浅谈分数应用题的教学过程

马力

分数应用题是传统的算术教学内容。这部分教学内容既是小学阶段重点教学内容之一，又是小学生学习数学知识的难点之一。

一、关于分数应用题的内容

关于分数应用题的内容，这里主要是讲以下四种类型。

1、求一个数的几分之几是多少。

2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

3、求比一个数多（少）几分之几的数是多少。

4、已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数。

例如：

1、五年级有男生240人，女生人数相当于男生人数的7/8。女生有多少人？

2、五年级有女生210人，恰好是男生人数的7/8。男生有多少人？

3、一袋大米60千克，一袋面粉比這袋大米多（少）1/2，一袋面粉有多少千克？

4、一袋大米60千克，比一袋面粉多（少）1/2，一袋面粉有多少千克？

二、回忆

1、50～70年代的教法：以“判别法”为主要特征的教学方法。

2、80～90年代初期的教法：以“量率对应”为主要特征的教学。

70年代后期至80年代初期，广大教师对如何教好分数应用题在默默地进行探索，但教育改革缺乏正确的理论指导，教师只想如何让学生很方便地掌握分数应用题的解法，加上当时教材写得比较呆板，这时出现了一种“新教法”一一量率对应。它的解题思路可以概括为“三找一想”。一找关键句，二找谁是单位“1”的量，三找量率对应，四是根据单位“1”的量是否是已知的，想怎样列式。教学时，先找“关键句”。所谓关键句就是题中含有“分率”（分数）的那个句子，如例1中的“女生人数相当于男生人数的7/8”。句子中有分数“7/8”，它就是“关键句”。再找单位“1”。怎样找单位“1”呢？①单位“1”就在关键句内“的”前面，如例2的关键句是“恰好是男生人数的7/8”，“的”字前面的“男生人数”就是单位“1”；②在“是”、“比”、“占”“相当于”等词的后面，如例1中“相当于男生人数的7/8”，男生人数就是单位“1”的量。男生人数是“1”，女生人数所占的分率是7/8，对应关系为：

例1中：“1”——240人，例2中：7/8

210人

7/8

7人，“1”——？人

例3中“比”字后面的是“这袋大米”为单位“1”，面粉占大米（1±1/2）对应关系为：

“1”——60千克大米

（1±1/2）——？千克面粉

例4中“比”字后面的是“一袋面粉”为单位“1”，大米占面粉（1±1/2）对应关系为：

“1”——？千克面粉

（1±1/2）——60千克大米

最后确定算法，单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1“的量未知用除法计算。例1列式：240×7/8=210（人），例2列式：211÷7/8=240（人），例3列式：60×（1±1/2）=90（或30）（千克），例4列式：60÷（1±1/2）=40（或120）（千克）

这种教法，把学生当成了机器，只要能识别简单的“标志”，就可以把问题解出来。

80年代，一些地方出现了应用“标准量”、“比较量”、“分率”等概念讲分数应用题的现象。很多地方纷纷效仿。如例1中，“标准量”是男生人数，拿女生人数去和“标准量”比，女生人数是“比较量”，7/8是比较的结果，即“分率”。也就是，比較量：标准量=分率。

3、1993年使用九年义务教育教材后是以“寻找数量关系式”为主要特征的教学。它的解题思路是“三个想”：一想把谁看作单位“1”；二想数量关系式是什么；三根据因数与积的关系想怎样列式。例1中第一步想把男生人数看作单位“1”，第二步根据分数乘法的意义想数量关系式：男生人数×7/8=女生人数，第三步根据关系式，已知两个因数，求积，所以用乘法计算，列式为：240×7/8=210（人）。例3中第一步确定这袋大米为单位“1”，把“一袋面粉比这袋大米多（少）1/2”转化为“一袋面粉重量是这袋大米的1±1/2”，再把数量关系句转化为数量关系式：一袋大米重量×（1±1/2）=一袋面粉的重量，或直接把数量关系句转化为数量关系式，“一袋面粉比这袋大米多（少）1/2”就是：一袋面粉重量=一袋大米重量±一袋大米的1/2，进一步推出：一袋大米重量×（1±1/2）=一袋面粉的重量。由条件代入，列式为60（1±1/2）=90（或30）（千克）。

如上所述，当引进了新数（分数）之后，教学中应该引导学生把新数纳入原有的关于数的概念之中，并沟通整数与分数的关系。应用题教学也要沟通整数乘法应用和分数乘法应用题之间的关系；沟通简单分数应用题与复杂分数应用题之间的关系；沟通分数乘法应用题与分数除法应用题之间的关系；沟通分数与除法和比之间的关系。总之，应用系统论的观点从整体上来把握分数的有关知识。