基于SVR的2519铝合金流变应力预测

唐江凌，刘海英，桂明辉

（桂林师范高等专科学校物理与工程技术系，广西桂林541001）

基于SVR的2519铝合金流变应力预测

唐江凌，刘海英，桂明辉

（桂林师范高等专科学校物理与工程技术系，广西桂林541001）

为了预测不同因素影响下2519铝合金流变应力，根据实测数据集，应用支持向量回归（SVR）方法，建立了支持向量回归预测模型。支持向量回归预测模型以2519铝合金应变和应变速率为输入变量，以2519铝合金流变应力为输出变量进行预测。预测结果表明：支持向量回归预测模型有较高的预测精度，可用于预测不同的应变和应变速率影响下的2519铝合金流变应力。

支持向量机；铝合金；应变；应变速率；流变应力

2519铝合金，是美国铝业公司为美国军方开发的一种新型可焊接防弹装甲材料，属于Al-Cu-Mg-Fe-Ni热处理可强化铝合金，其激活能达到167KJ/ mo1，比纯铝的自激活能（142KJ/mo1）高。该合金以其高强度、耐腐蚀、高韧性、成形性好、焊接性能好、抗弹性能好等特点受到重视，广泛地应用于兵器、航空航天、船舶制造等领域。

流变应力是材料的塑性指标之一，是变形过程中金属内部显微组织演变和性能变化的综合反映。在变形温度和合金化学成分一定的情况下，流变应力主要受变形程度和应变速率的影响。2519铝合金需经高温塑性加工成形，流变应力的大小决定了所需消耗的能量多少，影响2519铝合金加工工艺的制定。因此，建立有关2519铝合金流变应力的预测模型，研究2519铝合金的流变应力变化规律，对于2519铝合金及其相关产品的研制开发及生产工艺优化，产品质量提高都有着非常重要的意义。以往的研究中，通常是对所获试验数据采用数理统计方法建立2519铝合金流变应力预测模型。但是，由于2519铝合金流变应力与影响2519铝合金流变应力的因素之间存在复杂的非线性关系，用数理统计方法建立的模型建模过程复杂，工作量大，并且预测结果与实际生产工艺有较大偏差。利用基于支持向量回归方法（support vector regression，SVR）对2519铝合金流变应力进行的建模可以弥补这一不足。

本文利用林启权等人报道的2519铝合金流变应力实验数据集，［1］应用基于支持向量回归方法，对不同变形程度和应变速率下的2519铝合金流变应力进行建模和预测研究。

一、SVR原理

支持向量回归（SVR）是基于统计学习理论（Statistical Learning Theory，SLT）的通用机器学习方法，是数据挖掘中的一项新技术，由Vapnik等［2］提出。SVR建立于结构风险最小化（Structural Risk Minimization，SRM）原则和VC维（Vapnik Chervonenks dimension）理论之上，能根据有限的样本信息在模型的学习能力和模型的复杂性之间寻求最佳折衷，以获得最好的推广能力（Generalization Ability）。由于SVR在很大程度上解决了模型选择、过学习、维数灾难等问题，这使其具有拟合精度高、泛化能力强等特点。它出色的预测性能使其成为人工智能和机器学习领域新的研究热点，已被成功地应用于很多实际预测领域，例如：交通领域［3］、财经领域［4］、材料工程领域［5］。

非线性SVR基本原理如下［6］：

针对特定的实验样本集（x1，y1），…，（xm，ym），寻找一个非线性映射函数Φ（x），将该特定样本集中的数据x映射到高维空间F，并在高维空间F中用函数f（x）进行线性回归。在这里：

