基于唐卡图像的插值修复与纹理合成修复的差异研究

贾建帮，刘晓静

基于唐卡图像的插值修复与纹理合成修复的差异研究

贾建帮，刘晓静

随着数字图像处理技术的飞速发展，图像修复技术已成为工程领域的一个活跃的研究方向。为了实现唐卡图像的数字化保护，我们在现有技术的基础上实现对破损唐卡图像实现插值修复和纹理合成修复。通过获取插值修复后的图像和纹理合成修复后的图像的直方图和信噪比，对修复结果进行对比分析。通过分析可知，对于局部纹理不明显，破损区域较小的唐卡图像采用插值修复。对于纹理差异较大，破损区域与非破损区域色彩鲜明，采用纹理合成修复更好。

图像修复；唐卡；插值修复；纹理合成修复；

0　引言

唐卡也叫唐嘎，唐喀，系藏文音译，指用彩缎装裱后悬挂供奉的宗教卷轴画。是藏族文化中一种独具特色的绘画艺术形式,题材内容涉及藏族的历史、政治、文化和社会生活等诸多领域，堪称藏民族的百科全书[1]。特别是古代唐卡，具有极高的历史价值和考古价值。可是大量的唐卡，因年代久远，在保存中都有不同程度的破损。目前许多寺院、博物馆及保存有唐卡的国家，都在通过手工重绘的方式进行修复性保护[2]，但这种传统修复工艺主要凭个人经验，很可能因为误理解而导致误修复，而且无法大批量修复。因此唐卡图像数字化保护的引入无疑是理想的选择。

总体来说，在唐卡的数字化保护的过程中，折痕、局部脱落或是其他因素都会导致唐卡失真。为了更好地保护唐卡资源，对唐卡进行数字化保护，唐卡修复是必不可少的一个过程。唐卡修复，实质上就是指的图像修复，图像修复又可以分为结构修复和纹理修复。现在就分别使用插值方法的和基于纹理合成的方法，实现对唐卡图像的修复，对比其中的差异，找出最适合唐卡图像修复的方法。

1　相关工作

唐卡是一门非常具有民族宗教特色的艺术，作为中华的儿女，就应该为传承尽一份心力，更好地将这门特色艺术传播下去[3]。为了更好地对唐卡实现数字化保护，国内唐卡修复的主要方法有基于形态成分分析的唐卡图像修复方法[4]，基于米字型各向异性扩散的破损藏式古唐卡修复方法[5]，基于样本块的破损唐卡图像修复方法[6]等。国外对唐卡的修复主要是建立在科学的检测分析的基础上，拟定修复方案，然后再对唐卡进行修复。目前国外的唐卡保护与修复界基本都意识到保护修复唐卡必须包括唐卡的所有构件及信息，唐卡的装帧部分是唐卡不可分割的一部分，不能随意丢弃，同时全面理解唐卡图像学的宗教意义及保持唐卡的展开与卷起功能的必要性，注意保护好唐卡背面的咒语或背书的文字或图案等[7]。通过对国内外研究现状分析，对唐卡的修复有了一定的了解。结合现有技术，提出基于插值修复算法和纹理合成修复算法作为实验对象，分析唐卡的修复效果，实现唐卡的科学修复。

2　基于唐卡的图像修复算法

2.1插值算法

插值法又称“内插法”，是利用函数f(x)在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值，这种方法称为插值法[8]。

本次实验采用拉格朗日插值法，插值法的运算方式如图1所示：

图1　算法流程图

在图像修复开始前，我们可以将破损图像看成一个多项式，图像中的所有像素值我们都可以看做给定的 k + 1个取值点，取值方式为（1）。

（1）中xj对应着自变量的位置，而yj对应着函数在这个位置的取值。

假设任意两个不同的xj都互不相同，那么应用拉格朗日插值多项式所得到的公式（1）为拉格朗日插值多项式，如公式（2）：

2.2纹理合成算法

基于纹理合成技术（texture synthesis from samples，TSFS）是近几年迅速发展起来的一种新的纹理拼接技术，它基于给定的小区域纹理样本，按照表面的几何形状，拼合生成整个曲面的纹理，它在视觉上是相似而连续的[9]。TSFS技术可以克服传统纹理映射方法的缺点，又避免了过程纹理合成调整参数的繁琐，因而受到越来越多研究人员的关注，成为计算机图形学、计算机视觉和图像处理领域的研究热点之一。利用TSFS技术还可以进行纹理填充(如修补破损的图片，重现原有图片效果)，纹理传输，扩展到时域则可以用一短段视频图像，生成任意长度的非重复的视频动画等。所以纹理合成技术在图像编辑、数据压缩、网络数据的快速传输、大规模场景的生成以及真实感和非真实感绘制等方面具有广泛的应用前景。

