三芯海底电缆中复合光纤与导体温度关系建模

吕安强 寇 欣 尹成群 李永倩



三芯海底电缆中复合光纤与导体温度关系建模

吕安强 寇 欣 尹成群 李永倩

（华北电力大学电子与通信工程系 保定 071003）

三芯光纤复合海底电缆中光纤以内填充层热阻的准确计算是建立光纤与导体温度关系的关键和难点。本文在建立三芯海缆热路模型的基础上，根据虚拟热源和镜像法，利用光纤温度计算出填充层外径处温度，进而计算出铠装层外径处温度；根据傅氏传热学原理计算出光纤处等温面至铠装层外径处等温面的热阻；利用形状因子法计算出填充层内径至铠装层外径的总热阻，再减去光纤处等温面至铠装层外径处等温面的热阻，得到光纤以内填充层的热阻；根据热路模型建立了光纤与导体的温度关系方程，并用有限元求解结果验证了方程的正确性。结果表明，三芯海缆的光纤与导体温度呈线性关系，导体温度每上升1.15℃，光纤温度上升1℃；相同导体温度下，环境温度每上升7.7℃，光纤温度上升1℃。根据光纤温度和环境温度可计算出导体温度，作为三芯海缆导体温度监测和载流量计算的理论依据。

三芯海底电缆 热路 填充层热阻 光纤温度 导体温度 环境温度

0 引言

随着我国海上新能源开发和电力需求的日益增长，跨海输电的需求日益迫切，海底电缆（简称海缆）应用数量与日俱增[1,2]。三芯海缆相较于单芯海缆可在减少路由走廊宽度条件下提高传输容量，且具有减小损耗的优点，被大量应用于沿海岛屿供电和海上风电场输电。为了实现信息的传输，三芯海缆中一般都复合有光纤，构成光纤复合海缆[3]。

分布式光纤传感技术以其抗电磁干扰、适应恶劣环境、分布式长距离测量等优点，越来越受到电力部门的青睐，利用拉曼光时域反射计（Raman Optical Time Domain Reflectometer, ROTDR）、光频域反射计（Optical Frequency Domain Reflectometer, OFDR）或布里渊光时域反射计（Brillouin Optical Time Domain Reflectometer, BOTDR）可实现光纤沿线温度的分布式测量[4]，非常适合光纤复合海缆内光纤温度的监测。

导体温度是决定海缆寿命的重要因素[5-7]，也是确定载流量的重要依据[8,9]，是状态监测的重要参数。已有利用分布式光纤传感技术监测三芯陆地电缆表皮温度，进行导体温度计算的案例[10,11]。对于三芯光纤复合海缆，由于其敷设环境恶劣，无法在其表皮单独敷设传感光缆，又因为三芯海缆径向结构不对称，使用热路法由复合光纤温度计算导体温度时热阻计算困难，导致目前对三芯光纤复合海缆的导体温度计算方法鲜有报道。

本文建立了三芯海缆的热路模型，根据虚拟热源和镜像法，利用光纤温度计算出填充层外径处温度；根据傅氏传热学原理计算出光纤处等温面至铠装层外径处等温面的热阻；利用形状因子法计算出填充层内径至铠装层外径的总热阻，再减去光纤处等温面至铠装层外径处等温面的热阻，得到光纤以内填充层的热阻，解决了不规则形状热阻难以计算的难题；最后根据热路模型得到光纤与导体的温度关系方程，并用有限元求解结果验证方程的正确性。