函数f（x）中w是超平面的权值向量，b为偏置项。w和b通过最小化下列泛函进行估计：

式（4）中，惩罚因子C用来控制对超出ε的样本的惩罚程度。为求w和b，建立拉格朗日方程（5）：

代入（5）式，可以得到二次规划问题：

支持向量机的函数回归问题由此可以归结为求解二次规划问题（7）。求解（7）则可以得到：

其中k（x，xi）=Ф（x）·Ф（xi）为核函数，是满足Mercer条件的任意对称函数。

通常采用径向基函数作为支持向量回归模型核函数：

二、SVR建模

（一）2519铝合金流变应力实测数据集

研究所用的数据来源于参考文献［1］，列于表1。

表1　450℃温度下2519铝合金流变应力实验值

（二）基于SVR的2519铝合金流变应力预测模型

本研究以2519铝合金应变和应变速率2个参数为输入变量，以2519铝合金流变应力为输出变量进行建模和预测。

（三）SVR预测模型预测性能的评价

研究对所建2519铝合金SVR预测模型的预测性能进行的评价采用了平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分误差（MAPE）以及相关系数（R）3个指标：

三、研究结果与分析

表2所示为450°C时，模型预测值和合金实际实验值的对比。从表中可以看出，2519铝合金流变应力的SVR预测模型对12个样本的预测值其预测误差都在±1%以内，最大绝对误差不超过0.7%。数据表明，通过学习后的建模，基于SVR的2519铝合金流变应力预测模型具备较强的回归预测能力，模型对在应变和应变速率等参量影响下的2519铝合金流变应力有较高的预测精度。

表2　450℃时流变应力的SVR模型预测值和实验值的对比

表3的统计结果表明，2519铝合金流变应力的SVR预测模型的平均绝对误差为：0.165 MPa、平均绝对百分误差为：0.304%，相关系数R为：0.9999，这些数据都更有力的说明，基于SVR的 2519铝合金流变应力预测模型是十分优秀的回归预测模型，利用它进行预测，可以减少实验次数，节省人力财力和研发时间，达到提高科研效率和生产效率的目的。

表3　SVR模型的预测性能评价

四、结论

在有限的人力、资金条件下所得的实验数据往往是不够全面的。然而，将这些小样本实验数据作为SVR的输入，通过SVR的学习和建模，可以从这些数据中得到内在的规律，形成相应预测模型。基于SVR的2519铝合金流变应力预测模型有较高的预测精度，可用于预测不同的应变和应变速率影响下的2519铝合金流变应力。

［1］林启权，彭大暑，朱远志.Al-Cu-Mg（2519）合金高温变形本构关系的神经网络模型［J］.锻压技术，2005（1）：75-78.

［2］VAPNIK V.The nature of statistical learning theory［M］.New York：Springer，1995.

［3］姚卫红，方仁孝，张旭东.基于混合人工鱼群优化SVR的交通流量预测［J］.大连理工大学学报，2015（6）：632-637.

［4］孙秋韵，刘金清，刘引吴，庆祥.基于改进GA参数优化的SVR股价预测模型［J］.计算机系统应用，2015（9）：29-34.

［5］刘富玲.基于非线性优化理论的混凝土材料配合比研究［J］.混凝土，2012（4）：72-73.

［6］蔡从中，温玉锋，朱星键，裴军芳，王桂莲，肖婷婷.基于工艺参数的7005铝合金力学性能的支持向量回归预测［J］.中国有色金属学报，2010（20）：323-328.

Flow Stress Prediction of 2519 Aluminum Alloy Based on SVR

Tang Jiangling，Liu Haiying，Gui Minghui
（Department of physics and Engineering Technology，Guilin Normal College，Guilin，Guangxi 541001，P.R.China）

In order to forecast the 2519 aluminum alloy flow stress influenced by different factors，based on the data getting from the experiment，they use the support vector regression（SVR）approach to establish a support vector regression prediction model，which takes equivalent deformation degree and strain rate as input parameters，and 2519 aluminum alloy flow stress as output parameters.The prediction results show that the support vector regression forecasting model has high prediction accuracy and can be used to predict the flow stress of 2519 aluminum alloy under different strain and strain rate.

Support Vector Machine；aluminum alloy；strain；strain rate；flow stress

G459

A

1001-7070（2016）03-0131-03

（责任编辑：杨建香）

2016-03-20

2014年广西教育厅科研项目“基于SVR的2519铝合金制备工艺及性能优化研究”（项目编号：YB2014471）。

唐江凌（1974-），男，广西桂林人，桂林师范高等专科学校副教授，主要研究方向为材料科学与工程。