类比

吴红霞

【摘要】 类比法是一种重要的解决问题策略，在小学数学课堂教学中可以运用类比法来联系旧知，探索新知；加深对概念的理解，建构知识网络，使知识更加系统化.

【关键词】 类比；数学教学；理解

《数学课程标准》中有关解决问题的目标明确指出：要求学生“形成解决问题的一些基本策略、体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神. ”因此，对于教育工作者而言，帮助学生形成解决问题的策略是一项基本的任务. 笔者根据自己的教学实践体会，重点谈一谈“类比”策略.

一、类比策略的内涵

类比是人们思考和处理实际问题的一种重要的手段，数学家波利亚说：“类比是一个伟大的引路人. ”所谓类比就是通过对两个研究对象的比较，根据它们在某些方面的相同或相似之处，进一步推断出它们在其他方面也可能具有的相似或相同的属性.

二、数学教学中的运用

“教学有法，教无定法”，教师对教学策略的探索，目的都是为了将传授知识与开发智力、培养能力、提高素质有机结合，使数学教学策略有效地渗透到课堂教学中去.

以苏教版四（下）第一单元《乘法》练习一中有这样一道思考题“用1，2，3，4，5这五个数字组成一个两位数和一个三位数. 要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数字再试一试. ”

片段一：

师出示例题：用1，2，3，4，5这五个数字组成一个两位数和一个三位数. 要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数字再试一试.

师：在解决这道思考题之前，老师有这样一道题目，你会解决吗？（出示：已经长方形菜地的周长是16厘米，当长和宽各是多少厘米时，长方形菜地的面积最大？）

在学生根据长方形的周长16厘米，以列表的方式列举出长和宽各是多少，并计算出面积之后，教师组织学生观察、发现：

师：请大家观察这张表格，有什么发现？

（学生通过小组讨论，得出长方形周长一定的情况下，长和宽越接近也就是差越小，长方形的面积越大）

片段二：

师：同学真棒，都有一双善于发现的慧眼. 那下面这题你还能完成吗？（在唤醒学生已有旧知之后，紧接着教师又出示了这样一道例题：用1，2，3，4这四个数字组成两个两位数，要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？）

该怎么解决呢？同桌互相交流一下.

（有了前面一题的经验，孩子们很容易讨论出：当两个两位数越接近也就是差越小时，乘积越大. ）

师：要使乘积最大，这两个数必须满足什么要求？

生：差最小.

师：说的非常好，要使乘积最大，这个两位数的排头应该怎么安排？（通过引导让学生发现，要使乘积最大，四个数中最大的两个数必须做两个数的排头，而且得满足两个数的差最小，由此得出乘积最大的两个数是41 × 32，因为41 - 32 = 9小于42 - 31 = 11，以此类推，乘积最小的两个數是13 × 24）

片段三：

有了四个数字，找乘积最大和最小的经验，学生在解决乘法练习一“用1，2，3，4，5这五个数字组成一个两位数和一个三位数. 要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？”时，将通过两种题目的类比找到解决问题的方法.

师：仔细观察，这道题和刚才的思考题有什么不同？

生：数字的数量不同.

师：这道题能自己独立解决吗？（学生动手尝试，找到五个数字和四个数字之间的相容点）

师小结：要使乘积最大，那最小的1不可能当排头，先暂时不考虑它. 那剩下的就只有2、3、4、5四个数字，结合刚才方法得出52 × 43乘积最大，那隔离的1怎么放呢？是放在52后面得到521 × 43呢？还是放在43后面得到52 × 431呢？让学生明白1个43小于1个52，所以乘积最大的两个数应该是52 × 431，以此类推得出乘积最小的两个数是13 × 245.

经过这三个片段，在讲授新知识时联系旧知识，将新旧知识类比分析，将使学生更加理解新知识，同时也能突破难点，降低教学难度，达到事半功倍的效果.

总之，教师在类比中激“问”，对学生而言，知识已化难为易，激起了学生探索的兴趣，学生就会主动去发现一些原先未曾注意的研究点，从而提出一些有价值的问题来，不仅活跃了课堂气氛，还利用类比的思路启发解决原问题的思路，从而解决了新问题. 类比法不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得自然和简洁，从而激发学生的创造力，正如数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉”.

【参考文献】

[1]《苏教版小学数学》教科书第八册[M].南京：江苏教育出版社，2002年5月第3版.

[2]教师教学用书[M].南京：江苏教育出版社，2002年5月第3版.

[3]王馨苑.数学类比法研究[J].甘肃科技纵横，2004（3）.

[4]彭国庆.影响小学生解决问题的因素分析及教学研究[J].现代教育科学（普教研究），2009（3）.

[5]薄守敏.类比法在小学数学教学中的几点运用[J].连云港高等专科学校.

[6]谈亚杰.引导学生提问及解决问题的策略[J].江苏教育研究，2009.