本次实验采用基于灰度共生矩阵的纹理分析法，这种方法是分析纹理特征的一种有效方法，该方法研究了图像纹理中灰度级的空间依赖关系。它对灰度的分布特性是通过对灰度值不同的像素的分布来表示的，同时这些像素对空间位置关系和分布特性也得到了体现。主要过程是，以像素对的方向和距离为变化量建立共生矩阵，再从此矩阵中提取可以表征图像内容的统计量（能量、熵、惯性矩、相关量）作为纹理特征。这样的过程满足检索准确度的情况下，降低了计算量。

基于共生矩阵的图像检索过程为：

（1）将图像库中的所有图像进行灰度量化，由原来的256级变化到16级；

（2）构造4个方向上的灰度共生矩阵，这四个方向分别是水平、垂直、对角线、反对角线，用数学式表示为0 °，45 °，90 °， 135°；

（3）构造出特征向量。将特征向量存在特征矩阵中，特征矩阵的每一列为一幅图像的特征向量，表示的是一幅图像。特征向量是由每幅图像的4个共生矩阵的四个特征参数的均值和方差所构成的；

（4）对特征矩阵进行高斯归一化；

（5）使用步骤（1）-（4）计算归一化后的待查询图像的特征向量；

（6）利用欧氏距离来进行相似度测量，将示例图与特征矩阵中所有的特征向量进行匹配；

3　实验结果及分析

3.1分析方法介绍

实验结果的评价包含主观评价和客观评价两部分。主观评价主要是人眼的评价，修复后的图像能否自然，不留修复痕迹并且能够让人看不出是破损图像修复后的结果。如果修复后的图像和源图像的对比没有差异或是人眼看不出差异，那么就可以说图像修复是成功的[10]。客观评价就是通过对修复前和修复后的图像通过直方图和信噪比的方式对图像进行比较。直方图是显示图像灰度级出现的频率，一般来说处理后的图像的灰度直方图与原图像的灰度直方图越接近，图像修复效果越好。信噪比是信号与噪声的方差之比，信噪比越大图像的修复效果越好。峰值信噪比通常作为图像信号重建的测量方法，通过均方差（MSE）进行定义。两个m×n单色图像I和K，如果一个为另外一个的噪声近似，那么它们的的均方差定义如公式（4）：

峰值信噪比定义为（5）。

（4）中MAXI是表示图像点颜色的最大数值，每个采样点用8位表示，那么MAXI= 255。

3.2实验分析

如图2所示：

图2　实验结果1

图2（a）为原图像，图2（b）为破损的图像。图2（c）为利用插值方法对唐卡图像的局部区域进行修复，修复后的图像明显可以看出有模糊区域，颜色差别较明显。图2（d）为对唐卡佛像的局部区域进行纹理合成修复，修复后的图像与原图像几乎没有差别。以主观评价来看，纹理合成修复的效果要比插值修复的效果好。

图像修复分析如图3所示：

图3　实验结果1图像修复分析

由分析可知他们修复的区域面积都为220个像素，插值图像的峰值信噪比PSNR=26.946717，纹理合成修复的峰值信噪比PSNR= 26.849623。26. 946717>26.849623，由此可以判断出插值修复的效果要比纹理合成的修复效果好。

使用Photoshop CS6分别获得原图像、破损图像、插值修复后的图像和纹理合成修复后的图像的直方图，如图3所示：

图4　实验结果1的直方图

直方图的横轴表示图像的亮度，纵轴表示图像中图像中处于这个亮度范围的像素的相对数量。通过修复后的直方图可知，插值修复得到图像的直方图更接近原图像的直方图[11]。

通过分析可知，使用插值修复的方法是将图像的像素点看成是离散型的函数，对这些离散函数的点进行赋值来实现图像的修复，所以破损图像的的结构变化较小，是基于点的分析。使用纹理合成修复，是对整体特征的修复，通过几何特征可能修复的效果与整体不是很契合，但是对于整体特征来说效果会更明显[12]。PSNR和直方图的结果与人眼看到的视觉品质不是完全一致的， PSNR较高者看起来反而比PSNR较低者差。这是因为人眼的视觉对于误差的敏感度并不是绝对的，其感知结果会受到许多因素的影响而产生变化。

通过综合主观评价和客观评价，可以得到唐卡图像修复过程中，插值修复的修复效果更好，但是在视觉效果来看纹理合成修复更适合唐卡图像的修复[13]。

如图5所示：

图5　实验结果2

图5（a）为原图像，图5（b）为破损图像，图5（c）为利用插值方法对于唐卡图像的整体区域进行修复，修复后的图像破损区域略有模糊，但是比较接近实际图像。图5（d）为纹理合成修复后的图像，修复后的图像在颜色特征不是很明显的区域，破损图像的修复区域很小，有些看起来并没有修复。以主观评价来看，插值修复的效果要比纹理合成修复的效果好。

图像修复分析如图6所示：

图6　实验结果2图片修复分析

由分析可知插值修复时获取到1012个破损像素数，纹理合成修复时获取到986个破损像素。插值图像的峰值信噪比PSNR= 22.578273，纹理合成修复的峰值信噪比PSNR= 23.928145。23.928145>22.578273，由此可以判断出纹理合成修复的效果要比插值的修复效果好。

