模型参数检验造成影响。令F（·，α，b）为正态分布函数，其导数是密度函数f（·，α，b），其中α和b为参数，分别代表期望和方差，于是得到以下计量模型：

ε1、ε2为白噪声扰动项，uf和ub为相应的合作系数，uf和ub在不同竞争格局下可相应设定成不同的参数形式。得到的计量模型是联立方程形式的非线性模型，对此类型的参数估计及参数检验问题，可采用全信息极大似然估计法（FIML）进行。

1、H0： 所有厂商之间进行Bertrand竞争，H1： 所有厂商之间不是Bertrand竞争，引入待检验的参变量c，令ui+1，i=ui，i-1=ui，j=c。如果参数c显著异于0，就拒绝H0，否则接受H0；

2、H0： 所有厂商之间完全合谋，H1： 所有厂商之间没有完全合谋，引入待检验的参变量c，令ui+1，i=ui，i-1=ui，j=1-c。如果参数显著异于0，就拒绝H0，否则接受H0；

3、H0： 集团内部合谋，集团间进行Bertrand竞争，H1：集团内部合谋，集团间不是Bertrand竞争，引入待检验的参变量c，如果i和j同属于某一集团内部，则uij=1；如果i和j属于集团间，则uij=c；如果i或j属于集团之外，则uij=0。如果参数c显著异于0，就拒绝H0，否则接受H0；

4、H0： 集团间全部合谋，H1：集团间没有全部合谋，引入待检验的参变量c，如果i和j同属于某一集团内部，则uij=1；如果i和j属于集团间，则uij=1-c；如果i或j属于集团之外，则uij=0。如果参数c显著异于0，就拒绝H0，否则接受H0。

综合以上，可以得到一个异质性行业在不同时间内的竞争格局，可以确定不同时期厂商之间、集团之间竞争与合谋的行为轨迹，以及厂商之间、集团之间合谋产生和破裂的时间。特别是随着产业政策的调整，如放松目录管理、项目审批制改成核准制等，相关产业产品价格和销量往往会出现大幅变动，这是否是集团之间的价格战，还是合谋集团在面对新产业政策情况下采取的一种理性调整，运用本文的检验方法将可以得到答案。

注释：

①由于厂商在短期之内，生产能力是有限的，产量的调整非常困难，所以厂商用价格行为策略进行决策是非常合理的。

参考文献：

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[7]王皓.产品差异化、价格战与合谋集团的变迁[M].中国财政经济出版社，2007

（李长卿，中国人民银行营业管理部）