定子齿开槽对内置式永磁电机齿槽转矩的影响*

古海江，　黄文美，　王　超，　高嘉伟

(河北工业大学 电气工程学院，天津　300130)



定子齿开槽对内置式永磁电机齿槽转矩的影响*

古海江，黄文美，王超，高嘉伟

(河北工业大学 电气工程学院，天津300130)

内置式永磁电机的永磁体在转子内部，与表贴式永磁电机相比，其等效气隙小、齿槽转矩的影响大。在分析齿槽转矩产生机理的基础上，研究了定子齿开辅助槽对内置式永磁电机齿槽转矩的影响。以8极48槽内置V型永磁同步电机为研究对象，利用有限元方法分析了槽口宽度、深度和槽口中心线夹角对齿槽转矩的影响。研究表明，合理设计定子齿上的辅助槽可以有效地削弱内置V型永磁同步电机的齿槽转矩。

内置式永磁电机； 齿槽转矩； 定子齿开槽； 有限元方法

0　引　言

内置V型永磁同步电机的永磁体呈V型嵌在转子内部，相比表贴式永磁电机，具有转矩密度大、恒功率调速范围宽、高速运行稳定等优点，在电动汽车等领域得到了广泛的应用[1]。由于永磁体与定子齿槽相互作用而产生的齿槽转矩会引起电机的振动和噪声，并且影响电机在控制系统中的低速性能和在位置控制系统中的定位精度[2]。近年来，国内外在削弱齿槽转矩方面进行了大量的研究[3]。文献[4]以4极48槽和6极27槽内置切向式永磁电机为例，研究了永磁体不对称放置对永磁电机齿槽转矩的影响，结果表明永磁体偏移合适的角度能有效削弱齿槽转矩。但永磁体偏移的方法不适合内置切向式永磁电机，具有一定局限性。文献[5]以4极36槽内置“一”字型永磁电机为例，采用永磁体结构分段的方法将电机的齿槽转矩有效削弱为传统内置式永磁电机的三分之一，但永磁体分段的方法使转子结构更加复杂。文献[6-8]分析了内置式永磁电机齿槽转矩产生的机理，提出在转子内部或表面开辅助槽的方法来削弱齿槽转矩。文献[9-10]通过优化磁桥结构来削弱内置式永磁电机的齿槽转矩。文献[11-13]利用定子齿开辅助槽的方法削弱表贴式永磁电机的齿槽转矩。上述文献中大都采用优化转子结构或新型转子结构等方法来削弱内置式永磁电机的齿槽转矩，虽有采用定子齿开辅助槽方法的，但也只分析了对表贴式永磁电机齿槽转矩的影响。分析采用定子齿开槽来削弱内置式永磁同步电机齿槽转矩的文献并不多见。

本文在分析了内置式永磁电机齿槽转矩产生机理的基础上，提出采用定子齿开辅助槽的方法来削弱内置V型永磁同步电机的齿槽转矩，并以8极48槽内置V型永磁同步电机为例，利用有限元方法分析了定子齿开辅助槽的槽口深度、宽度和槽口中心线夹角对电机齿槽转矩的影响。研究表明，合理地设计定子齿上的辅助槽可以有效地削弱内置V型永磁同步电机的齿槽转矩。

1　齿槽转矩的产生机理

1.1内置式永磁同步电机齿槽转矩解析

齿槽转矩是永磁电机不通电时永磁体和电枢齿槽之间相互作用产生的[14]。可以表示为

(1)

式中：W——气隙磁场中的储存能量；

α——永磁体相对某一指定的齿的中心线旋转的角度。

由式(1)可知，计算永磁电机的齿槽转矩，应先计算气隙磁场中的储存能量。定义Bi(φ)为永磁体剩余磁密分布函数，F(φ)为电机气隙磁场的能量分布函数。当定子不开槽时，电机的气隙磁密分布如图1所示。

根据傅里叶展开可得[8]

(2)

(3)

图1　内置V型永磁同步电机的气隙磁密分布图

(4)

(5)

(6)

式中：μ0——空气磁导率；

p——磁极对数。

定子开槽时，永磁电机的磁密分布发生变化，导致气隙磁通发生变化。假设开槽引起气隙体积的变化忽略不计，可得出气隙体积函数的傅里叶表达式：

(7)

(8)

(9)

式中：Q——定子槽数；

Am——单位角度下的气隙体积；

q——定子槽口宽度的一半。

则电机气隙中的能量：

W=∫02π[F(φ)·A(φ-θ)]dφ

(10)

