城市轨道交通运行图优化策略的研究

蒋 琦

（中电和瑞科技有限公司，北京 100083）



城市轨道交通运行图优化策略的研究

蒋 琦

（中电和瑞科技有限公司，北京 100083）

在城市轨道交通中，线路的运输能力和运营质量是整个运营中考虑的最重要的因素。提出一种运行图优化策略，通过建立闭塞运行的时间模型获取列车追踪间隔、弹性时间等时间参数的最优解，得到满足运营质量下的最大运输能力。最后在加入列车运行中随机产生延迟因素的情况下进行列车仿真运行试验，仿真结果证明该运行图优化方法能够提高运输能力。

运行图优化；闭塞区间运行时间模型；追踪间隔；弹性时间；仿真验证

1　运输能力分析

在城轨中，运输能力［1］由列车的通过能力（单位时间内列车的通过数量，辆/h）和列车的输送能力（单位列车的载重能力，吨/辆）的乘积构成。

列车的通过能力分为线路设备通过能力和节点通过能力，由下列公式获得：

其中n1表示线路设备在每小时内能够通过的最大列车数，hl表示列车正线的追踪间隔时间。其中n2表示列车在折返节点小时内能够通过的最大列车数，hre表示列车折返站的最小发车时间间隔，即折返站的最小追踪间隔。列车追踪间隔时间是评估通过能力的关键。在列车运营过程中，列车追踪运行时，后行列车的运行速度主要取决于前行列车的运行速度和位置。为了提高通过能力，列车追踪间隔时间设计时应尽可能小。当追踪列车达到理论最小空间间隔时，经过同一地点的时间差即为最小列车追踪间隔时间，此时通过能力最大。

2　运行图优化模型建立

2.1列车运行图优化分析

列车运行图是以图解形式表示列车在轨道交通线路的区间运行、车站到发以及通过时刻，是城轨运营组织的基础。列车运行图要素包括［2，3］：区间运行时间、列车追踪间隔时间和车站间隔距离、停站时间，以及在折返站停留时间、出入车辆段作业时间等。

我们将运行图要素划分为点计划、车计划、站计划和运行图矩阵。

点计划：指列车在某一车站的到、发时刻及作业情况，它是组成运行图的最小单位，可以形象地看作运行图上的一个点。设该管辖区域总共有N辆车，M个车站，对于车站m和车站m+1之间的区域有K个闭塞分区，对于列车i和闭塞分区j：

其中，di，jm，m+1，fi，jm，m+1表示列车i在车站m和车站m+1之间的闭塞分区j的进入、出清时间，JTi，jm，m+1表示该闭塞分区的场景，定义如下：

车计划：指某列车从始发站到终点站之间各站的到、发时刻及作业情况。它规定了某列列车的运行计划。可以形象的看作运行图上的由车次相同的点组成的一条折线。车计划可以用列车在各站的点计划描述如下：

站计划：指所有列车经过某站的到、发时间和作业情况。它规定了一个车站的运营计划。可以形象地看作运行图上代表车站位置的点所组成的集合。站计划可以用所有列车在该站的点计划来描述：

运行图矩阵则可描述为：

2.2列车闭塞区间运行模型

根据运行图矩阵模型，将线路分割成若干个闭塞区间，分别设计出每个列车进入、出清闭塞区间的时间，从而设计出列车在每个站的进入、出清时间。

根据不同的站型，我们将列车在闭塞区间的运行情况分为以下两种情况。

1） 区间无信号机时，列车区间运行如图1所示。

记列车进入闭塞区间的时间，即从A站X1出发的时间为tentry，完全出清闭塞区间的时间为tdepart，那么，列车在整个闭塞区间的运行有：

其中，tbl为列车在闭塞区间的运行时间，td为列车在B站的停站时间，tadd为B站出站进路办理时间（包括信号机开放时间以及道岔设备的转动时间）和司机确认时间的总和。

设闭塞区间列车的占用时间为toc，出清时间为tcl，那么有

其中，ttf为列车加速到最大ATO速度的牵引时间，tvmax为列车最大ATO速度的行驶时间，tbf为列车的制动时间。当闭塞区间的列车追踪间隔满足后车不受到前车运行的影响时，此时toc=ttf+tvmax+tbf。

