电场强度求解方法例析

安徽省灵璧黄湾中学　华兴恒

电场强度求解方法例析

安徽省灵璧黄湾中学华兴恒

电场强度是描述电场性质的重要物理量，也是分析求解电场问题的关键。对于场强的求解，一般可用其定义式、点电荷场强公式以及匀强电场公式等。学习这部分知识的过程中，同学们务必要熟知相关的概念，正确掌握场强的多种求解方法，从而提高解题能力。

一、利用定义式E=求解

在定义式中，q是放入电场中的检验电荷，F是q在电场中所受的电场力。这种求解方法适用于所有电场。

例1将电荷量为q=10-8C的检验电荷，放在由正电荷Q产生的电场中的P处，检验电荷受到的电场力为4×10-5N，那么电场中P处的电场强度是多少？

例2如图1所示，A为带电量为+Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距A板r处有一质量为m、带电量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点并处于静止状态。若此时细线偏离竖直方向夹角为θ，则小球所在处的电场强度是多大？

解析带正电的金属板在空间中形成的电场不是匀强电场，且距离r与金属板的线度关系未知，也不能将金属板看作点电荷，所以本题计算电场强度只能运用定义式。

二、利用点电荷的场强公式E=k和叠加原理求解

例3在真空中的O点放一个带电量为Q=1.0×10-10C的点电荷，求距O点为r=10 cm处的A点的场强大小。

例4如图2所示，在真空中的A、B两点处固定有两个等量异种点电荷，电量分别为+q和-q，A、B间距离为r，求距A、B均为r的P点电场强度的大小及方向。

点评 已知点电荷的位置和电量，可用点电荷的场强和电场叠加原理求某一位置的合场强。

三、利用匀强电场公式求解

要注意，此公式只适用于匀强电场，公式中的d是电势差为U的两点间沿匀强电场方向上的距离。

例5如图3表示一匀强电场的等势面，AB=4m，求该电场的场强。

例6如图4所示，在匀强电场中有A、B、C三点。当把一个电量为q=10-5C的正电荷从A点沿着AB移动到B点时，电场力做功为零；从B点移到C点时，电场力做功为-1.73×10-3J。试判断该电场的方向，并求出该场强的大小。

解析将电荷由A点移至B点时电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上。由于在匀强电场中，等势面为平面，故AB面为一等势面。再由将正电荷由B点移至C点时电场力做负功可知，C点的电势高于B点的电势。根据电场线与等势面的关系可知，该场强方向如图4所示。

点评 电场线与等势面的关系以及匀强电场的场强分布特点，是求解匀强电场方向和大小的一条有效途径。在匀强电场中，同一直线上任意两点的电势差与这两点所在等势面的距离之比为定值，如果直线与电场线重合，其比值最大，即为场强。

四、利用矢量合成法则求解合电场的场强

例7两个等量异种点电荷A、B间的距离为d，所带的电荷量均为q，如图5所示。在AB的中垂线上有一点P，P到AB的距离也是d，求P点的场强。

解析P点的电场是A、B两电荷在此处的合电场，所以先用点电荷的场强公式求出两点电荷各自在P点产生的场强，再运用平行四边形法则进行合成。

由于EA与EB大小相等，作出的平行四边形为菱形，合场强E的方向在菱形的对角线上。

五、利用静电平衡的特点求解

例8如图6所示，长为L的导体棒原来不带电，现将一带电量为q的点电荷放在距棒左端R处，求棒上的感应电荷在棒中点C处产生的场强。

点评 由静电平衡的特点和电场叠加原理可知，导体处于静电平衡状态时，其内部场强为零，即施感电荷与感应电荷在导体内部产生的合场强为零，据此可求感应电荷在导体内产生的场强。

六、利用对称原理求解非点电荷的电场

例9一带电荷量为+Q的绝缘球壳，其半径为R，电荷在球壳上均匀分布。另一电荷量为+q的点电荷放在球壳的球心O处，由于对称性，点电荷所受合力为零。现在球壳上挖半径为r（r垲R）的一个小圆孔，求此时置于球心的点电荷所受的力的大小和方向。

解析球心处点电荷所受电场力的大小为F=qE，关键是求出挖出小孔后剩余球壳上的电荷在球心位置产生的场强的大小。挖出小孔后的带电球壳属于非点电荷，因此不能直接求出它

整个带电球壳在球心处产生的场强则可视为球壳上各点电荷在球心处产生的场强的矢量和。由于对称性，带电完整球壳在中心处场强为零，即E剩+E挖=0，E剩=-E挖。而小圆孔处的电荷可视为点电荷，

设小圆孔处挖去的部分所带的电荷量为Q′，

七、综合利用力学知识与场强定义求解

例10如图7所示，质量为m、电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定的速度v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为s，求AB弧中点场强E的大小。

解析因为质点只在静电力作用下做匀速圆周运动，故其所受的静电力时刻与其运动垂直而充当向心力。

根据牛顿定律有

由场强的定义式有F电=qE，

八、运用微元法求解

例11如图8所示，均匀带电圆环所带电荷量为+Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环的中心轴上的一点，OP=L，试求P点的电场强度。

点评 通过微元法将中学阶段难以解决的非点电荷电场问题，转化为点电荷的电场问题，从而找到解题的突破口，使问题顺利获解。