格“误”致知 “误”尽其用——从错误资源利用谈小学数学活动探究

刘文惠

（长乐师范学校附属小学第一分校，福建 长乐 350200）

格“误”致知 “误”尽其用
——从错误资源利用谈小学数学活动探究

刘文惠

（长乐师范学校附属小学第一分校，福建 长乐 350200）

文章结合课例，阐述在教学中如何利用错误资源帮助学生积累数学探究经验。分析从巧用猜测、迁移、操作、应用之误激发学生的探究兴趣，强化探究意识，感悟探究方法，提升探究能力。通过反思教学中的有效做法，以期提高数学课堂的教学质量。

错误资源；数学活动；探究经验

美国著名心理学家桑代克提出：“学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程。”在这个过程中，无关的错误反应逐渐减少，而正确的反应最终形成。学生的错误能反映他们在建构知识和构建能力体系中的障碍，是一种宝贵的资源。既然学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程，教师就要巧妙地利用和发挥错误这一教学资源，提供以错误为源泉的学习反应刺激，使学生从中审视、体验和反思，引起知错、改错、防错的良性反应，让学生经历“由误到悟”的过程，在试误的过程中积累探究活动经验。

一、巧用猜测之误，激发探究兴趣

创设一个与学生的知识背景密切相关，又是学生感兴趣的问题情境，往往能唤起学生的主体意识，激发学生的探究欲望。教学中教师常以游戏为主线设计教学，让学生经历猜想、实验、验证的全过程。在设置问题，引发猜想的初始阶段，教师可以有效利用猜测之误，了解学生的认知状况，设置问题激发他们的学习兴趣，提高参与探究的积极性。

例如，在教学《掷一掷》时，教师先制定规则：掷下一个骰子，朝上的面为1、2、5、6算我赢，其余情况就算同学们赢。让学生感知用一个骰子保证游戏公平的方法和道理，学生得出经验：掷一个骰子，点数的种数多，赢得可能性大。接着让学生分析用两个骰子同时投掷，朝上的点数和会有哪些情况？学生应用“组合”这一知识锁定范围，两个骰子的点数和只能是2～12这11种情况。如果把两个骰子的点数和分为两组，第一组是5、6、7、8、9；第二组是2、3、4、10、11、12。双方各选一组“和”比10次，哪方选的“和”掷出的次数多，哪方就获胜。会选哪一组数呢？本环节中，并没有采取“老师先选游戏的一方”这一做法，而是让学生先判断、选择，目的是学生在观察、猜想的基础上，培养初步的估算意识。学生基于已有的经验，凭直观判断，普遍认为点数和的种数多，赢的可能性就大，于是纷纷选择第二组数。紧接着，师生展开掷10次骰子的比赛，结果却让学生出乎意料，居然是老师赢！5、6、7、8、9只有五种点子和，怎么反而赢呢？这一比，引起了认知冲突，也激起学生的学习热情，产生了情绪高昂的学习兴趣，从而积极投入到学习活动中。学生全员参与，进行大量的实验，汇总数据，并把结果制成条形统计图。学生对数据进行客观的分析后，发现问题，点数和为2、12的可能性很小，点数是6、7、8的可能性比较大。针对实验的结果，引导学生理性思考：“点数和的种数多，赢得可能性就大”这个推论有没有问题？问题出在哪儿？学生迫不急待地去探究操作活动背后的本质问题，体会到原来不能只看点数和这个表面数据，而要看点数和的实际组成种数。通过继续探究，从而明白点数和为5、6、7、8、9的组成情况一共有24种，而点数和为2、3、4、10、11、12的组成情况只有16种，当然点数和为第一组数赢的可能性大。

在数学教学活动中，要抓住学生的错误资源，给学生足够的试误空间。问题设置要从学生原有经验入手，引发猜想和实际结果的冲突，勾起他们的探究兴趣，从而发现问题实质，引导学生透过现象看本质，积累探究活动经验。

二、巧用迁移之误，强化探究意识

教师要善于运用学生掌握的旧知和方法去分析、探讨相似内容的新知，通过知识间的迁移，呈现学生思维状态，强化学生的探究意识。有时候，正面的灌输未必有效果，而通过学生自我尝试，哪怕思维走弯路、甚至犯错，最后经历到的将是更深入的、更具体验性的知识。