由式(1)～式(10)可知，齿槽转矩的表达式为

(11)

G=LCM(Q,2p)

(12)

式中：LCM(Q，2p)——定子槽数Q与磁极数2p的最小公倍数。

由式(11)、式(12)可知，永磁电机中特定的齿槽转矩谐波分量是由相对应的气隙磁密谐波分量产生的。齿槽转矩由不同次数的谐波叠加构成，而谐波幅值与谐波次数成反比，当齿槽转矩的谐波次数增大时，其幅值减小。因此，可通过改变齿槽转矩的谐波次数来改变齿槽转矩的大小。

1.2齿槽转矩的削弱方法

对于内置式永磁电机，不同的极槽配合时，引起齿槽转矩的谐波次数不同，产生齿槽转矩的基本谐波次数为fpn，其关系表达式[15]为

(13)

由式(13)可知，永磁电机齿槽转矩的谐波次数和定子槽数与磁极数的最小公倍数密切相关。定子槽数和磁极数的最小公倍数越大，齿槽转矩的谐波次数就越高，齿槽转矩的幅值就越小。因此，可以通过增大定子槽数和磁极数的最小公倍数的方式提高齿槽转矩的次数，而实现减少齿槽转矩幅值的目的。

对于某一电机而言，其极数和定子槽数固定，可以通过在定子齿上开辅助槽的方式来增大槽口数。若在每个定子齿上开n个槽，相当于槽数由Q增加为(n+1)Q，则当LCM[(n+1)Q,2p]/LCM(Q,2p)≠1时，齿槽转矩的基本次数就增大了，则齿槽转矩的幅值就降低了。

上述分析表明，在定子齿上开辅助槽可以有效削弱内置式永磁电机的齿槽转矩。

2　定子齿开槽方法

为防止定子齿开槽引进新的谐波，所开的辅助槽将沿定子齿中心线严格对称。本文采用在定子齿开矩形槽来分析辅助槽对齿槽转矩的影响，其中槽口宽度为a，槽口深度为b，如图2所示。

图2　辅助槽口宽度和深度

当在同一定子齿开多个矩形槽时，这些辅助槽将沿定子齿中心线严格对称，其中两个相邻辅助槽口中心线夹角为β，如图3所示。

图3　相邻辅助槽口中心线夹角

3　有限元分析

本文利用有限元分析的方法来研究定子齿开辅助槽对内置V型永磁同步电机齿槽转矩的影响。选取功率为25kW、8极48槽内置V型永磁同步电机为研究对象，电机的主要参数如表1所示。

表1　样机的主要参数

利用有限元分析软件Ansoft对电机进行分析。本文电机的有限元分析模型如图4(a)、图4(b)所示，电机由定子、定子绕组、转子、永磁体等部分组成。为了分析方便和减少仿真时间，在分析时，只对电机的1/8模型进行仿真。

图4　电机模型图

设定初始条件和边界条件，对电机模型进行数值分析。求解后得到了开槽前内置式永磁电机的空载磁力线分布图，如图5所示。齿槽转矩的波形图如图6所示。图6中α为机械角度，齿槽转矩的幅值为1.49N·m。

图5　磁力线分布图

图6　齿槽转矩波形图

4　定子开槽对齿槽转矩的影响

对于本文研究的电机，定子槽数Q=48，极数2p=8，由式(13)可知，基本齿槽转矩的次数fpn=nLCM(Q，2p)/2p=6n，(n=1，2，3…)。在定子齿开辅助槽后，基本齿槽转矩的次数会随着槽口数的增大而改变。当在每个定子齿开一个辅助槽时，基本齿槽转矩的次数fpn=12n，(n=1，2，3…)；当在每个定子齿开两个辅助槽时，基本齿槽转矩的次数fpn=18n，(n=1，2，3…)。根据前面分析可知，增大齿槽转矩的次数可降低齿槽转矩的幅值，从而削弱永磁电机的齿槽转矩，因此，在每个定子齿上开的辅助槽个数越多，永磁电机齿槽转矩的削弱效果越好。但开辅助槽的个数过多会削弱气隙磁密的幅值，而且开辅助槽的数量还会受电机结构和制造工艺的限制。

基于上述分析，在本文中电机的每个定子齿上开两个相同的矩形齿槽，两个辅助槽沿定子齿中心线严格对称。利用有限元分析软件Ansoft依次分析了矩形辅助槽的槽口宽度、槽口深度以及两相邻辅助槽口中心线夹角对齿槽转矩的影响。