2） 区间有信号机时，列车区间运行如图2所示。

记列车在闭塞分区的接近点X1处的闭塞进入时间为tentry，完全出清闭塞区间的时间为tdepart，那么列车在整个闭塞的运行时间：

其中，tbl为列车在闭塞区间的运行时间，tadd为B站出站进路办理时间（包括信号机开放时间以及道岔设备的转动时间）和司机确认时间的总和。设闭塞区间列车的接近时间为tap，占用时间为toc，出清时间为tcl，那么有

其中，tvmax为列车最大ATO速度的行驶时间。当闭塞区间的列车追踪间隔满足后车不受到前车运行的影响时，此时toc=tvmax。

对于线路折返点，也可以将列车的折返过程通过区间闭塞模型进行分析，记列车开始折返的时间为tentry，完全出清折返轨的时间为tdepart，那么列车在整个折返闭塞的运行时间：

其中，tbl为列车在闭塞区间的运行时间，tre为列车在折返轨切换车头/车尾的时间，tadd为B站出站进路办理时间（包括信号机开放时间以及道岔设备的转动时间）和司机确认时间的总和。

2.2.1列车追踪间隔

在列车闭塞区间运行模型中，记前、后车分别进入闭塞的时间为tentry1、tentry2，出清闭塞的时间为tdepart1、tdepart2。那么对该闭塞区间列车的追踪间隔：

其中，t′in为进入该区间前列车的追踪间隔，该闭塞区间对整个线路的影响为

当Δt＞0时，说明该闭塞区间对线路的追踪间隔影响为Δt，当Δt≤0时，说明该闭塞区间存在Δt时间对列车进行调整。为了减少列车运营中前车对后车的追踪影响，应确追踪间隔设计中Δt≤0。

2.2.2列车特性

1） 列车速度特性

为确保各项运营指标的实现，运行速度最高不可瞬时突破80 km/h，任何时候不能突破85 km/h，ATP监控速度按-5‰坡道取值。

2） 列车牵引特性

设列车进入闭塞的速度V0，列车最大ATO速度为Vmax，那么列车的牵引时间：

其中，atf（V）是列车速度为V时，列车的牵引加速度。

3） 列车制动特性

设列车制动后的速度为V0，列车最大ATO速度为Vmax，那么列车的制动时间：

其中，tdelay1是常用制动命令到制动力开始施加的延迟，tdelay2是从制动力开始施加到90%全制动力的延迟，abf（V）是列车速度为V时，列车的瞬时制动率。

2.2.3运营参数

本文运营参数采用北京8号线昌八联络线的线路基础数据。

1） 停站时间

停站时间根据实际客流量的情况进行设计，最小停站时间15 s，最大停站时间90 s，默认停站时间根据站型设置为25～45 s。

2） 折返时间

朱辛庄站站后折返时间158 s，中国美术馆站站前折返时间164 s。

3） 设备反应时间

信号机开放信号的延迟时间不大于1 s，道岔转动时间为13 s，司机确认时间不大于1 s。

2.3弹性时间模型

对于闭塞区间i，为了防止前车的延误对后车带来的延迟传播影响，需要设计一个弹性时间tfi［4］，满足：

其中，Δti是闭塞区间i的追踪间隔可调整时间，tdelayi是列车在闭塞区间i的延迟传播时间。tdwi是闭塞区间i的停站时间（如果没有车站则为0），t′dwi是闭塞区间i根据列车延误情况调整后的停站时间（如果没有车站则为0）。

此时列车在第M个闭塞区间时，消除了延迟传播的影响。

2.4运行图优化模型

列车运行图优化问题模型的建立主要分成两个部分：一个是模型目标函数的确定；另一个是约束条件的确定。

1）目标函数

设运营中列车数量为n，存在k个闭塞区间；列车i在闭塞分区j的到达、出发时间di，j，fi，j；列车最大运行速度为Vmax；闭塞分区j上的可调整时间为Δtj，弹性时间为Δtfj。