例如，在教学《平行四边形的面积》时，创设问题情境：这两个花坛哪一个更大呢？

长方形面积的计算是平行四边形面积计算的生长点，学生联系长方形和平行四边形的形状特点，而用“底×邻边”来求面积，是很自然的认知迁移现象。此时，教师并不予以评价，而是再次把问题抛给学生：是教师直接告诉答案，还是你们自己去探究发现呢？每个学生的心灵深处都有独立探究的欲望。学生进行分组验证，通过估一估、数方格等方法求出平行四边形的面积，发现求平行四边形的面积用“底×邻边”是错误的。有的小组同学通过框架变形展示并说理：拉动平行四边形框架就会引起形状和面积的变化，而两邻边的长度不变，因此不能用“底×邻边”求平行四边形的面积。教师善于选择有价值的问题引导学生研究：“既然‘底×邻边’是错误的，那么‘底×高’就一定正确吗？”学生在剪拼操作的直观提示的基础上，引发更深层次的思考：“沿着任意一条高剪，都能把平行四边形拼成长方形吗”“为什么要沿着高剪呢”“求平行四边形的面积为什么是‘底×高’，而不是‘底×邻边’呢”“是否所有的平行四边形的面积都是‘底×高’呢？”学生尝试用数学的语言进行推理与表达，激发了学生的主体意识和探究意识。教师设计分层次的探究活动，学生辩清了从“长方形的面积等于邻边乘积”的原有经验迁移的错误，并在纠错中调整探究思路，很自然地发现平行四边形和长方形之间的关系，最后归纳出平行四边形面积计算公式，在此过程中慢慢领悟并内化数学转化思想方法。［1］

教学中，把问题隐含于具体的学习任务之中，使学生的自主探究成为可能。学生在小组合作中，充分阐述自己的理解，这样的教学使学生乐于探索，也敢于探索，从而强化了学生的探究意识。

三、巧用操作之误，感悟探究方法

现代教学思想认为学生的错误，不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个“自我否定的过程”。因此，在操作活动中要引导学生回顾操作方法是否得当，判断是否合理。只有操作方法正确，学生亲手体验得到的东西，才能真正理解，并且记忆深刻。

例如，在教学《角的度量》时，课中设计“探究要点，提炼方法”环节：先估一估再动手量一量∠1（140°），比一比谁量得又对又好。反馈时，部分学生认为是40°，究其原因，这些学生认为角的另一条边指向外圈40°，所以操作时误认为是40°。课中，让学生在操作中出错，从学生知识困惑处入手，暴露了学生在测量角度时机械认读量角器内外圈的弊病。虽然在课始，学生已先充分感知1°角的大小，并建立起10°角的表象。但在运用操作时，学生尚未真正理解量角的本质其实就是算一个角里含有几个1°，或含有几个10°。［2］教师引导学生反思已有的学习度量的经验，当度量长度和面积时，应该先确定一个度量标准，即度量单位。而量角也应该学会用1°或10°角作为基本角去度量其余的角，先通过估角培养基本的“度感”，如∠1（140°），大约含有14个10°，并且这个角的两边叉开的角度已超过90°，它显然是一个钝角。继而，教师展示学生从不同方向的0°刻度线测量角的方法，能灵活、正确地测量不同位置的角，以及从非0°刻度线测量角的度数（当量角器部分度数缺损时），并总结量角的方法，揭示了量角的本质，明白内外圈读法指向含有几个角的度量单位。

在教学中设计一些有关数学本质探究的问题，给学生一个动手操作的机会，使他们在实践和反思中不断去尝试，去调整自己的认识，自觉地去否认、修正原先错误的理解，在问题探究中建立科学的结论，深刻感悟问题探究的方法。

四、巧用应用之误，提升探究能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在培养学生的“应用意识”中指出：面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。教师应该引导学生学会全面地思考问题，养成追根究底的好习惯，提升数学探究的能力。

例如，在教学《植树问题》时，基于学生的学习基础从包含除入手：20米长的公路，平均每5米一段，可分成几段？问题强调了“平均分”和“段”的概念。继而引导学生解决植树问题：在20米长的公路一侧栽树，每隔5米栽一棵，需要几棵树？很多学生的答案仍是4棵，原来学生把植树问题简单理解成“包含除”来解决，即20中包含有4个5。学生应用原有认知解决问题时，却忽略了植树问题的本质：树不是种在“段”上，而是种在“点”上的。教师引导学生通过分析、比较、推理，帮助学生建立“两端都种”的基本模型。［3］

数学活动经验需要在“做”和“思”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。数学教学在让学生体验成功的同时，还要还给学生尝试错误的权利，给学生一个探究的机会，给学生一个反思的过程，让学生在尝试错误的过程中感悟，在活动中生成并积累探究性活动经验。

［1］苏明杰.跨越操作 激活思维［J］.小学数学教师，2014（05）.

［2］林宏斌.“角的度量”教学实录与评析［J］.小学数学教育，2015（7-8）.

［3］斯苗儿.把问题的渊源交给学生［J］.小学数学教育，2015（12）.

G623.5

A

1673-9884（2016）05-0077-03

2016-04-05

刘文惠（1977-），女，福建长乐人，长乐师范学校附属小学第一分校小学高级教师。