图3.6为获取到的直方图，如图7所示：

图7　实验结果2的直方图

分析直方图可知插值修复相对于纹理合成修复而言，直方图和被修复图像的误差较小，比较适合特征不太明显，图像差别比较小的图像。纹理合成修复的直方图与原图的直方图差别比较大，是根据局部特征，提取纹理，实现在已有特征中的修复。所以修复时纹理合成不是根据当前图像的原始效果修复，而是根据已有的图像的整体特征进行修复。

通过综合主观评价和客观评价，可以得到唐卡图像修复过程中，插值修复中修复的破损像素比纹理合成修复中修复的破损像素多，所以通过比较可以得出插值修复的效果相对来说好一点。

3.3结果分析

通过实验结果我们可以得到，对于局部结构不明显，破损区域较小的唐卡图像采用插值修复，修复效果更好。对于结构明显差异较大，破损区域与非破损区域色彩鲜明，我们采用纹理合成修复。

4　总结

本文通过实验和分析实验结果知，为了能更好的修复唐卡，在修复时要根据不同的破损程度，不同的结构特征，选择不同的修复方法。如果图像特征清晰，纹理结构比较明显，当前破损区域与周边区域的差别较小，使用纹理合成修复是最佳选择。如果该图像色彩比较鲜明，破损区域与原图像契合较小或是在比较小的邻域内的修复要采用插值修复达到的效果更好。

[1] 邱凤香,张桂可.唐卡色彩对现代设计艺术理念的启示与颠覆[J].文艺争鸣,2015,09:200-203.

[2] 胡文瑾,李战明,刘仲民.快速非局部均值形态成分分析唐卡图像修复算法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2014,07:1067-1074.

[3] 张林杉. 藏族地区中学美术唐卡课程教学思考[D].广西师范大学,2014.

[4] 刘仲民,胡文瑾,李战明. 一种基于形态成分分析的唐卡图像修复算法[J]. 计算机工程,2014,01:250-253+267.

[5] 翟东海,李帆,鱼江. 基于米字型各向异性扩散的破损藏式古唐卡修复研究[J]. 西南科技大学学报,2014,02:77-81+91.

[6] 卢小宝,王维兰. 基于样本块的破损唐卡图像修复算法的改进[J]. 计算机应用,2010,04:943-946+952.

[7] 方小济. 国外笔绘唐卡的修复研究[J]. 故宫学刊,2015,02:250-261.

[8] 朱婷婷.图像插值超分辨率重建算法研究[D].西南交通大学,2013.

[9] 冉令强.几何纹理合成与图像放缩关键技术研究[D].山东大学,2014.

[10] 吴玉莲,冯象初. 联合平衡正则项的卡通纹理非凸图像修复[J].西安电子科技大学学报,2014,05:162-168.

[11] Yong Z,Gui W,Zhike H. A New Oriented-Diffusion Image Inpainting Framework for Striped Texture Images[C]// 2009 International Forum on Information Technology and Applications. IEEE Computer Society,2009:79-84.

[12] ]Jiang,Junjun; Hu,Ruimin; Wang,Zhongyuan; Han,Zhen,"Facesuper-resolutionviamultilayer locality-constrained iterative neighbor embedding and intermediate dictionary learning",[C]IEEE Transactions on Image Processing,v 23,n 10,p 4220-4231,October 2014.

[13] Fang Zhao,Yongzhen Huang,Liang Wang and Tieniu Tan， “ Discovering Compact Topical Descriptor for Web VideoRetrieval，”Proc.[C]IEEEInternational ConferenceonImageProcessing,pp.2679-2683,September 2013,Melbourne,Australia.

Variance Analysis Between Interpolation Repair and Texture Synthesis Repair of Thangka Image

Jia Jianbang,Liu Xiaojing
(Department of Computer Technology and Application,Qinghai University,Xining 810016,China)

Digital image inpainting is the process of reconstructing lost or deteriorated parts of an image using information in nearby regions. It aims to restore the damaged images and make the repaired image close to or achieve the visual effect of the original image. Thangka is an art of painting containing rich contents and complex colors. Repairing of Thangka image using single inpainting method has always been unsatisfactory. In this study,it repaires the Thangka image via interpolation or texture synthesis. A better inpainting method for Thangka image is supposed to be figured out by analyzing the repairing results.

Image Inpainting; Thangka; Interpolation; Texture Synthesis

G642.423

B

1007-757X(2016)03-0015-04

国家自然科学基金项目（61440021）；教育部春晖计划项目（Z2014004）：青海省2015年科技创新能力促进计划项目（2015-ZJ-725）：作者简介：贾建帮（1991-），男，山东菏泽，青海大学，硕士研究生，研究方向：信息可视化与媒体计算，西宁，810016

刘晓静（1978-），女，安徽砀山，青海大学，副教授，硕士，研究方向：图像处理及三维可视化，西宁，810016

（2015.12.25）