4.1槽口宽度对齿槽转矩的影响

为了分析矩形辅助槽口宽度对齿槽转矩的影响，保持矩形槽口深度b和槽口中心线夹角β取值不变，仅改变槽口宽度的取值。初步取b=1mm、β=1.6°，利用有限元软件分析了槽口宽度a=0mm(即不开辅助槽)、0.5mm、1.0mm、1.5mm、2.0mm时，电机的齿槽转矩。齿槽转矩波形如图7所示。

图7　不同槽口宽度下齿槽转矩波形图

由图7可以看出，定子齿开两个辅助槽有效地降低了齿槽转矩的幅值。由于开了两个辅助槽，基本齿槽转矩的次数由6n变为18n(n=1,2,3…)，齿槽转矩的波形发生了较大的变化。在图8中给出了辅助槽不同槽口宽度下的齿槽转矩幅值的变化，其中槽口宽度为零时是不开辅助槽。由图8可知，在槽口深度和槽口中心线夹角值不变的前提下，齿槽转矩幅值随着槽口宽度的增大先降低再增大。当槽口宽度为1mm时，所研究电机的齿槽转矩幅值最小，为0.91N·m，比不开辅助槽下降了38.9%。

图8　不同槽口宽度下齿槽转矩幅值

4.2槽口深度对齿槽转矩的影响

现保持槽口宽度a=1mm，槽口中心线夹角β=1.6°不变，改变槽口深度的取值，研究槽口深度对齿槽转矩的影响。槽口深度b依次取值0mm(即不开辅助槽)、0.5mm、1.0mm、1.5mm、2.0mm，得到齿槽转矩波形如图9所示。

由图9可知，相比于槽口宽度，槽口深度对齿槽转矩波形的形状影响较小，对齿槽转矩幅值的影响较大。齿槽转矩幅值随槽口深度的变化如图10所示。由图10可知，齿槽转矩的幅值随着槽口深度的增大而减小，当槽口深度达到一定数值后，变化很小。当槽口深度为1.5mm时，所研究电机的齿槽转矩幅值最小，为0.69N·m，比不开辅助槽下降了53.7%。

图10　不同槽口深度下齿槽转矩幅值

4.3槽口中心线夹角对齿槽转矩的影响

现保持槽口宽度a=1mm，槽口深度b=1.5mm不变，改变槽口中心线夹角的取值，研究槽口中心线夹角对齿槽转矩的影响。槽口中心线夹角β依次取值0°(β=0°为不开辅助槽)、1°、1.2°、1.4°、1.5°、1.6°、1.8°、2.0°，得到齿槽转矩波形如图11所示。

图11　不同槽口中心线夹角下齿槽转矩波形图

由图11可知，槽口中心线夹角对齿槽转矩波形的形状和幅值影响较大。齿槽转矩幅值随槽口中心线夹角的变化如图12所示。由图12可知，齿槽转矩的幅值随着槽口中心线夹角的增大先减小再增大。当槽口中心线夹角为1.5°时，所研究电机的齿槽转矩幅值最小，为0.53N·m，比不开辅助槽下降了64.4%。

图12　不同槽口中心线夹角下齿槽转矩幅值

5　优化前后对比

根据上述分析可知，所分析的电机当定子齿上开两个矩形辅助槽，槽口宽度a=1mm，槽口深度b=1.5mm，槽口中心线夹角β=1.5°时，齿槽转矩幅值最小。现对开槽前后的内置式永磁电机进行比较，选取a=1mm、b=1.5mm、β=1.5°，建立电机的有限元分析模型，比较开槽前后电机的齿槽转矩、气隙磁密波形，如图13、图14所示。

图13　开槽前后齿槽转矩波形图

图14　开槽前后气隙磁密波形图(α为电角度)

图13表明，定子齿开辅助槽有效地减小了内置式永磁电机的齿槽转矩；图14给出了电机开槽前后气隙磁密波形的对比。由图14可知气隙磁密的变化不大，由于电枢槽口的存在，气隙磁密波形图在α=16°、46°、136°等处均存在较大的凹陷值，在α=27°、33°、153°等处的小凹陷是由于开辅助槽引起的。可见，定子齿开辅助槽可有效减小内置式永磁电机的齿槽转矩，减小振动和噪声，提高电机的控制精度。