1 复合光纤与导体温度关系建模

1.1 海缆结构与参数

三芯XLPE绝缘光电复合海缆的结构基本相同，某些结构组件会根据实际需要在尺寸和材料上做小的调整。本文以ZS—YJQF41型18/30/36kV三芯XLPE绝缘光纤复合海底电缆为例，介绍复合光纤与导体温度关系的建模方法。海缆截面如图1所示，海缆由三个线芯及外层材料构成，线芯材料由内至外依次为阻水铜导体、导体屏蔽、XLPE绝缘、绝缘屏蔽、半导电阻水带、铅合金护套、沥青防腐层、聚乙烯内护套。外层材料从内至外依次为填充层、扎带、黄铜带、铠装垫层、镀锌钢丝铠装层和外被层。导体由铜丝绞合而成；在填充层内，对称分布两根光单元，该光单元由聚乙烯护套和钢管构成，钢管内置8根通信用普通单模光纤；铠装钢丝以层绞方式缠绕在海缆指定层；外被层涂抹沥青。

图1 三芯光纤复合海缆截面图

1.2 热路模型

热流场和热路中的物理量与电流场和电路中的物理量具有相似的对应关系，可利用电路知识来分析海缆的热流场问题[12]。海缆结构复杂，建立热路模型前需对海缆进行正确分层，本文将导体屏蔽、绝缘层和绝缘屏蔽合并，统称为绝缘层；将半导电阻水带与气隙合并，统称为阻水层；其他材料各为一层单独计算。根据海缆中三个线芯的几何结构，将三个线芯支路并联排列，直至填充层处合并为一条支路。建好的热路模型如图2所示。利用热路模型求解温度时，首先需要计算各层材料的热阻及导体、绝缘层、铅合金护套的损耗[13]；再运用节点电压法，列出式（1）所示的节点方程；最后，利用分布式光纤温度传感技术测量的光纤温度即可求得导体温度。

图2 三芯海缆的热路模型

由式（1）可知，三芯海缆各层温度之间满足固定的函数关系，此关系与外界环境温度无关，只要计算出海缆损耗和各层材料的热阻即可得到光纤与导体的温度关系方程。与单芯海缆不同，三芯海缆不具备径向结构对称的特点，利用常规方法无法计算复合光纤以内填充层的热阻6，也就无法建立光纤和导体的温度关系方程，这是目前三芯光纤复合海缆温度监测的难点。若想利用分布式光纤温度传感技术测量的海缆内复合光纤的温度计算导体的温度，必须解决以上问题。

1.3 复合光纤以内填充层热阻的计算

1.3.1 理论依据

1）虚拟热源和镜像法

地埋电缆散热或地下埋管热损失的计算属于二维导热问题，可用虚拟热源和镜像法求解[12]。如图3所示，外径2的管线被埋在地下深度0处。若管线表面温度和地表面温度均维持常量，则可假设在地下管线几何中心处有一半径为0（0→0）的线热源，即虚拟热源。根据管线周围地层内稳态温度场的边界条件，由镜像法可知，必然存在一个关于地表面与线热源镜像对称的线热汇。设想地层无限延伸，线热源和线热汇都处于均匀的介质中，则地层中任一点()在线热源与线热汇共同作用下的温度场可表示为

图3 虚拟热源和镜像法原理图

式中，()是()处的温度；s是地表面的温度；1是线热源单位长度的发热率；e是地层的热阻系数，和分别是()与线热源和线热汇的距离。在已知其他参数的前提下，可以求出地表面的温度s。

2）形状因子法

传热学中，针对两个等温面之间不规则材料的等效热阻计算，通常采用形状因子法[14]。如图4所示，包围所有小圆的等温面1与大圆等温面2之间的导热热流量可以表示为

式中，为导热热流量；1-2为两等温面的温差；为两等温面间导热材料的导热系数；为导热材料的形状因子

式中，是等温面2的半径；是小圆中心至大圆中心的距离；是小圆的数量；是小圆的半径。则包围所有小圆的等温面与大圆所在等温面之间的热阻为。

1.3.2 热阻计算

本文在计算复合光纤以内填充层热阻时，首先利用形状因子法计算出填充层至铠装层外径之间（包含填充层）的热阻之和s；再根据虚拟热源和镜像法及IEC 60853标准得到铠装层温度；然后根据光纤处等温面、铠装层外径处等温面，利用傅氏传热学原理计算出两个等温面之间的热阻fa；最后将求出的两个热阻s、fa相减得到热路模型中所需要的复合光纤以内填充层的热阻6。

