关于不同码长的多进制LDPC码误码率的研究

倪文丽，何晶

(中国传媒大学 信息工程学院，北京 100024)



关于不同码长的多进制LDPC码误码率的研究

倪文丽，何晶

(中国传媒大学 信息工程学院，北京 100024)

本文构造了四进制的LDPC奇偶校验码，然后利用BP算法进行译码。有仿真表明，在同一个译码算法下，多进制LDPC码具有更为优异的性能，因此，本文是主要研究不同码长的多进制LDPC码，利用BP算法进行译码的情况下，通过MATLAB的仿真观察、研究不同码长误码率的情况。

多进制；LDPC码；BP算法；误码率

1　引言

LDPC码是由Gallager教授在1962年提出的，因当时无技术条件，从而LDPC码被人们忽略了一段时间，而最后一直等到1996年时，Mackay教授等人才“再发现”LDPC码。从此以后，因为LDPC码非常地接近香农极限，则被广泛地采用为有线和无线标准。

其实，二进制LDPC码是线性分组码的一种，而它的特别之处就是，LDPC码非常的稀疏，即非零个数小于零的个数。正是由于LDPC码的这种稀疏特性，才构造出了低复杂度、低误码率、高性能的校验矩阵。

BitFlipping算法译码，其实是一种概率译码算法，如果在译码过程中发生错误，校验节点和变量节点相关的校验方程不满足，，则会根据接收到信息和有关运算法则，改变一些比特值(0或1)，改变之后，再继续判断是否满足校验方程或者达到译码的最大迭代次数。

本论文从以下几个方面谈起，第二部分就是谈非二进制LDPC码的校验矩阵的构造方法；BP译码算法写在第三部分；第四部分是在BP算法译码时，不同码长的多进制LDPC码的仿真结果；第五部分是不同码长误码率结论。

2　多进制校验矩阵的构造

二进制LDPC码已经被证明是接近香农的好码，其实多进制LDPC码可以看做是二进制在有限域上的扩展，也就是意味着，多进制LDPC码也是一种接近香农的好码。在有限域GF(q)(q=2p)中，多进制LDPC码的非零元素有q-1个元素组成，其定义在GF(q)上，在二进制的LDPC码就是非零元素只有1。但是，对于非二进制而言就是，例如本文中的四进制，非零元素就是1，2，3 。

如下图1所示，是构造出的一个四进制的校验矩阵：

图1　校验矩阵H 　

3　BP算法

BP算法从Tanner图的角度来谈，如下图2所示，代表校验节点，代表变量节点，图中校验和各自对应的变量节点直接相连，与本身的节点无交集连线。当译码接收端每接收到一个码字时，然后再根据收到的可靠性消息，可获得每比特的可靠性程度。

然而，在Tanner图中，由于每一个校验节点都有与之相连的变量节点个数，根据这些变量节点的确定性信息，就可得出每一个校验节点的可靠性程度。根据校验节点的可靠性程度，又可以更新变量节点的信息，反复迭代这两类节点之间的可靠信息，如上所述的过程就是BP译码算法。

Tanner图如下图2所示：

图2　Tanner 图　

BP算法是基于Tanner图的LDPC码的硬判决译码，其每一次迭代包括两个步骤：行向节点信息更新和列向节点信息更新。其译码的流程图如下图3所示。

图3　BP算法流程图　

算法步骤如下：

(1).初始化

设信息位n取值为0和1的先验概率

(3.1)

(2).行向更新

第二步行向更新就是，由变量节点的概率信息得出校验节点的后验概率，对每一个校验概率m和对应的每一个nM(n)，计算和。

定义

(3.2)

计算

(3.3)

则

(3.4)

图3BP算法流程图

(3).列向更新

(3.5)

更新概率值

(3.6)

其中αmn，αn为归一化参数。使得

(3.7)

(4).硬判决

将变量节点的后验概率，根据相对应的判决条件，做硬判决。

如果此时HTX=0，则表示译码成功，并且结束。X作为译码输出。否则又回到以上的这个步骤，直到满足以上HTX=0。还有最后一个步骤就是，如果译码迭代次数达到预设的最大次数，则也宣布译码结束。

4　不同码长译码仿真结果及结论

Gallager当时提出并且仿真出，二进制LDPC码随着码长的线性增加，并且进行迭代译码时，随之码字长度增加，而误码率则会降低。本文则是对不同码长四进制的LDPC码进行误码率差异比较的实验

仿真，对多进制不同码长的LDPC码，进行BP算法译码，如仿真结果所示，在性噪比相对大情况下，码长越长，则误码率就会明显降低。

仿真结果如下图4所示：

图4　不同码长的误码率比较　

[1]RGGallager.Lowdensityparity-checkcodes[J].IRETrans，1992，8(1)：21-28.

[2]DJCMacKayandRMNeal.NearShannonlimitperformanceoflowdensityparity-checkcodes[J].ElectronLett，1996，32：1645-1646.

[3]张延景，张立军.低密度奇偶校验码的构造方法研究[J].北京交通大学，信息网络与安全，2013.

[4]吴晓丽，葛建华.多进制LDPC码的编译码算法及结构研究[J].西安电子科技大学，通信与信息系统，2009.

[5]黄凡，刘卫忠.多进制LDPC码构造方法的研究[J].华中科技大学，微电子学与固体电子学，2011.

[6]刘东华，向良军.信道编码与MATLAB仿真[M].北京：电子工业出版社，2014，2.

(责任编辑：马玉凤)

TheBERResearchofnon-BinaryLDPCCodes

NIWen-li，HEJing

(InformationEngineeringSchool，CommunicationUniversityofChina，Beijing100024)

Thepaperconstructedfour-binaryLDPCcode，thenusetheBPalgorithmtodecodeit.

non-binary；LDPCcodes；BPalgorithm；BER

2016-04-18

倪文丽(1990-)，女(汉族)，陕西宝鸡人，中国传媒大学硕士研究生.E-mail：1520679144@qq.com

TN911.22

A

1673-4793(2016)03-0038-03

Thereisasimulation，whichshowsthatnon-binaryLDPCcodeshasbetterperformancethanbinaryLDPCcodesatthesamedecodingalgrithom.Therefore，thepapermainlyresearchthedifferentlengthsofthecodes，andusetheBPalgorithmtodecodethenon-binarycode，thenobservetheBERofthedifferentcodesbyMATLAB.