6　结　语

本文在研究齿槽转矩的产生机理和解析公式的基础上，采用定子齿开辅助槽的方式来削弱内置式永磁电机齿槽转矩。研究表明：

(1) 定子齿部开辅助槽改变内置式永磁电机的齿槽转矩的谐波次数，达到削弱齿槽转矩的目的。

(2) 定子齿开槽的尺寸和位置影响齿槽转矩的变化。对于所分析的电机，当槽口宽度a=1mm、槽口深度b=1.5mm、槽口中心线夹角β=1.5°时，所研究电机的齿槽转矩最小，为0.53N·m，比开辅助槽前下降了64.4%，从而有效地减小了振动和噪声，并提高了电机的控制精度。

(3) 在保证内置式永磁电机性能的前提下，采用定子齿开槽可有效地减小内置式永磁电机的齿槽转矩，减小振动和噪声，提高电机在控制系统中的低速性能和在位置控制系统中的定位精度。

[1]王艾萌.新能源汽车新型电机的设计及弱磁控制[M].北京： 机械工业出版社，2014.

[2]高强，韩力.磁极开槽法抑制永磁电动机齿槽转矩研究[J].微电机，2008,41(12)： 1- 4.

[3]BIANCHINI C， IMMOVILLI F， LORENZANI E， et al. Review of design solutions for internal permanent-magnet machines[J].IEEE Transactions on Magnetics， 2012,48(10)： 2685-2693

[4]杨玉波，王秀和.永磁体不对称放置削弱内置式永磁同步电动机齿槽转矩[J].电机与控制学报，2010，14(12)： 58-62.

[5]谢芳，黄守道，刘婷.内置式永磁电机齿槽转矩的分析研究[J].微特电机，2009，37(11)： 11-14.

[6]PARK Y U，CHO J H， CHUNG D H， et al. A rotor shape design of interior PM motor for reducing cogging torque in electric air-conditioning system of HEV[C]∥2013 International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS)， 2013： 1139-1143.

[7]PARK Y U， CHO J H， SONG S G， et al. Study on reducing cogging torque of interior PM motor for electric vehicle[C]∥Vehicle Power and Propulsion Conference (VPPC)， 2012： 171-175.

[8]KANG G H， SON Y D， KIM G T， et al. A novel cogging torque reduction methed for interior-type permanent-magnet motor[J].IEEE Transactions on Industry Applications， 2009，45(1)： 161-167.

[9]KANG G H， HUR J. Analytical prediction and reduction of cogging torque in interior permanent magnet[C]∥IEEE International Conference on Electric Machines and Drives， 2005： 1620-1624.

[10]KIM K C. A novel method for minimization of cogging torque and torque ripple for interior permanent magnet synchronous motor[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2014，50(2)： 793-796.

[11]夏加宽，于冰.定子齿开槽对永磁电机齿槽转矩的影响[J].微电机，2010，43(7)： 13-16.

[12]王兴华，励庆孚，石山.永磁电机磁阻转矩的抑制方法[J].西安交通大学学报，2002，36(6)： 576-579.

[13]陈霞，邹继斌，胡建辉.采用齿冠开槽法有效抑制永磁电机齿槽力矩[J].微特电机，2006，34(11)： 9-10.

[14]王秀和.永磁电机[M].北京： 中国电力出版社，2007.

[15]REU J W， HUR J， KIM B W， et al. Vibration reduction of IPM-Type BLDC motor using negative third harmonic elimination method of air-gap flux density[C]∥Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE)，2010： 1745-1752.

Influence of Stator Teeth Notching on Cogging Torque of Interior Permanent Magnet Motor*

GUHaijiang,HUANGWenmei,WANGChao,GAOJiawei

(College of Electrical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

Compared with surface-mounted permanent magnet motors, the interior permanent magnet motor had smaller equivalent air gap and higher-impact cogging torque for its permanent magnets inside the rotor. Based on the generation mechanism of cogging torque, the influence of stator teeth notching on the cogging torque of interior permanent magnet motor was analyzed. Taking 8 poles, 48 slots V-type interior permanent magnet synchronous motor as object, the influence of notch width, depth and the angle between the centerlines of notches on the cogging torque were analyzed by used the finite element method. The result showed that the rational design of stator teeth notching could effectively weaken the cogging torque of V-type interior permanent magnet synchronous motor.

interior permanent magnet motor; cogging torque; stator teeth notching; finite element method

河北省自然科学基金项目(E2014202246)；河北省高层次人才资助项目(C2015003037)

古海江(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为电机电器及其控制技术。

黄文美(1969—)，女，教授，硕士生导师，研究方向为电机电器及其控制技术、磁致伸缩材料与器件。

TM 351

A

1673-6540(2016)08- 0040- 06

2016-03-17

王超(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为电机电器及其控制技术。

高嘉伟(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为电机电器及其控制技术。