1）计算填充层至铠装层的热阻之和

填充层形状不规则，且外径处不是等温面[15]，因此不能直接利用形状因子法计算其热阻。铠装层因其金属导热特性，在外径处是等温的。因此，假设填充层内径至铠装层外径之间的热阻系数同为填充层的热阻系数，利用形状因子法计算填充层内径至铠装层外径之间的热阻；此热阻值大于实际的热阻，因为它把扎带、黄铜带、铠装垫层和铠装层的热阻都按填充层材料进行了计算。

填充层以外的扎带、黄铜带、铠装垫层和铠装层形状规则，可利用IEC 60853标准计算其真实热阻之和；再次假设这几层是填充层，计算热阻，则多计算的热阻为-。所以，填充层内径至铠装层外径之间的真实热阻之和s-(-)。

2）计算填充层外径处温度

根据虚拟热源和镜像法原理，可将海缆三个线芯的外层等温面与管线表面（温度为w）类比，其几何中心即为线热源；以光纤至此线热源连线的延长线为轴，轴与填充层外径的交点为原点，原点处填充层外径的切线为轴，建立坐标系；将原点处填充层外径圆周上的一小段长度类比于地表面（温度为s0）。根据式（2）可得填充层外径处的温度为

式中，(ff)是光纤的温度；13是三个线芯的总损耗；是填充层的热阻系数；0为海缆中心（即线热源）到填充层外径（即原点）的距离；f和f是光纤的横纵坐标，且f0。

3）计算铠装层外径处温度

对于分相铅包型电缆，铠装垫层的热阻为

设为铅合金护套至铠装之间材料厚度与铅合金护套外径的比值，对于不彼此接触的铅合金护套，有

扎带、黄铜带、铠装垫层的热阻均可根据式（7）计算。再根据D计算出铠装层温度

式中，s1为扎带、黄铜带、铠装垫层热阻之和。

4）计算光纤处等温面与铠装层外径处等温面之间的热阻

利用分布式光纤温度传感技术测得光纤的温度，利用傅氏传热学公式计算出光纤处等温面与铠装层外径处等温面之间的热阻

式中，D是光纤处等温面与铠装层处等温面之间的温差。

5）计算光纤处等温面以内的填充层热阻

光纤处等温面以内的填充层热阻是填充层内径至铠装层外径热阻与光纤处等温面至铠装层外径处等温面热阻之差，即

2 计算结果及分析

ZS—YJQF41型三芯海缆的额定载流量为420A，海底土壤温度随季节在14～29℃之间变化。用分布式光纤温度传感技术测量海缆内复合光纤的温度后，利用本文介绍的热路模型和热阻计算方法可以计算出导体的温度。为了验证本文计算方法的正确性，首先利用有限元模型获得不同负荷电流和环境温度下的光纤温度和导体温度，然后根据光纤温度，利用本文算法计算导体温度，再与有限元求解结果进行比较。

海缆埋设在海底2m的位置，构建长宽分别为4m的土壤模型，将海缆放置在中心位置。设置土壤下边界为第一类边界条件，左右边界为第二类边界条件，上边界为第三类边界条件。为了均衡计算精度和计算时间，对重点分析的海缆及其附近区域进行密集的网格划分，对距离较远区域进行相对粗糙的网格划分。海缆模型与网格划分结果如图5a和图5b所示。

设置土壤与海水的对流换热系数为200W/m2∙℃，对海缆施加额定载流量以内的典型负荷电流值为150A、200A、250A、300A、350A，分别设置环境温度为14℃、17℃、20℃、23℃、26℃，求解海缆有限元模型，结果如图5c所示。提取光纤温度和导体温度数据，列于表1中。