在进行运行图优化时，主要是两个优化目标：目标1：列车平均追踪间隔时间Z1最小

目标2：减少区间延误时间及传播的平均弹性时间Z2最小

这个目标主要是考虑列车在区间线路上可能突发的延误带来的影响：

2）约束条件

对于运行图优化的模型，想要找到一个合理的算法，对其约束条件的深入分析是必不可少的。

1） 约束1：列车追踪间隔约束

2） 约束2：最小闭塞区间运行时间约束

tblj：闭塞分区j的最小运行时间。

3） 约束3：车站节点发车约束

ΔTs：车站最小停站时间。

JTi，jm，m+1：运行图点计划参数。

j=K表示列车在两个站间的最后一个分区，也就是车站m+1。

4） 约束4：弹性时间约束

3　仿真设计及验证

3.1仿真参数设置

利用MATLAB自带的遗传算法将运行图优化模型进行仿真并获得最优解［5］。加入线路中可能产生的延迟时间：

1）线路延迟：产生一个100到300 s的随机延迟，（单位：s）

LineDelayTime=random（100，300）；

2）车站延迟：如果列车发车间隔小于最小折返时间则产生一个tD的延迟，加上列车作业随机延迟，（单位：s）

NodeDelayTime=max（Zre-Zi）+random（100，300）。

根据遗传算法进行求解：

种群规模设置为n=20～200；

b）适应度函数确立：

c）采用常规的选择、变异、交叉策略

d）约束条件处理：

3.2仿真结果分析

随着发车间隔时间的变化，列车运输综合能力的变化情况如图3所示。

将不同列车平均追踪间隔下的综合运输能力的数据拟合成一条函数曲线，从曲线中可以看出，整个曲线有两个极大值和一个极小值点。当列车平均追踪间隔小于165 s时，此时列车追踪间隔小，列车综合运输能力受延迟影响严重，随着列车追踪间隔增加，开始留有缓冲时间，延迟影响减小，综合运输能力增加；当列车追踪间隔大于165 s小于170 s时，列车依然受到延迟影响，并且由于追踪间隔的增加反而使得列车综合运输能力下降；在列车追踪间隔大于170 s、小于178 s时，由于运行图优化设计中弹性时间的设计，使得列车受到的延迟影响越来越小，并在列车追踪间隔等于178 s时，使得列车综合运输能力达到最高；当列车平均追踪间隔大于178 s时，列车受到的延迟影响完全可以由弹性时间消除，此时列车综合运输能力随追踪间隔的增大而减小。

将运行图优化结果输入到Railsys能力评估软件进行仿真试验，其输出结果如图4、5所示。

图4中，第三辆列车在线路中产生了延时，由于弹性时间的存在，列车在产生延时后开始以最大运行速度行驶以减小延时影响；与此同时，追踪列车发现前车产生延时后，先以较低运行速度行驶，避免受到前车的延时传播影响，在后半段以最大运行速度行驶，保证准时到达终点折返站。图中可以看到，后续列车并未受到前车的延时影响。图5中，第四辆列车在站后折返时产生延时，由于弹性时间的设计，列车在延时后未对后续列车造成延时影响。

4　总结

本文通过对运行图进行建模分析，将运行图分解列车的闭塞区间运行时间的集合，得到列车闭塞区间时间模型。基于北京地铁8号线昌八联络线线路基础，数据利用MATLAB中自带的遗传算法获取理论不同追踪间隔对运输能力和运营质量的影响，设计出最优的运行图方案。最后在Railsys能力评估软件中进行仿真试验，仿真结果验证了优化运行图策略对运输能力的提升和对运营质量的保障。

［1］吴汶麒，等.轨道交通运行控制与管理［M］.上海：同济大学出版社，2004.

［2］徐瑞华.轨道交通系统行车组织［M］.北京：中国铁道出版社，2005.

［3］王瑞峰.铁路信号运营基础［M］.北京：中国铁道出版社，2007.

［4］杨金花，杨东援，Thomas Siefer.优化设置运行图弹性时间的新策略［J］.同济大学学报（自然科学版），2010，38（4）：533-537.

［5］雷英杰，张善文，李续武.MATLAB遗传算法工具箱及应用［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2005.

［6］黄友能，唐涛，宋晓伟.虚拟仿真技术在地铁列车运行仿真系统中的研究［J］.系统仿真学报，2008，20（12）：3208-3211.

The traffi c capacity and the quality of train operation are the most important elements in urban mass transit. The paper proposes a train diagram optimization strategy through establishing a running time model in a block section to get the optimum solution of time parameters such as headway time and fl exible time， in order to get the max traffi c capacity under meeting the quality of train operation. It is proved that the train diagram optimization strategy can improve the traffi c capacity by the simulation test with a random delay element in train operation.

train diagram optimization； running time model in a block section； headway time； fl exible time；simulation verifi cation

10.3969/j.issn.1673-4440.2016.02.016

2014-08-20）