表1 不同环境温度下光纤和导体的温度

将表1中有限元求解结果中光纤的温度代入式

（1）计算出导体温度，同样列入表1。对比有限元与热路计算结果可知，在相同的光纤温度下，热路法计算出的导体温度与有限元结果一致，计算误差小于3℃，符合电力系统对电缆导体温度计算精度的要求。

按照文献[16]中介绍的方法，将热路模型计算出的导体和光纤温度数据进行线性拟合，将拟合曲线绘制在图6中，获得5个线性方程，然后汇总5个方程，得到三芯海缆导体、光纤、环境温度三者的关系方程通式为

式中，ct是环境温度下的导体温度；ft是环境温度下的光纤温度。

图6 不同环境温度下导体与光纤温度的拟合曲线

3 结论

三芯海底电缆内复合的光纤可作为导体温度监测的传感器，利用热路模型法建立光纤和导体温度关系的关键是准确计算光纤以内填充层的热阻，得出以下结论：

1）综合利用形状因子法、虚拟热源和镜像法、傅氏传热学原理，可计算出三芯海缆中复合光纤以内填充层的热阻，将该热阻代入热路模型中，即可得到三芯海缆中复合光纤与导体的温度关系方程。

2）三芯海缆中导体与光纤温度存在线性关系，相同环境温度下，导体温度每上升1.15℃，光纤温度上升1℃；相同导体温度下，环境温度每上升7.7℃，光纤温度上升1℃。

3）三芯海缆中的导体温度、光纤温度及环境温度可用三元一次方程描述，利用分布式光纤温度传感技术测量光纤温度，结合相对稳定的环境温度，可方便计算出导体的温度，为海缆导体温度监测和载流量计算提供了理论依据。

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Modeling of Temperature Relation between Optical Fiber and Conductor in 3-Core Submarine Power Cable

（Department of Electronic and Communication Engineering North China Electric Power University Baoding 071003 China）

It is difficult to calculate the thermal resistant of filling layer within optical fiber in 3-core optical composite submarine power cable. The temperature relationship between optical fiber and conductor can not be established until the above problem is resolved. In this paper, the temperature at external diameter of filling layer was calculated using virtual thermal source and image method, based on the established thermal circuit of 3-core submarine power cable. Then the temperature at external diameter of armor layer was calculated. The thermal resistant between optical fiber and external diameter of armor layer was calculated according to Fourier heat transfer theory. The summation of thermal resistant between inner diameter of filling layer and external diameter of armor layer was acquired by shape factor method. Finally, the thermal resistant of filling layer within optical fiber was obtained, as the difference between the above summation and the thermal resistant. The temperature relationship equation between optical fiber and conductor was accordingly established based on thermal circuit. It is indicated the relationship between the temperatures of optical fiber and conductor in 3-core submarine power cable is linear. The temperature of optical fiber will rise 1℃ if the temperature of conductor rises 1.15℃. The temperature of optical fiber will rise 1℃ if the ambient temperature rises 7.7℃ with constant temperature of conductor. The temperature of conductor can be calculated according to temperatures of optical fiber and environment, which can be regarded as the theoretical basis for monitoring the temperature of conductor and calculating current-carrying capacity for 3-core submarine power cables.

3-core submarine power cable, thermal circuit, thermal resistance of filling layer, temperature of optical fiber, temperature of conductor, temperature of environment

TM247；TN818

吕安强 男，1979年生，副教授，博士研究生，研究方向为分布式光纤传感技术和智能电网状态监测。

E-mail: lvaqdz@163.com

寇 欣 女，1990年生，硕士研究生，研究方向为电力电缆热力学分析与温度监测。

E-mail: 419041627@qq.com

2014-08-22 改稿日期 2015-08-10

国家自然科学基金（51407074、61377088）、河北省自然科学基金（E2015502053）和中央高校基本科研业务费专项基金（2015ZD21）资助项目。